Закон стефана-больцмана — справочник студента

Смещения Вина

Из закона Кирхгофа (см. (198.1)) следует, что спектральная плотность энергетической светимости черного тела является универсальной функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Австрийский физик И. Стефан (183S—1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Л, от температуры. Согласно закону Стефана — Больцмана,

т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры; s— постоянная Стефана — Больцмана: ее экспериментальное значение равно 5,67×10-8 Вт/(м2 ×К4).

Закон Стефана — Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости функции rl,Tот длины волны l при различных температурах (рис. 287) следует, что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по мере повышения температуры смещается в сторону более коротких волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости rl,Tот l и осью абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re, черного тела и, следовательно, по закону Стефана — Больцмана, четвертой степени температуры.

Рис. 287

Немецкий физик В. Вин (1864—1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны lmax, соответствующей максимуму функции rl,T от температуры Т. Согласно закону смещения Вина,

т. е. длина волны lmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rl,Tчерного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b — постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно 2,9×10-3 м×К. Выражение (199.

2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rl,T по мере возрастания' температуры в область коротких длин волн.

Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Формулы Рэлея — Джинса и Планка

Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задачи о нахождении универсальной функции Кирхгофа rv,T не дал желаемых результатов.

Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rv,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д.

Формула Рэлея — Джннса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид

где áeñ = kT—средняя энергия осциллятора с собственной частотой v. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. § 50), поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы áeñ = kT.

Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур.

В области больших частот формула Рэлея — Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана — Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея — Джинса приводит к абсурду.

Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))

в то время как по закону Стефана — Больцмана Re пропорциональна четвертой степени температуры. Этотрезультат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.

• В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:
• rv1,T = Cv3Ae-Av/T
• где rv1,T — спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде

Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком.

Для этого ему пришлось отказаться от установившегося положения классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т. е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Согласно выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями — квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания (см. (170.3)):

где h=6,625×10-34 Дж×с — постоянная Планка. Так как излучение испускается порциями, то энергия осциллятора е может принимать лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии e0:

В данном случае среднюю энергию áeñ осциллятора нельзя принимать равной kT. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана (§ 45), средняя энергия осциллятора

1. а спектральная плотность энергетической светимости черного тела
2. Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу
3. (200.3)

которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой физики.

В области малых частот, т. е. при hv

Источник: https://infopedia.su/3x35c8.html

Электронные лекции

В предыдущей главе мы вывели зависимость плотности энергии излучения от частоты. Во многих задачах используются интегральные по спектру характеристики: плотность энергии, интенсивность и поток.

Сначала вычислим плотность энергии. Затем определим понятия интенсивности и потока и выведем формулу для полной интенсивности.

В конце главы сформулируем модель границы изотропного источника, в рамках которой справедлива формула Стефана-Больцмана.

3.1 Интегральная по спектру плотность энергии

• Проинтегрируем формулу (4.7) главы 2 по всему интервалу частот:
• Переходя, как обычно, к безразмерной переменной
• получим, что плотность энергии пропорциональна четвёртой степени температуры:
• 
• Вычислим безразмерный интеграл в правой части последней формулы. Он является частным случаем интегралов вида
• соответствующим n = 4. Разложим дробь в подынтегральном выражении:
• 
• Искомый интеграл представляется в виде ряда
• 
• каждое слагаемое которого аналитически выражается через гамма-функцию
• 
• Следовательно,
• 
• Сумма в последней формуле известна как дзета–функция Римана:
• 
• Выпишем ряд её значений, некоторые из которых понадобятся нам в дальнейшем:

n	(n)
аналит.	число
2	π2/6	1.645
3	1.202
4	π4/90	1.082
5	1.037

1. Функция (n) имеет аналитическое выражение при чётных значениях аргумента. Итак, множитель пропорциональности в формуле, выражающей зависимость плотности энергии U от температуры T:
2. (1.1) U = a·T4,
3. равен
4. 
5. В последней формуле присутствует постоянная Больцмана
6. k = 1.3802·10–16 эрг/К,
7. означающая, что температура в ней выражена в градусах Кельвина.
8. Иногда множитель a называют постоянной Стефана–Больцмана для плотности энергии. Используется также другая форма закона Стефана–Больцмана, связывающая полный поток F и температуру чёрного тела:
9. F = T4.

Чтобы определить величину , необходимо сформулировать модель, в которой поток от чёрного тела отличен от нуля. Такая модель будет изложена в следующих разделах, а сейчас вычислим полное число квантов Nф в единичном объёме чёрного тела. Для этого проинтегрируем по всем частотам формулу (4.8) второй главы:

Если измерять температуру в градусах Кельвина, то

(1.3) Nф ≈ 20.3·T3.

