Закон сохранения момента импульса — справочник студента

  • Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Для замкнутой системы момент внешних сил Мвнеш всегда равен нулю, так как на нее внешние силы не действуют.
  • Из основного закона динамики вращательного движения твердого тела:
  • Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Вытекает закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы относительно неподвижной точки (оси) не изменяется с течением времени.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

  1. Из уравнения следует:
  2. Закон сохранения момента импульса - Справочник студента момент импульса замкнутой системы относительно ее центра масс не изменяется с течением времени
  3. Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной оси а также остается постоянным:
  4. Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы, который далеко выходит за рамки классической механики.

Закон сохранения момента импульса связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т. е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

Моментом импульса обладают не только движущиеся макроскопические тела и системы, но также и отдельные атомы, атомные ядра и элементарные частицы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Атомные ядра имеют моменты импульса, не связанные с их движением в пространстве.

13.Теорема о движении центра масс. Закон сохранения импульса тела.

Теорема о движении центра масс.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Центр масс механической системы– это точка масса которой равна массе системы, а радиус вектор задается уравнением:

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Центром масс или центром системы материальных точек называется точка. С радиус-вектор которой равен отношению суммы произведений масс всех материальных точек системы на их радиусы векторы к массе всей системы.

Вокруг центра масс уплотнилась бы механическая система, если бы силы гравитационного притяжения возросли до бесконечности.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Учет собственных акций долей, выкупленных обществом - справочник студента

Оценим за полчаса!

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента m2 > m1

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

  • Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Замкнутая механическая система– система, на которую не действуют внешние силы.
  • Квазизамкнутая механическая система– система, на которую действуют скомпенсированные внешние силы.
  • Незамкнутая механическая система– система, на которую действуют не скомпенсированные внешние силы.

Продифференцируем радиус-вектор центра масс и найдем скорость ее движения:

Теорема о движении центра масс:

Центр масс механической системы движется как точка, масса которой равна массе всей системы. Импульс системы равен импульсу центра ее масс.

  1. Закон сохранения импульса (ЗСИ).
  2. Закон о движении центра масс:
  3. Импульс силы:

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/1328.html

Закон сохранения момента импульса. Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

Почему для увеличения угловой скорости вращения фигурист вытягивается вдоль оси вращения. Должен ли вращаться вертолёт при вращении его винта?

Заданные вопросы наводят на мысль о том, что если на тело не действуют внешние силы или действие их скомпенсировано и одна часть тела начинает вращение в одну сторону, то другая часть должна вращаться в другую сторону, подобно тому как при выбросе горючего из ракеты сама ракета движется в противоположную сторону.

Момент импульса.

Если рассмотреть вращающийся диск, то становится очевидным, что суммарный импульс диска равен нулю, так как любой частице тела соответствует частица, движущаяся с равной по модулю скоростью, но в противоположном направлении (рис. 6.9).

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Но диск движется, угловая скорость вращения всех частиц одинакова. Однако ясно, что чем дальше находится частица от оси вращения, тем больше её импульс. Следовательно, для вращательного движения надо ввести ещё одну характеристику, подобную импульсу, — момент импульса.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Моментом импульса частицы, движущейся по окружности, называют произведение импульса частицы на расстояние от неё до оси вращения (рис. 6.10):

  • L = mvr.
  • Линейная и угловая скорости связаны соотношением v = ωr, тогда
  • L = mr2ω.

Все точки твёрдого дела движутся относительно неподвижной оси вращения с одинаковой угловой скоростью. Твёрдое тело можно представить как совокупность материальных точек.

Момент импульса твёрдого тела равен произведению момента инерции на угловую скорость вращения:

Момент импульса — векторная величина, согласно формуле (6.3) момент импульса направлен так же, как и угловая скорость.

  1. Основное уравнение динамики вращательного движения в импульсной форме.
  2. Угловое ускорение тела равно изменению угловой скорости, делённому на промежуток времени, в течение которого это изменение произошло: Подставим это выражение в основное уравнение динамики вращательного движения Закон сохранения момента импульса - Справочник студента отсюда I(ω2 — ω1) = MΔt, или IΔω = MΔt.
  3. Таким образом,

ΔL = MΔt.         (6.4)

Изменение момента импульса равно произведению суммарного момента сил, действующих на тело или систему, на время действия этих сил.

Закон сохранения момента импульса:

Если суммарный момент сил, действующих на тело или систему тел, имеющих неподвижную ось вращения, равен нулю, то изменение момента импульса также равно нулю, т. е. момент импульса системы остаётся постоянным.

  • ΔL = 0, L = const.
  • Изменение импульса системы равно суммарному импульсу сил, действующих на систему.
  • Вращающийся фигурист разводит в стороны руки, тем самым увеличивает момент инерции, чтобы уменьшить угловую скорость вращения.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Закон сохранения момента импульса можно продемонстрировать с помощью следующего опыта, называемого «опыт со скамьёй Жуковского». На скамью, имеющую вертикальную ось вращения, проходящую через её центр, встаёт человек. Человек держит в руках гантели.