• В качестве примера оценим плотность числа фотонов реликтового излучения, температура которого, как известно, равна 2.73 К:
• Последняя величина значительно превышает среднюю плотность частиц во Вселенной, которая по разным оценкам лежит в диапазоне от 10–3 см–3 до 10–6 см–3.

3.2 Основные понятия теории излучения

Описание поля излучения основано на понятии интенсивности как энергии, протекающей через единичную площадку за единицу времени в заданном направлении в избранном интервале частот.

Хотя интенсивность является характеристикой только поля излучения и не зависит от способа измерения, для её определения полезно ввести представление о некотором абстрактном приборе, который мы назовём «контрольной площадкой».

Контрольной площадкой будем считать плоскую поверхность небольших размеров (рис. 2.1), на которой задано направление. Обозначим через S её площадь, а n — перпендикулярный ей единичный вектор.

Направление излучения характеризуется двумя величинами: вектором k и телесным углом  вокруг него. При известных k и  говорят об «излучении в направлении k внутри телесного угла ». Иногда речь идёт просто об излучении в определённом направлении k, при этом телесный угол  подразумевается.

Интенсивность

Понятие интенсивности даёт наиболее полное представление о пространственном и частотном распределении фотонов (при необходимости — и о состояниях поляризации).

Вначале сосредоточим внимание на той части излучения, которая проходит в направлении вектора n. Величины S и  положим настолько малыми, что излучение можно считать однородным вдоль площадки и не зависящим от направления внутри телесного угла .

Будем следить за прохождением излучения в течение столь короткого промежутка времени, что никакие его характеристики не успевают измениться.

В таких условиях количество энергии E, протекшей через площадку за время t в интервале частот ω, пропорционально произведению S··ω·t. Следовательно, отношение

не зависит от размеров контрольной площадки, продолжительности измерения и выбранного угла раствора.

Но последнюю формулу ещё нельзя считать полноценной характеристикой поля излучения, так как осталась зависимость от направления площадки. Действительно, если наклонить площадку так, что векторы k и n образуют угол , то в том же самом поле излучения количество энергии, прошедшей через площадку, уменьшится пропорционально |cos|.

1. Величина энергии, протекающей сквозь площадку, пропорциональна площади её проекции на плоскость волнового фронта:
2. E  S cos.
3. Таким образом, если t, S и  удовлетворяют условиям применимости формулы (2.1), то отношение
4. уже не зависит от направления контрольной площадки и может быть принято в качестве характеристики поля излучения.
5. Устремим к нулю S, ω,  и t. Получающийся в результате предел называется интенсивностью:

Интенсивность является фундаментальным понятием. В случае анизотропного поля излучения именно через неё выражаются все другие функции направления и частоты.

«Входящая» и «выходящая» энергия

Интенсивность всегда считается положительной величиной, что заставляет нас приписывать определённый знак проходящей через площадку энергии E. А именно, из положительности отношения E./cos в (2.2) следует:

Из данного соглашения вытекает следующая терминология. Если  — острый угол, то говорят, что излучение «выходит» из площадки, а при тупом угле  оно «входит» в неё.

Сменив направление n на противоположное, мы превращаем «входящее» излучение в «выходящее» и наоборот.

Учёт симметрии

Введём сферическую систему координат (рис.3.2.2). Начало отсчёта помещаем в центр контрольной площадки, а направление на полюс P выберем вдоль вектора n. При таком выборе осей

полярный угол некоторой точки M совпадает со введённым ранее углом  между векторами n и k. Плоскость экватора совпадает с контрольной площадкой. Азимутальный угол  отсчитывается вдоль экватора от нулевого меридиана PG.

Во всех решаемых нами задачах поле излучения обладает достаточно высокой степенью симметрии; по крайней мере, оно всегда цилиндрически симметрично. Это обстоятельство мы учитываем соответствующим выбором контрольной площадки, направляя вектор n вдоль оси симметрии.

Направление нулевого меридиана можно выбирать произвольно, так как от азимутального угла  интенсивность не зависит. Поэтому интегрирование по  в данном случае сводится просто к умножению на 2π.

В дальнейшем мы будем считать, что система отсчёта выбрана именно таким образом, что интенсивность зависит только от полярного угла , а при интегрировании по телесному углу справедливо равенство

позволяющее свести двумерный интеграл к одномерному. Здесь f() — любая функция полярного угла.

Поток

Среди космических объектов встречается много точечных источников излучения, то есть, источников, угловые размеры которых значительно меньше разрешающей способности телескопа. К ним относятся практически все звёзды, кроме Солнца.

Понятие интенсивности для излучения точечных источников лишено смысла и для них пользуются другой величиной — потоком излучения. Поток является мерой полной энергии, протекающей через единичную площадку, направление которой известно.

Разобьём полный телесный угол 4π на N участков малого размера i:

• Теперь измерим энергию Ei, проходящую через площадку в направлении i, и найдём сумму

При этом мы учитываем соглашение (2.3) о знаке Ei: если энергия «входит» в площадку, то ей приписываем положительный знак, а если «выходит», то отрицательный. В пределе бесконечно большого числа разбиений на бесконечно малые площадки сумма (2.5) превращается в интеграл

где обозначение контурного интеграла напоминает, что интегрирование ведётся по всем направлениям с учётом знака dE. Во время суммирования по углам мы, как и выше, полагали величины S, t и ω настолько малыми, что энергия E пропорциональна произведению S t ω. Как и в случае интенсивности, потоком Fω называется предел

Источник: https://studizba.com/files/show/doc/221484-1-glava-03-zakon-stefana-bol-cmana.html

Открытый урок "Закон Стефана-Больцмана" — 9,11 классы

• КГУ»Пригородная средняя школа»
• ГУ «Отдел образования акимата Житикаринского района»
• Урок

«Тепловое излучение. Абсолютно чёрное тело.

Чёрная дыра. Закон Стефана-Больцмана.».

1. 9 класс.
2. Чосик Любовь Михайловна
3. учитель физики, первой
4. квалификационной категории.
5. Тип урока: Урок изучения нового учебного материала.
6. Вид учебных занятий: комбинированный урок с применением информационных технологий обучения.
7. Метод: поисковый и исследовательский.
8. Применяемые элементы педагогических технологий: проектная, ИКТ, интерактивная.
9. Данный раздел физики насыщен большим объёмом теоретической информации.

Основной состав учащихся 9 класса уже должен иметь необходимый минимум знаний и общих учебных умений. Они должны владеть навыками работы с информацией, перерабатывать и правильно преподносить слушателю. Поэтому в основу урока лег метод проекта.

• Отсюда и триединая цель урока:
• — продолжить формирование познавательных навыков, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве;
• — способствовать развитию творческого мышления, формированию мировоззрения у учащихся целостной научной картины мира, пониманию необходимости физического образования для решения жизненных проблем; развивать способности работы в группе;
• — содействовать воспитанию и формированию личностных качеств, обеспечивающих успешность в индивидуалистической деятельности: ответственность, любознательность и активность.
• Оборудование к уроку: видеопроектор, экран, видеофильмы «Вселенная», «Чёрные дыры», музыкальное сопровождение.
• Ход урока

1. Организация начала урока, объявление темы и цели урока. (Слайд №1)

— Здравствуйте, дорогие гости и ребята!

Ни для кого не секрет, что физика – как наука очень интересная, загадочная и сложная. Человека всегда влекло неизведанное, таинственное. Нам хочется самостоятельно разобраться в сложном, познать что-то новое, необычное и сказать самим себе: да я это понял, и в этом нет мистики, нет загадок, ведь так все просто!

Мы с вами сегодня постараемся разобраться в некоторых вопросах, а значит, урок будет интересным и насыщенным.

Для того, чтобы перейти к изучению раздела «Квантовая физика» мы должны, опираясь на ранее изученные темы: «Колебания, волны» и «Введение в астрономию», раскрыть свойство дуализма (двойственности) электромагнитных волн, т.е показать, что они обладают как волновыми так и корпускулярными свойствами.

Для этого необходимо решить ряд задач: (Слайд №2)

• Повторить тему «шкала электромагнитных излучений»;
• Ввести понятие чёрной дыры;
• Показать физическую однородность излучений в космосе и на Земле;
• Раскрыть суть закона Стефана – Больцмана.

1. Проверка домашнего задания.

Итак, начнем с повторения.

Ваш класс был разделён на 4 группы. Каждая группа имела свое определенное домашнее задание.

1. I «Шкала электромагнитных излучений» — повторение
2. II «Инфракрасное излучение» — повторение
3. III «Строение Вселенной» — новая тема
4. IV «Чёрная дыра» — новая тема
5. Условие: каждый ученик должен внести свою существенную лепту в общее дело.

1. Выступление команд: презентации, устные сообщения, видеофрагменты,…

2. Работа над проектом (группы): всю подготовленную информацию размещают на ватмане.