Если скамью заставить вращаться, то человек может изменять скорость вращения, прижимая гантели к груди или опуская руки, а затем разводя их. Разводя руки, он увеличивает момент инерции, и угловая скорость вращения уменьшается (рис. 6.

11, а), опуская руки, он уменьшает момент инерции, и угловая скорость вращения скамьи увеличивается (рис. 6.11, б).

Человек может также заставить вращаться скамью, если пойдёт вдоль её края. При этом скамья будет вращаться в противоположном направлении, так как суммарный момент импульса должен остаться равным нулю.

На законе сохранения момента импульса основан принцип действия приборов, называемых гироскопами. Основное свойство гироскопа — это сохранение направления оси вращения, если на эту ось не действуют внешние силы. В XIX в. гироскопы использовались мореплавателями для ориентации в море.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частиц. Разделим тело на малые элементы, каждый из которых можно считать материальной точкой. Тогда кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых оно состоит:

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Угловая скорость вращения всех точек тела одинакова, следовательно,

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Величина в скобках, как мы уже знаем, это момент инерции твёрдого тела. Окончательно формула для кинетической энергии твёрдого тела, имеющего неподвижную ось вращения, имеет вид

В общем случае движения твёрдого тела, когда ось вращения свободна, его кинетическая энергия равна сумме энергий поступательного и вращательного движений. Так, кинетическая энергия колеса, масса которого сосредоточена в ободе, катящегося по дороге с постоянной скоростью, равна

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

В таблице сопоставлены формулы механики поступательного движения материальной точки с аналогичными формулами вращательного движения твёрдого тела.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Законы сохранения в механике — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Импульс материальной точки — Закон сохранения импульса — Реактивное движение. Успехи в освоении космоса — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — Механическая работа и мощность силы — Энергия.

Кинетическая энергия — Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — Работа силы тяжести. Консервативные силы — Работа силы упругости. Консервативные силы — Потенциальная энергия — Закон сохранения энергии в механике — Работа силы тяготения.

Потенциальная энергия в поле тяготения — Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Основное уравнение динамики вращательного движения — Закон сохранения момента импульса.

Кинетическая энергия абсолютно твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси — Примеры решения задач по теме «Динамика вращательного движения абсолютно твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a227.html

Законы изменения (сохранения) импульса и энергии для системы материальных точек. Видеоурок. Физика 10 Класс

На предыдущем уроке мы вывели уравнение второго закона Ньютона для системы материальных точек:

Эта форма второго закона Ньютона является законом изменения импульса. То есть изменение импульса материальных точек есть импульс суммарной внешней силы.

  • Законы сохранения всегда являются следствием законов изменения.
  • Если суммарная внешняя сила равна нулю, то равен нулю и её импульс, следовательно, импульс системы материальных точек не меняется (сохраняется);
  • Если суммарная внешняя сила присутствует, но она действует в течение очень короткого времени, то импульс системы также сохраняется.

Закон изменения импульса является векторным законом. Если взять проекцию этого закона на направление, в котором внешняя сила не действует (проекция внешней силы на это направление равна нулю), то импульс вдоль этого направления сохраняется.

Поскольку суммарная сила – это вектор, который имеет в трехмерном пространстве некоторое направление, мы имеем плоскость, перпендикулярную направлению действия силы.

Импульс в плоскости, перпендикулярном действию суммарной внешней силы, сохраняется.

Установим, как выглядит закон изменения энергии для системы материальных точек. Для этого воспользуемся утверждением, что при взаимодействии произвольного количества тел всё их взаимодействие можно рассматривать как парное взаимодействие двух частиц.

Рассмотрим две произвольные частицы из системы материальных точек массами  и. Скорость этих частиц –  и . Вторая частица действует на первую с силой , а первая действует на вторую с силой . Согласно третьему закону Ньютона:

  1. Все внешние относительно этой системы силы, действующие на первую частицу, обозначим , действующие на вторую частицу обозначим .
  2. Через промежуток времени :
  3. 1. Кинетическая энергия первой частицы изменится следующим образом (по закону изменения кинетической энергии):
  4. Закон сохранения момента импульса - Справочник студента,
  5. где  – работа силы ;  – работа силы .
  6. 2. Изменение кинетической энергии второй частицы:

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Сложим эти два выражения с учётом того, что :

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Закон сохранения момента импульса - Справочник студента Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

где  – работа внешних сил,  – изменение потенциальной энергии взаимодействия двух частиц.

Энергия системы материальных точек равна:

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

где  – суммарная кинетическая энергия частиц системы;  – суммарная потенциальная энергия частиц системы;  – суммарная потенциальная энергия взаимодействия частиц системы между собой. Коэффициент  в выражении  появился вследствие того, что суммируется энергия взаимодействия первой частицы со второй и второй частицы с первой, но это одна и та же величина.

Читайте также:  Закон сохранения энергии электромагнитного поля - справочник студента

Следовательно, величина  может измениться, если работа внешних сил, действующих на систему, отлична от нуля. Если работа внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то полная энергия системы – сохраняющаяся величина.

На этом уроке мы рассмотрели законы сохранения (изменения) импульса и механической энергии для системы материальных точек.

На предыдущем уроке из закона Кеплера мы получили закон сохранения момента количества движения.

Необходимо отметить, что для системы материальных точек, таких как планеты Солнечной системы, которые при взаимодействии друг с другом изменяют и эллиптический характер орбит, и время обращения по этим орбитам, первый и второй законы Кеплера перестают работать.

Тем не менее третий закон Кеплера, то есть закон сохранения момента количества движения, остается справедливым и в этом случае. Поэтому для системы материальных точек сохраняется не только импульс и энергия, но и момент количества движения, если суммарное действие внешних сил на эту систему исчезает.

Домашнее задание

  1. Что вы знаете об импульсе системы материальных точек, в чём суть закона сохранения (изменения) импульса такой системы?
  2. Чему равна энергия системы материальных точек?
  3. Чем объясняется появление коэффициента  перед выражением суммарной потенциальной энергии взаимодействия частиц в формуле энергии системы материальных точек?

Список литературы

  1. Курс общей физики. Механика / Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваева В. А. – М.:ФИЗМАТЛИТ, 2011.
  2. Курс физики: Учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова – М.: Издат. центр «Академия», 2006. (Источник)
  3. Курс общей физики. Основы физики. В 2 т. Т. I. Механика. Электричество и магнетизм. Колебания и волны. Волновая оптика: учебник / Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007
  4. Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М. М. Балашов, А. И. Гомонова, А. Б. Долицкий и др.; Под ред. Г. Я. Мякишева – М.: Дрофа, 2004

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bmehanika-sistemy-telb/zakony-izmeneniya-sohraneniya-impulsa-i-energii-dlya-sistemy-materialnyh-tochek

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Закон сохранения импульса можно наблюдать повсюду. Он достаточно точно выполняется в реальных условиях, если пренебречь сопротивлением воздуха, силами трения и т.д. Примеры проявления этого закона:

  • стрелок ощущает отдачу при выстреле из ружья;
  • рыбак переходит с кормы на нос лодки, а лодка при этом движется в противоположную сторону;
  • шары сталкиваются на бильярдном столе.

Однако, прежде чем говорить о законе сохранении импульса, рассмотрим понятие замкнутой системы.

Замкнутая система — система тел, на которую со стороны других тел не действуют внешние силы.

Формулировка закона сохранения импульса (ЗСИ)

Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой внутри системы.

Данный закон является следствием из второго и третьего законов Ньютона. Покажем это.

Возьмем замкнутую систему из двух взаимодействующих тел. Силы F1→ и F2→ — это силы взаимодействия между телами. Третий закон Ньютона гласит, что F2→=-F1→.  Пусть тела взаимодействуют во течение времени t. Тогда импульсы сил одинаковы по модулю и противоположны по направлению, как и сами силы.

  • F2t→=-F1→t.
  • По второму закону Ньютона:
  • F1→t=m1v1'→-m1v1→; F2→t=m1v2'→-m1v2→

Здесь v1'→ и v2'→ — скорости тел в конце взаимодействия. Соответственно, скорости без штрихов обозначают эти величины в начальный момент взаимодействия.

Из записанного выше следует соотношение:

m1v1→+m2v2→=m1v1'→+m2v2'→

Это равенство — математическая форма записи закона сохранения импульса. Оно означает, что суммарный импульст  системы в результате какого-то взаимодействия не изменился.

Проиллюстрируем закон сохранения импульса на примере соударения шаров разных масс. Один из шаров до удара покоился.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Как видим, после удара векторная сумма импульсов двух шаров равна первоначальному импульсу движущегося шара.

Важно! Закон сохранения выполняется и для проекций векторов на координатные оси. 

Закон сохранения импульса позволяет решать задачи и находить скорости тел не зная значений действующих сил.

Рассмотрим снаряд, вылетающий из пушки. 

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

В данном случае взаимодействующие тела — это снаряд и пушка. Сначала тела не движутся. При выстреле снаряд приобретает скорость v→ и летит вперед, а пушка откатывается назад со скоростью V→. Откатывание пушки называется отдачей от выстрела.

  1. По закону сохранения импульса в проекции на ось OX можно записать:
  2. mv-MV=0
  3. V=mvM.

Реактивное движение

Реактивное движение также основано на принципе отдачи. Нагретые газы выбрасываются из сопла реактивного двигателя со скоростью u→. Пусть масса газов равна m, а масса ракеты после истечения газов — M. Рассматривая замкнутую систему «ракета-газы» и применяя к ней закон сохранения импульса, можно вычислить скорость ракеты V после истечения газов.

V=muM

Формула для пушки и снаряда не применима к ракете, так как дает лишь приблизительное представление о движении ракеты, На самом деле вся масса газов выходит из сопла не сразу, а постепенно.

Рассмотрим этот процесс подробнее. Пусть масса ракеты в момент времени t равна M, а сама ракета движется со скоростью v→. В течение малого промежутка времени ∆t из сопла ракеты выбрасывается порция газа с относительной скоростью u→. По истечении времени ∆t ракета будет двигаться со скоростью v+∆v, а масса ракеты станет равной M-∆M.