В течении работы группы, идет музыкальное сопровождение.

1. Представление результатов своей деятельности. Один участник группы делает обзор.

• Например: команда «Пульсар».
• Тема «Шкала электромагнитных излучений»
• 1 ученик: электронная презентация: тема, цель, задачи, актуальность,
• положительные и отрицательные действия электромагнитного
• излучения, область применения;
• 2 ученик: буклет «Влияние электромагнитных излучений. Несколько шагов
• к здоровью» (альбомный лист свернутый 3 раза);
• Влияние Электромагнитного Излучения

Электромагнитное излучение увидеть невозможно, а представить не каждому под силу, и потому нормальный человек его почти не опасается. Между тем если суммировать влияние электромагнитного излучения всех приборов на планете, то уровень естественного геомагнитного поля Земли окажется превышен в миллионы раз.

• Электромагнитное излучение от компьютера

Наибольшее излучение компьютера не со стороны монитора, а со стороны задней стенки, поэтому не стоит отгораживаться от комнаты монитором.

• Электромагнитное излучение. Опасные квартиры

Одним из основных источников влияния электромагнитного излучения в наших квартирах является электропроводка. Если изменить электропроводку в доме почти невозможно, то находиться вблизи электроприборов как можно реже в силах человека.

• Электромагнитное излучение от сотового телефона

1. Когда человек разговаривает по мобильному телефону, его мозг подвергается «локальному» перегреву. В тканях головного мозга есть отдельные микроскопические участки, способные поглотить довольно большую дозу электромагнитного излучения, под действием которого
2. происходит тепловой перегрев, что может привести к раку мозга.
3. Несколько шагов к здоровью:

1. Соблюдайте технику безопасности при пользовании приборами, излучающими ИК – лучи;

2. Соблюдайте осторожность при приёме ультрафиолетовых ванн;

3. Выдерживайте сроки прохождения флюорографии;

4. При пользовании сотовыми телефонами помните, что безвредность их действия на организм человека не доказана;

5. Пользование сотовыми телефонами запрещено детям до 10 лет;

6. Защищайте свои глаза от ультрафиолетового света;

7. Если имеете белый цвет тела от природы, то вам опасно загорать, необходимо его защищать в жаркое время года лёгкой одеждой.

8. Не посвящайте свою жизнь компьютеру, находите время для прогулок на свежем воздухе и спорту.

• 3 ученик: кластер «Область применения электромагнитного излучения»;
• 4 ученик: стихотворение;
• 5 ученик: кроссворд;
• 6 ученик: альбом слайд –шоу.
• Кроме этого ребята выполняли: модели ( черная дыра, прибор – тепловизор, вселенная), демонстрировали опыт теплового излучения, устный журнал «Подарок из космоса» — Чибаркульский метеорит (в виде раскладушки), стихи, загадки, сообщение на казахском и английском языках, рефераты (выступали с кратким обзором).
• Фотографии, рисунки, картинки выполнены в цветном варианте.
• Коллективные работы вывешивались на черное полотно (космическое пространство).
• Во время выступлений, в группах идет оценивание каждого участника по нескольким
• критериям

Оценивать можно предложить значками « +» или «- », но итоговая оценка, обязательно цифрой.

Оценивание длится в течении всего урока об этом учитель говорит перед тем как дать слово для выступления группам.

IV Продолжает учитель.

Все вы выступили очень хорошо и заслуживаете похвалы. Я не хочу от вас отстать и тоже приготовила выступление. Оцените меня. (Слайд -3)

Ребята кто из вас наблюдал процесс нагревания металла? Как меняется его цвет?

Сначала темно-красный, затем светло-красный, оранжевый, желтый, белый, бело-голубой.

Как связан цвет с температурой?

Рассмотрим таблицу зависимости цвета от температуры звезд. Наша звезда – Солнце, относится к желтым звездам. (Слайд -4)

1. (Слайд 5)
2. Но нагретые тела не только излучают, но и поглощают излучение.
3. « Тела, которые полностью поглощают энергию излучений волн любой длины, называют абсолютно чёрным телом»
4. Наше Солнце относится к абсолютно чёрному телу. (Слайд 6)

Поясняю буквенные обозначения, постоянные величины. Ученики делают запись в тетрадях.