  • В момент t+∆t импульс ракеты равен:
  • M-∆M·v→+∆v→.
  • Импульс реактивных газов:
  • ∆M·v→+u→.
  • По закону сохранения импульса:
  • Mv→=M-∆M·v→+∆v→+∆M·v→+u→.
  • Или
  • M∆v→=∆M·u→-∆M·∆v→.

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

  1. Величиной ∆M·∆v→ можно пренебречь, так как ∆M намного меньше M. 
  2. Разделим последнее равенство на ∆t и перейдем к пределу ∆t→0.
  3. M∆v→∆t=∆M·u→∆t (∆t→0)
  4. Ma→=-μu→.

Здесь μ — расход топлива в единицу времени, а -μu→ — реактивная сила тяги. Направление этой силы совпадает с направлением движения ракеты.

  • Формула Ma→=-μu→ выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы.  В скалярном виде ее можно переписать так: 
  • Ma=μu.
  • Конечная скорость ракеты определяется по формуле:
  • v=ulnM0M.

Это так называемая формула Циолковского, согласно которой конечная скорость ракеты может превышать скорость истечения газов из сопла двигателя. Правда, достижение такой скорости связано с определенными сложностями. Во-первых такими, как значительный расход топлива.

Для того, чтобы развить первую космическую скорость v=v1=7,9·103 мс при скорости истечения газов u=3·103 мс стартовая масса ракеты должна быть примерно в 14 раз больше конечной массы.

Современное ракетостроение развивается в направлении экономичных многоступенчатых ракет. Сброс отсеков с отработанным топливом позволяет значительно сократить массу ракеты и оптимизировать дальнейший расход топлива для ее разгона. 

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/zakony-sohranenija-v-mehanike/zakon-sohranenija-impulsa/

Момент импульса

Закон сохранения момента импульса - Справочник студента

Для студентов, школьников и подготовки к ЕГЭ

Физика — простым языком

Главная » Статьи » Темы по физике » Механика

Момент импульса

Момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения Момент импульса — векторная физическая величина характеризующая импульс, численно равная векторному произведению Закон сохранения момента импульса - Справочник студента
Момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — псевдоскаляр.
Момент импульса замкнутой системы сохраняется.
Эта величина называется моментом импульса относительно оси. 
Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем. В упрощённом виде: Закон сохранения момента импульса - Справочник студента, если система находится в равновесии.

Сначала дадим определение изотропности, чтобы продвинуться далее в изучении.
Изотропность — одно из ключевых свойств пространства в классической механике. Пространство называется изотропным, если поворот системы отсчета на произвольный угол не приведет к изменению результатов измерений.
Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.
Закон сохранения момента импульса является фундаментальным законом природы. Справедливость этого закона обусловливается свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета. Справедливость закона сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращения можно продемонстрировать на опыте со скамьей Жуковского. Скамьей Жуковского называется горизонтальная площадка, свободно вращающаяся без трения вокруг неподвижной вертикальной оси. Человек, стоящий или сидящий на скамье, держит в вытянутых руках гимнастические гантели и приводится во вращение вместе со скамьей вокруг оси с угловой скоростью ω1. Приближая гантели к себе, человек уменьшает момент инерции системы, а так как момент внешних сил равен нулю, момент импульса системы сохраняется и угловая скорость ее вращения ω2 возрастает. [Если Нет рекламы, то отключи AdBlock]

Категория: Механика | Добавил: perec200 (09.01.2015)

Источник: https://mgh.do.am/publ/temy_po_fizike/mekhanika/moment_impulsa/2-1-0-19

Закон сохранения момента импульса

  1. Момент импульса
  2. Закон сохранения импульса

Момент импульса касательно застывшей оси z именуют скалярной величиной Lz, которая равняется проекции на эту ось вектора, установленного касательно произвольной точки ноль этой оси.

Значение этого момента Lz не будет зависеть от положения точки ноль на оси z. При движении полноценного твердого объекта вокруг застывшей оси каждая отделенная точка тела вращается по окружности неизменного радиуса с определенной скоростью . Скорость и импульс проходит под прямым углом этого радиуса, т.е. радиус, считается плечевой частью вектора . Поэтому можно сказать, что момент импульса отделенной точки касательно оси z равняется: .

Если учесть связь между разными скоростями , можно получить определенное выражение для момента импульса объекта касательно застывшей оси:

Это еще один вид уравнения динамики вращательного передвижения твердого тела касательно застывшей оси: скорость изменения момента касательно застывшей оси вращения = результирующему моменту касательно этой оси всех сил внешнего типа, воздействующих на тело.