• 4. Закрепление новой темы
• а) фронтальный опрос.
• — Ребята кто из вас обратил внимание, с какого момента урока началось объяснение новой темы?
• — поясните понятие «Абсолютно чёрное тело» и существует ли оно в природе?
• — объясните слово дуализм.
• — назовите волновые характеристики;
• — корпускулярные свойства? (Пояснения учителя)
• в) решение задач. (Слайд 7)
• Задача на листочках: желающим получить отдельную оценку (*)
• (Вклеивается в тетрадь и рядом решение )
• Задание составить задачу: степень сложности каждый выбирает сам.
• Д/З. Задача

Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана– Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: Р = σST4 , где σ — постоянная Больцмана, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь Ѕ=1/64 ·1020 м2, а излучаемая ею мощность P не менее 2,28 · 105 Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

Ученики сами анализируют и зачитывают свои оценки.

Учитель: благодарю за помощь в проведении урока и спасибо за внимание!

Источник: https://infourok.ru/otkritiy-urok-zakon-stefanabolcmana-klassi-2524303.html

Закон Стефана-Больцмана: определение, формула и вывод :

Закон Стефана-Больцмана связан с тепловыми явлениями и процессами излучения в физике. Согласно этому закону излучатель, который представляет собой абсолютно черное тело, испускает энергию в виде электромагнитного излучения, пропорциональную четвертой степени абсолютной температуры, за одну секунду с единицы площади своей поверхности.

Понятие о черном теле

Прежде чем описывать закон излучения Стефана-Больцмана, следует разобраться в вопросе о том, что представляет собой черное тело. Черное тело является теоретическим объектом, который способен поглощать абсолютно всю электромагнитную энергию, которая падает на него.

То есть электромагнитное излучение не проходит через черное тело и не отражается от него. Не следует путать черное тело с темной материей в космосе, поскольку черное тело способно излучать электромагнитную энергию. Концепция черного тела введена в физику для упрощения изучения процессов излучения реальных тел.

Сам термин «черное тело» был введен Густавом Кирхгофом в 1862 году.

Излучение тел

Каждое реальное тело излучает энергию в виде электромагнитных волн в окружающее пространство. При этом в соответствии с законом Стефана-Больцмана это излучение будет тем интенсивнее, чем выше температура тела.

Если тело имеет невысокую температуру, например температуру окружающей среды, то излучаемая им энергия невелика и большая ее часть испускается в виде длинных электромагнитных волн (инфракрасное излучение). Увеличение температуры тела приводит не только к увеличению количества излучаемой энергии, но и к смещению спектра излучения в область более высоких частот.

Именно поэтому цвет тела изменяется при его нагреве. Количество энергии, которое испускает тело, нагретое до некоторой конкретной температуры в определенном узком интервале частот, описывается законом Планка.

Количество и спектр излучаемой электромагнитной энергии зависят не только от температуры тела, но и от природы излучающей поверхности. Так, матовая или черная поверхность обладает большей излучающей способностью, чем светлая или блестящая.

Это означает, что количество энергии, которое излучает раскаленная углеродная нить, больше, чем, например, нить из платины, нагретая до той же температуры. Закон Кирхгофа устанавливает, что если тело хорошо излучает энергию, значит, оно будет и хорошо ее поглощать.

Таким образом, тела черного цвета являются хорошими поглотителями электромагнитного излучения.

Реальные объекты, близкие по своим характеристикам к черному телу

Излучательная и поглощательная способности черного тела являются идеализированным случаем, однако в природе существуют объекты, которые по этим характеристикам в первом приближении можно считать черным телом.

Самым простым объектом, который по своей способности поглощать видимый свет близок к черному телу, является изолированная емкость, имеющая небольшое отверстие в своем корпусе.

При каждом отражении часть энергии луча поглощается, и этот процесс продолжается до тех пор, пока вся энергия не будет поглощена.

Еще одним объектом, который практически полностью поглощает падающий на него свет, является сплав никеля и фосфора. Получен этот сплав был в 1980 году индусами и американцами, а в 1990 году он был усовершенствован японскими учеными. Этот сплав отражает всего 0,16 % падающей на него световой энергии, что в 25 раз меньше, чем аналогичная величина для самой черной краски.

Реальным примером излучателя в космосе, который по своим свойствам близок к излучающей способности черного тела, являются звезды галактик.

Энергия излучения черного тела

• В соответствии с определением закона Стефана-Больцмана энергия излучения черного тела с поверхности 1 м2 за одну секунду определяется по формуле:
• E = σ (Tэ)4,
• где Tэ — эффективная температура излучения, то есть абсолютная температура поверхности тела, σ — постоянная Стефана-Больцмана, равная 5,67·10-8 Вт/(м2·К4).

Чем ближе излучательные характеристики реальных тел к свойствам черного тела, тем ближе будет энергия, рассчитанная по указанной формуле, к излучаемой энергии реальных тел.