Закон сохранения импульса

  • Концепция сохранения момента выходит из базового уравнения динамики вращательного передвижения тела, фиксированного в застывшей точке, и запомните: если результирующий момент сил внешнего типа касательно застывшей точки полное сходство = 0, то момент импульса объекта касательно подобной точки никогда не меняется.
  • Конечно, если: , откуда:
  • Проще говоря, момент импульса закрытой системы никогда не меняется.
  • Из главной концепции динамики тела, крутящегося вокруг застывшей оси z, выступает концепция сохранения момента касательно оси: если момент сил внешнего типа касательно застывшей оси вращения объекта сходно или равно 0, то момент импульса объекта касательно этой оси не поменяется в момент передвижения, получается если , откуда .

Закон сохранения можно считать базовым законом природы. Справедливость этой концепции объясняется особенностью симметрии пространства — его идентичностью, т.е. с инвариантностью некоторых законов касательно подбора направления, осей координат подсистемы отсчета.

  1. Справедливыми можно считать выражения:
  2. Момент инерции объекта касательно оси вращения — это величина физического типа, которая равняется сумме результата умножений масс n материальных точек объекта на квадраты их расстояний до разбираемой оси: ;
  3. Момент инерции объекта Jz касательно каждой оси вращения = моменту его инерции J касательно параллельной оси, выходящей через центральную часть масс. С тела, сложенному с результатом умножения массы m объекта на квадрат расстояния, а между осями: ;
  4. При движении полностью твердого тела вокруг застывшей оси z его кинетическая энергия = половине суммы умножения момента инерции касательно оси вращения на квадрат скорости углового типа: ;
  5. Из сравнения формул можно понять, что момент инерции — мера инертности объекта при вращении;
  6. Уравнение динамики передвижения твердого объекта касательно застывшей оси z имеет вид: .

Пример

Груз с весом 0,8 кг подвешивается на слабой невесомой нитке, на высоте три метра над полом.

Нитка намотана на абсолютно однородный вал в форме цилиндра радиусом тридцать сантиметров с моментом инерции 0,15 кг*м2. Делая вращательные движения, вал спускает груз на пол.

Вычислить: время спадания груза до пола, силу натяжения нитки, кинетическую энергию объекта в момент соприкосновения груза с полом.

Дано: r= 15 см=0,15м Jx= 0,18 кг*м2 m= 0,5 кг h=3 м. Найти: t,N,Ek-?

  • Решение: Выпишем закон сохранения энергии:
  • Выписав все для пути, линейной и угловой скоростей и приставив в уравнение (1), вы получите:
  • и желанное время спадания .
  • Уравнение динамики вращения вала: ; где — ускорение углового типа; Отсюда, сила натяжения нитки: .
  • Кинетическая энергия в момент опускания: .

Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/zakon-sohraneniya-momenta-impulsa/

Лгту | шпора 12.момент импульса. закон сохранения момента импульса. применение

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение.

Замечание: момент импульса относительно точки — это псевдовектор, а момент импульса относительно оси — скалярная величина.

Следует учесть, что вращение здесь понимается в широком смысле, не только как регулярное вращение вокруг оси. Например, даже при прямолинейном движении тела мимо произвольной воображаемой точки, оно также обладает моментом импульса. Наибольшую роль момент импульса играет при описании собственно вращательного движения.

  • Момент импульса замкнутой системы сохраняется.
  • Момент импульса в классической механике
  • Определение
  • Момент импульса частицы относительно некоторого начала отсчёта определяется векторным произведением ее радиус-вектора и импульса:
  • где  — радиус-вектор частицы относительно выбранного неподвижного в данной системе отсчета начала отсчёта,  — импульс частицы.
  • В системе СИ момент импульса измеряется в единицах джоуль-секунда; Дж·с.
  • Из определения момента импульса следует его аддитивность. Так, для системы частиц выполняется выражение:

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — векторная сумма всех моментов импульса относительно любой оси для замкнутой системы остается постоянной в случае равновесия системы. В соответствии с этим, момент импульса замкнутой системы относительно любой неподвижной точки не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства.

Применение

Кто из нас не восхищается   красотой движений фигуристов на льду, их стремительными вращениями и столь же стремительными переходами к медленному скольжению, сложнейшими сальто гимнастов пли прыгунов на батуте! В основе этого удивительного мастерства лежит тот же эффект, являющийся следствием закона сохранения момента импульса. Раскинув руки в стороны и заводя свободную ногу, фигурист сообщает себе медленное вращение вокруг вертикальной оси (см.рис.1). Резко «сгруппировавшись», он уменьшает момент инерции и получает приращение угловой скорости.  

Так же ведет себя хорошо известный всем волчок, или гироскоп (рис.2). В механике гироскопом называют любое массивное однородное тело, вращающееся вокруг оси симметрии с большой угловой скоростью. Обычно ось вращения выбирают так, чтобы момент инерции относительно этой оси был максимальным. Тогда вращение наиболее устойчиво.

Для создания свободного гироскопа в технике используют карданов подвес (рис.3). Он представляет собой две кольцевые обоймы, которые входят одна в другую и могут вращаться относительно друг друга.

Точка пересечения всех трех осей 00, О'О' и О»0″ совпадает с положением центра масс гироскопа С.

В таком подвесе гироскоп может вращаться вокруг любой из трех взаимно перпендикулярных осей, при этом центр масс относительно подвеса будет покоиться.