Энергия излучения реальных тел

Формула закона Стефана-Больцмана для излучения реальных тел имеет вид:

E = εσ (Tэ)4,

где ε — коэффициент излучательной способности реального тела, который лежит в пределах 0

Источник: https://www.syl.ru/article/396710/zakon-stefana-boltsmana-opredelenie-formula-i-vyivod

Закон Стефана—Больцмана

Светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры.

Нагретые тела излучают энергию в виде электромагнитных волн различной длины. Когда мы говорим, что тело «раскалено докрасна», это значит, что его температура достаточно высока, чтобы тепловое излучение происходило в видимой, световой части спектра.

На атомарном уровне излучение становится следствием испускания фотонов возбужденными атомами (см. Излучение черного тела).

Закон, описывающий зависимость энергии теплового излучения от температуры, был получен на основе анализа экспериментальных данных австрийским физиком Йозефом Стефаном и теоретически обоснован также австрийцем Людвигом Больцманом (см. Постоянная Больцмана).

Чтобы понять, как действует этот закон, представьте себе атом, излучающий свет в недрах Солнца.

Свет тут же поглощается другим атомом, излучается им повторно — и таким образом передается по цепочке от атома к атому, благодаря чему вся система находится в состоянии энергетического равновесия.

В равновесном состоянии свет строго определенной частоты поглощается одним атомом в одном месте одновременно с испусканием света той же частоты другим атомом в другом месте. В результате интенсивность света каждой длины волны спектра остается неизменной.

В результате, при повторном излучении, согласно закону Стефана—Больцмана, оно будет происходить на более низких энергиях и частотах, но при этом, в силу закона сохранения энергии, будет излучаться большее число фотонов.

Таким образом, к моменту достижения им поверхности спектральное распределение будет соответствовать температуре поверхности Солнца (около 5 800 К), а не температуре в центре Солнца (около 15 000 000 К).

Энергия, поступившая к поверхности Солнца (или к поверхности любого горячего объекта), покидает его в виде излучения. Закон Стефана—Больцмана как раз и говорит нам, какова излученная энергия. Этот закон записывается так:

    E = σT 4

где Т — температура (в кельвинах), а σ — постоянная Больцмана. Из формулы видно, что при повышении температуры светимость тела не просто возрастает — она возрастает в значительно большей степени. Увеличьте температуру вдвое, и светимость возрастет в 16 раз!

Итак, согласно этому закону любое тело, имеющее температуру выше абсолютного нуля, излучает энергию. Так почему, спрашивается, все тела давно не остыли до абсолютного нуля? Почему, скажем, лично ваше тело, постоянно излучая тепловую энергию в инфракрасном диапазоне, характерном для температуры человеческого тела (чуть больше 300 К), не остывает?

Ответ на этот вопрос, на самом деле, состоит из двух частей.

Во-первых, с пищей вы получаете энергию извне, которая в процессе метаболического усвоения пищевых калорий организмом преобразуется в тепловую энергию, восполняющую потери вашим телом энергии в силу закона Стефана—Больцмана. Умершее теплокровное весьма быстро остывает до температуры окружающей среды, поскольку энергетическая подпитка его тела прекращается.

Еще важнее, однако, тот факт, что закон распространяется на все без исключения тела с температурой выше абсолютного нуля.

Если окружающая среда холоднее вашего тела (как чаще всего бывает), ее тепловое излучение компенсирует лишь часть тепловых потерь вашего организма, и он восполняет дефицит за счет внутренних ресурсов.

Если же температура окружающей среды близка к температуре вашего тела или выше нее, вам не удастся избавиться от избытка энергии, выделяющейся в вашем организме в процессе метаболизма посредством излучения. И тут включается второй механизм. Вы начинаете потеть, и вместе с капельками пота через кожу покидают ваше тело излишки теплоты.

В вышеприведенной формулировке закон Стефана—Больцмана распространяется только на абсолютно черное тело, поглощающее всё попадающее на его поверхность излучение.

Реальные физические тела поглощают лишь часть лучевой энергии, а оставшаяся часть ими отражается, однако закономерность, согласно которой удельная мощность излучения с их поверхности пропорциональна Т 4, как правило, сохраняется и в этом случае, однако постоянную Больцмана в этом случае приходится заменять на другой коэффициент, который будет отражать свойства реального физического тела. Такие константы обычно определяются экспериментальным путем.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21209/Zakon_StefanaBoltsmana

ПОИСК

    Закон Стефана — Больцмана (закон четвертых степеней) — устанавливает, что энергия полного теплового излучения Е пропорциональна четвертой степени температуры Т. Для технических расчетов уравнение имеет следующий вид  [c.

Читайте также:  Содержание организационной культуры - справочник студента

59]

    Закон Стефана—Больцмана. Закон Стефана—Больцмана гласит, что излучательная способность абсолютно черного тела Ед пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры Т.

Этот закон для технических расчетов обычно записывают в виде [c.166]

    Закон Стефана — Больцмана (закон четвертых степеней) устанавливает, что энергия полного теплового излучения Е пропор- [c.28]

    Общая формула теплообмена излучением между двумя непрозрачными телами, написанная на основании закона Стефана — Больцмана, имеет вид  [c.29]

    Лучеиспускательная способность любого тела определяется законом Стефана — Больцмана, который выражается формулой  [c.458]

    Излучательная, поглощательная и отражательная способности. Тепловое излучение реального тела меньше теплового излучения абсолютно черного тела при той же температуре.

Для определения излучательной способности реального тела по закону Стефана — Больцмана вводится так называемый коэффии иент черноты тела, или степень черноты е.

Он определяется как отношение потока теплового излучения, испускаемого реальным телом, к потоку теплового излучения, испускаемого абсолютно черным телом при той же температуре.

Абсолютно черное тело поглощает всю падающую на него энергию излучения, в то время как реальное тело отражает часть этой энергии, так что можно ввести коэффициент поглощения, аналогичный коэффициенту чер-иоты тела. Для теплового излучения при любой данной температуре коэффициенты черноты тела и поглощения одинаковы. [c.43]

    Первое слагаемое в (1.173) и (1.174) (сумма в квадратной скобке) выражает закон Фика в полном потоке переноса массы, второе слагаемое — эффект термодиффузии, третье слагаемое характеризует закон Стефана. Обозначим через е отношение скорости вдува в частицу к скорости набегающего потока (Vt—Vi), т. е. [c.65]

    Без учета закона Стефана феноменологические уравнения (1.187) и (1.188) полностью совпадают с общепринятыми термодинамическими обобщениями законов Фика и Фурье [51], причем [c.66]

    Отметим еще раз, что полный поток переноса массы получен из соотношений между термодинамическими потоками и силами одинаковой тензорной размерности. В гетерогенной системе в неравновесных процессах участвуют только три силы градиент давлений (концентраций), градиент температур и вектор разности скоростей между несущей фазой и частицей. Именно наличие вектора разницы скоростей и определило теоретически закон Стефана. [c.67]

    Закон Стефана — Больцмана, 62 Защита труб, 44 Змеевик трубчатый, 30 [c.145]

    Величина Е определяется законом Стефана—Больцмана. [c.167]

Это, в свою очередь, связано с уменьшением температуры продуктов сгорания топлива на перевале и с увеличением поверхности радиантных труб.

Последнее связано с тем, что с понижением температуры продуктов сгорания, покидающих камеру радиации, согласно закону Стефана—Больцмана (см. главу IX), теплообмен излучением становится менее эффективным. [c.202]

    Количество тепла, переданное трубам радиацией, определяется законом Стефана—Больцмана, в котором за температуру излучающей поверхности принята температура уходящих газов на пере- [c.202]

    D. Излучение черного тела. Полость, окруженная стенками, имеющими температуру Т, заполнена излучением, находящимся в термодинамическом равновесии со стенками. Если сделать небольшое отверстие в стенке, то равновесие нарушится незначительно. Наблюдаемое излучение, выходящее из полости, называется черным излучением.

Слово черное употребляется потому, что полость поглощает все входящее в отверстие излучение, ничего не отражая, и поэтому нри низкой температуре выглядит черной. Интенсивность излучения ь, выходящего из полости, изотропна излучение черного тела диффузно.

Закон Стефана связывает интенсивность и плотность потока излучения черного тела с температурой соотношением [c.452]

    Опытные работы Стефана и других исследователей показали, что закон Стефана — Больцмана применим не только к абсолютно черным, но п к серым телам. В этом случае он записывается в следующем виде  [c.128]

    Закон Стефана — Больцмана [c.402]

    Перенос тепла излучением. В случае низкотемпературной изоляции излучение является одним из важнейших путей теплопередачи. Поток тепловой энергии, излучаемый поверхностью в единицу времени, выражается законом Стефана — Больцмана  [c.106]

•     В соответствии с законом Стефана — Больцмана количество тепла, переданного излучением, в общем виде может быть выражено уравнением  [c.534]
•     Зная коэффициенты поглощения и излучения газа, имеющего температуру и находящегося в сосуде с черными стенками, а также поверхность Р, можно представить излучение поверхности газового тела согласно закону Стефана  [c.304]
•     Закон Стефана — Больцмана, определяющий излучательную способность абсолютно черного пела, имеет следующий вид  [c.42]

    Значение равно площади под соответствующей изотермой на рис. IV-13. Результат расчета этого интеграла в окончательном виде можно представить в форме закона Стефана  [c.299]

    На основании закона Стефана можно определять очень высокие температуры. Хотя в природе и отсутствуют абсолютно черные тела, можно все же построить приближающуюся к ним систему.