    Пока гироскоп неподвижен, его без особых усилии можно повернуть вокруг любой оси. Если же гироскоп привести в быстрое вращение относительно оси 00 и после этого пытаться повернуть подвес, то ось гироскопа стремится сохранить свое направление неизменным.

Причина такой устойчивости вращения связана с законом сохранения момента импульса. Так как момент внешних сил мал, то он не в состоянии заметно изменить момент импульса гироскопа.

Ось вращения гироскопа, с направлением которой вектор момента импульса почти совпадает, не отклоняется далеко от своего положения, а лишь дрожит, оставаясь на месте.

       Это свойство гироскопа находит широкое практическое применение. Летчику, например, необходимо всегда знать положение истинной земной вертикали по отношению к положению самолета в данный момент.

Обыкновенный отвес для этой цели не годится: при ускоренном движения он отклоняется от вертикали. Применяют быстро вращающиеся гироскопы на кардановом подвесе.

Если ось вращения гироскопа установить так, чтобы она совпадала с земной вертикалью, то, как бы самолет ни изменял свое положение в пространстве, ось сохранит направление вертикали. Такое устройство носит название гирогоризонта.

Если гироскоп находится во вращающейся системе, то его ось устанавливается параллельно оси вращения системы. В земных условиях это проявляется в том, что ось гироскопа в конце концов устанавливается параллельно оси вращения Земли, указывая направление север — юг. В морской навигации такой гироскопический компас является совершенно незаменимым прибором.

   Подобное, на первый взгляд странное поведение гироскопа тоже находится в полном согласии с уравнением моментов и законом сохранения момента импульса.

    Закон сохранения момента импульса является наряду с законами сохранения энергии и импульса одним важнейших фундаментальных законов природы и, вообще говоря, не выводится из законов Ньютона.

Лишь в частном случае, когда рассматривается движение но окружностям частиц или материальных точек, совокупность которых образует твердое тело, такой подход является возможным.

Как и другие законы сохранения, он, согласно теореме Нётер, связан с определенным видом симметрии.

Источник: http://student48.ru/shpora/theme-1/16/

Тема 6. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса

Моментом импульса
материальной точки,
вращающейся
относительно неподвижной оси OO,
называется величина L,
равная
произведению импульса этой точки на расстояниеr от этой точки
до оси вращения: .

При вращении
твердого тела относительно неподвижной
оси отдельные его точки, находящиеся
на различном расстоянии от оси вращения, имеют различные скорости

HO5J/img-vGsr3c.png» width=»20″>.


Поэтому для того, чтобы найти момент
импульса твердого тела
относительно
некоторой оси вращения, необходимо
разбить это тело на элементарные объемы
так, чтобы каждый элементарный объем
можно было рассматривать как материальную
точку массой ,
находящуюся на расстоянииот оси вращения и движущаяся со скоростью.

Тогда момент
импульса твердого тела
L
равен суммемоментов
импульсавсех n
материальных точек массами ,
на которые разбито это тело:

Так как для твердого
тела угловая скорость вращения всех материальных точек, на которые
разбито это тело, одинакова, то, используя
формулу,
получим

  • Таким образом,
    момент импульса твердого тела относительно
    оси вращения равен произведению момента
    инерции этого тела относительно той же
    оси вращения на угловую скорость вращения
    этого тела.
  • Продифференцировав
    это уравнение по времени, получим:
  • , откуда .
  • То
    есть

Это выражение –
еще одна форма (называемая дифференциальной)
уравнения
динамики вращательного движения твердого
тела
: скорость
изменения момента импульса твердого
тела относительно оси вращения равна
векторной сумме моментов всех действующих
на это тело сил относительно той же оси
вращения.

В замкнутой системе
векторная сумма моментов внешних сил
равна нулю. Тогда и, следовательно,.

Таким образом,
момент
импульса замкнутой системы сохраняется
,
что является законом
сохранения момента импульса.

Тема 7. Механические колебания. Пружинный маятник

  1. Механическими
    колебаниями

    называются движения, характеризующиеся
    определенной повторяемостью во времени.

  2. Колебания
    называются
    свободными

    (или
    собственными
    ),
    если они совершаются за счет первоначально
    сообщенной энергии при последующем
    отсутствии внешних воздействий на
    колебательную систему.

  3. Гармоническими
    колебаниями
    называютсяколебания,
    при которых колеблющаяся величина
    изменяется со временем по закону синуса
    (или косинуса).

  4. Пружинный маятник
    – это колебательная система, состоящая
    из груза массой т,
    закрепленного на пружине, и совершающая
    гармонические колебания под действием
    упругой силы

    png» width=»21″>,
    зависящей от
    величины линейной деформации xв соответствии
    с законом Гука: Fx=
    kx,
    где k
    жесткость пружины
    .

  5. Согласно второму
    закону Ньютона уравнение движения
    маятника:

Так как ускорение
a
является второй производной от смещения
x
(),
то

или .