Это будет изотермическая полость в корпусе твердого тела с узким отверстием наружу.

Луч, падающий снаружи на это отверстие, вследствие многократного отражения от стенок полости, покрытых сажей, полностью поглощается. [c.299]

    Этот закон был экспериментально установлен Стефаном в 1879 г. и теоретически обоснован Больцманом в 1881 г. (еще до установления закона Планка) и поэтому обычно носит название закона Стефана — Больцмана. — Прим. ред. [c.299]

1.     Энергия, излучаемая черной стенкой сосуда, по закону Стефана равна Газ поглощает часть этой энергии  [c.304]
2.     Выражая интенсивность излучения с помощью закона Стефана, получим  [c.306]
3.     При значении еп=Л и 8м= 1 уравнение (60) приобретает простую форму—выражения закона Стефана— Больцмана для теплообмена между черными поверхностями  [c.62]

    В то же время в соответствии с законом Стефана— Больцмана для системы, представленной на рис. 9,6, можно написать  [c.64]

    Закон Стефана—Больцмана. Количество энергии, излучаемое телом 1> единицу времени во всем интервале длин волн (от 1 = О до 1 = оо) единицей поверхности Р тела, характеризует лучеиспускательную способность тела  [c.271]

    Согласно закону Стефана—Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертом степени абсолютной температуры его поверхности. [c.272]

    Общая лучеиспускательная способность газов (суммарная для всех полос спектра) ПС пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры, как в случае твердых тел. Так, для паров воды Е — Т , для двуокиси углерода Е — и т. д. Однако в технических расчетах принимают, что газы следуют закону Стефана—Больцмана (отклонения учитывают степенью черноты газа 8,-). Тогда [c.275]

    Тела, способные излучать и поглощать энергию лишь в определенных областях спектра, называются телами с селективным излучением. Закон Стефана — Больтцмана для таких тел справедлив лишь приближенно. [c.130]

    Теплообмен лучеиспускания между поверхностями твердых тел. Применение законов Стефана — Больтцмана, Кирхгофа, Ламберта и Планка дает возможность вывести уравнение, годное для практического расчета теплообмена лучеиспусканием между поверхностями двух твердых тел, отделенных друг от друга теплопроницаемой средой  [c.132]

    На процесс лучеиспускания газов не распространяется закон Стефана — Больтцмана. [c.142]

    Для шероховатых поверхностей поглощательная способность значительно выше, чем для гладких и полированных. Поэтому рационально делать наружную поверхность печных труб несколько шероховатой (но не внутреннюю поверхность). Окончательное расчетное уравнеппе лучистого теплообмена между двумя телами (по закону Стефана-Больцмана) имеет вид [c.54]

    Основное уравнение передачи энергии излуче1гием известно как закон Стефана—Больцмана  [c.167]

    Первые методы теплового расчета в радиационной секции, ввиду сложности процессов теплопередачи в ней, были чисто эмпирическидш. Новейшие аналитические методы исходят из закона Стефана — Больцмана. Они получили большее распространение, по сравнению с эмпирическидш, однако и эти методы включают ряд упрощенных предположений. [c.78]

    Максимальный тепловой поток при радиационном теплообмене реализуется о том случае, если участвуюп ие в энергообмене тела имеют термически черные поверхности. Если теплообмен излучением осуществляется без потерь в окружаюш,ее пространство, то плотность теплового потока определяется законом Стефана—Больцмана [c.72]

    Закон Стефана — Больцмана. 1 оличество тепла, излучаемого единицей поверхности тела в единицу времени, называется лучеиспускательной способностью тела. Е( ли обозначить количество энергин, излучаемо1 [ телом в течение 1 ч, через Q ккал/ч, а поверхность тела через Р м , то лучеиспускательная способность тела выразится формулой [c.127]

    Уравнение (VI 1,20) носнт название закона Стефана— Больцмана, который является, таким образом, следствием уравнения (закона) Планка. [c.272]

Источник: https://www.chem21.info/info/131140/