Решением этого
дифференциального уравнения является
функция x(t):

  • где отклонение
    колеблющегося тела от положения
    равновесия в момент времени t;
  • А
    амплитуда
    колебания
    ,
    то есть максимальное отклонение
    колеблющегося тела от положения
    равновесия;
  • 0
    круговая
    (циклическая) частота
    ;
  • (t+0)
    фаза
    колебания

    в момент времени t;
  • 0
    начальная
    фаза колебания.
  1. где Тпериод
    колебаний
    ,
    то есть время одного полного колебания.
  2. Так как ,
    то период свободных незатухающих
    гармонических колебаний пружинного
    маятника.
  3. Кинетическая
    энергия

    колебаний пружинного маятника:

Потенциальная
энергия
колебаний
пружинного маятника:

Полная энергия
колебаний пружинного маятника:

откуда видно, что
полная энергия свободных незатухающих
гармонических колебаний пружинного
маятника остается постоянной.

Свободные
затухающие гармонические колебания
пружинного маятника
(рис.
6). Для пружинного маятника массой т,
совершающего колебания под действием
упругой силы

png» width=»25″>
(Fx
= –
kx)с учетомсилы
сопротивления
,
пропорциональной скорости

png» width=»17″>движения груза (), второй закон Ньютона имеет вид:

где r
коэффициент
сопротивления
.

Обозначив и(–коэффициент
затухания
),
получим дифференциальное уравнение
свободных затухающих гармонических
колебаний пружинного маятника:

Решением
этого дифференциального уравнения в
случае малых затуханий

является
функция x(t):

где –амплитуда
затухающих
колебаний в момент времени t;

начальная
амплитуда
,
т.е. амплитуда в момент времени t= 0,

  • круговая
    (циклическая) частота
    :
  • Период
    затухающих гармонических колебаний
    пружинного маятника:
  • .

Рис. 6

Декремент
затухания
.
Если A(tА(t+Т)
амплитуды
двух последовательных колебаний (рис.
6), то отношение этих величин называется
декрементом затухания
.

Логарифм
называется
логарифмическим декрементом затухания

:

  1. Вынужденные
    гармонические колебания пружинного
    маятника
  2. Незатухающие
    гармонические колебания в реальной
    колебательной системе можно получить
    с помощью внешней вынуждающей силы
    F(t),
    изменяющейся по гармоническому закону: .
  3. Колебания,
    возникающие под действием внешней
    периодически изменяющейся силы,
    называются вынужденными
    колебаниями
    .
  4. Второй закон
    Ньютона для вынужденных колебаний
    пружинного маятника:

или

Полученное выражение
представляет собой дифференциальное
уравнение вынужденных гармонических
колебаний пружинного маятника.

При этом амплитуда
вынужденных колебаний определяется по
формуле:

Из этой формулы
следует, что амплитуда колебаний А
имеет максимум при частоте ,
называемой резонансной частотой:

Явление резкого
возрастания амплитуды вынужденных
колебаний при приближении частоты
вынуждающей силы к частоте, равной или
близкой собственной частоте колебательной
системы, называется резонансом.

Источник: https://studfile.net/preview/6334420/page:5/

Читать

Под редакцией Л. А. Михайлова

Концепции современного естествознания

ВВЕДЕНИЕ

Естествознание – наука о явлениях и законах природы. На современном этапе развития естествознание включает множество отраслей: физику, химию, биологию, биохимию, геохимию, астрономию, генетику, экологию и др.

Естествознание охватывает широкий спектр вопросов о разнообразных свойствах объектов и явлений природы, которую можно рассматривать как целостную систему. Успехи естествознания, особенно с XVII–XVIII вв., надолго сделали принципы естествознания эталоном рациональности.

Изучение природы было естественным стремлением человека познать окружающий мир и стало основой практической деятельности. Основные понятия, само представление о закономерностях изменения явлений, способы применения законов природы были порождены ее исследованием.

Отношение к природе, понимание ее места в мироздании, представление о явлениях, происходящих в ней, были основой научных и философских систем в различных цивилизациях. В настоящее время естественнонаучные знания являются сферой активных действий и основанные на них современные технологии формируют новый образ жизни человека.

Основные мировоззренческие и методологические принципы современного естествознания, ведущие направления их развития и положение в общекультурной картине мира предлагаются для изучения в курсе «Концепции современного естествознания».

Однако подробное изложение естественнонаучных знаний, накопленных во всех отраслях естествознания, – необходимый, но сложный процесс, для решения которого в данном учебнике используется принцип концептуальности изложения научного материала.

Понятие «концепция» включает в себя основополагающие идеи, принципы, что позволяет студентам получить фундаментальные знания о природе и на их основе более детально изучить специализированные дисциплины профильной подготовки.

Концептуальное мышление и восприятие естествознания необходимо для студентов естественных, технических и гуманитарных факультетов, так как оно показывает роль естествознания в современной жизни, приложимость его принципов и законов к разнообразным сферам теоретической и практической деятельности человека.

Учебник «Концепции современного естествознания» подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.

Цель учебника заключается в том, чтобы сделать доступным для студентов понимание проблем и результатов исследований в области естественных наук, познакомить студентов на уровне общих представлений с наиболее важными положениями, концепциями наук о природе в их взаимосвязи, развитии.

  • Реализация этой цели предполагает решение следующих задач:
  • ♦ дать представление об основополагающих концепциях различных естественных наук, направлениях их развития в историческом аспекте;
  • ♦ сформировать систему общих знаний о живой и неживой природе и законах ее существования;
  • ♦ развить способность использования системного подхода в оценке развития направлений современного естествознания;
  • ♦ научить анализировать основное содержание конкретных научных теорий и основополагающих концепций;
  • ♦ познакомить студентов с важнейшими достижениями современного естествознания;
  • ♦ охарактеризовать задачи рационального природопользования, а также роль, место и значение человека в эволюции не только Земли, но и Космоса.
  • В соответствии с Государственным образовательным стандартом в данном учебнике рассматриваются следующие вопросы:
  • ♦ предмет, структура и методы естествознания (глава 1);
  • ♦ физическая картина мира и ее структура (главы 2–3);
  • ♦ основы современной химии (глава 4);
  • ♦ современные представления о мегамире: Вселенной, Солнечной системе, звездах (глава 6), а также о Земле – планете Солнечной системы (глава 7);
  • ♦ современные теории происхождения, развития жизни, биосферы, человека (главы 8-10);
  • ♦ концепции естественнонаучных основ современных технологий и экологии (главы 5, 11).

В конце каждой главы представлены вопросы для самопроверки студентов.

В учебнике дается список литературы, использовавшейся при написании пособия и рекомендуемой студентам при подготовке к практическим занятиям, а также тестовые задания.

Помимо помощи студентам в освоении дисциплины данное учебное пособие решает задачу ознакомления с основами современного естествознания всех интересующихся проблемами в этой области науки.

Авторы учебника:

Баленко Ю. К., кандидат технических наук, профессор (гл. 2: § 2.32.11; гл. 3);

Беспамятных Т. Б., кандидат педагогических наук, доцент (гл. 11); Киселева Э. М., кандидат педагогических наук (гл. 8: § 8.10; гл. 9, гл. 10);

Королъкова С. В., кандидат биологических наук (гл. 4, гл. 5);

Костецкая Г. Б., кандидат педагогических наук (гл. 1: § 1.1, 1.2; гл. 6: § 6.1–6.3; гл. 7: § 7.9, 7.10);

Михайлов Л. Б., доктор педагогических наук, профессор, лауреат премии Президента РФ (заключение);

Попова Р. И., кандидат педагогических наук, доцент (гл. 1: § 1.3; гл. 2: § 2.1, 2.2);

Силакова О. В., кандидат педагогических наук (гл. 6: § 6.4; гл. 7: § 7.1–7.8, 7.11);

Соломин В. П., доктор педагогических наук, профессор, заслуженный работник высшей школы РФ, действительный член МАНЭБ (введение);

Царенко В. П., доктор сельскохозяйственных наук, профессор (гл. 8: § 8.1–8.9).

Глава 1

ПРЕДМЕТ И СТРУКТУРА ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ

Термин «естествознание» происходит от соединения слов «естество», то есть природа, и «знание». Таким образом, дословное толкование термина – знание о природе.

 Естествознание в современном понимании – наука, представляющая собой комплекс наук о природе, взятых в их взаимосвязи. При этом под природой понимается все сущее, весь мир в многообразии его форм.

1.1. Наука. Функции науки

 Наука – это особый рациональный способ познания мира, основанный на эмпирической проверке или математическом доказательстве.

Науку рассматривают как сферу исследовательской деятельности, направленную на производство новых знаний о природе, обществе и человеке, включающую в себя все условия этого производства: ученых с их знаниями и способностями, научные учреждения и специальное оборудование, методы научно-исследовательской работы, систему научной информации.

Возникнув в Европе после философии и религии, в современном виде наука сформировалась в XVI–XVIII вв. Причина возникновения науки – соединение в своеобразном типе европейской культуры восточной чувственности с греческой рациональностью. Активно развиваясь, к началу XVIII в.

наука заняла доминирующее место в культуре человеческой деятельности. С тех пор значение науки неуклонно возрастает. Если в начале XIX в.

развитие науки зависело от развития производства, то к концу столетия ситуация изменилась: развитие науки стало предшествовать развитию производства.

В ХХ в. объем научной информации удваивался каждые 10–15 лет. В настоящее время наука охватывает около 15 тыс. дисциплин, которые разделяются на фундаментальные и прикладные, естественные и общественные. Изменился и статус ученого. До конца XIX в.

научные исследования велись в университетах, где ученый добывал средства к жизни преподавательской работой. В настоящее время ученый – это особая профессия. С разделением науки на фундаментальную и прикладную, произошедшим в ХХ столетии, теоретические исследования стали непосредственно влиять на производство.

Наука превратилась в важную производительную силу общества.

Выделяют три основные ипостаси науки: отрасль культуры, способ познания мира, социальный институт.

Наука как отрасль культуры

Источник: https://www.litmir.me/br/?b=112880&p=15

Ссылка на основную публикацию