Закон сохранения энергии электромагнитного поля — справочник студента

Нам надо теперь описать сохранение энергии в электромагнитном поле количественно. Для этого нужно выяснить, сколько энергии находится в единице объема, а также какова скорость ее потока. Рассмотрим сначала энергию только электромагнитного поля. Пусть и обозначает плотность энергии поля, т. е.

количество энергии в единице объема пространства, а вектор S — поток энергии поля (т. е. количество энергии, прошедшее в единицу времени через единичную поверхность, перпендикулярную к потоку). Тогда, аналогично сохранению заряда (27.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

1), можно написать «локальный» закон сохранения энергии поля в виде

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

 

Конечно, этот закон, вообще говоря, не верен; энергия поля не сохраняется. Представьте, что вы находитесь в темной комнате, а затем поворачиваете выключатель. Комната внезапно наполняется светом, т. е. в ней оказывается энергия поля, которой раньше не было. Уравнение (27.

2) не составляет полного закона сохранения, ибо энергия одного только поля не сохраняется, а существует еще энергия вещества; сохраняется лишь полная энергия во всем мире.

Энергия поля будет изменяться, если оно производит работу над веществом или вещество производит работу над полем.  

Однако если внутри интересующего нас объема находится вещество, то мы знаем, сколько энергии оно несет в себе: энергия каждой частицы равна m0c2/√1—v2/c2. Полная же энергия вещества равна просто сумме энергий всех частиц, а поток ее через поверхность равен просто сумме энергий, переносимой каждой частицей, пересекающей эту поверхность.

Но сейчас мы будем иметь дело только с энергией электромагнитного поля. Так что мы должны написать уравнение, которое говорит, что полная энергия поля в данном объеме уменьшается либо в результате вытекания ее из объема, либо потому, что поле передает свою энергию веществу (или приобретает ее, что означает просто отрицательную потерю).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Развитие психики в онтогенезе - справочник студента

Оценим за полчаса!

Энергия поля в объеме V равна

  • Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

     

  • а скорость ее уменьшения равна производной этого интеграла по времени со знаком минус. Поток энергии поля из объема V равен интегралу от нормальной компоненты S по поверхности ∑,  ограничивающей объем V:
  1. Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

     

  2. Таким образом,
  3. Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

     

Раньше мы видели, что над каждой единицей объема вещества поле в единицу времени производит работу Е ·j. [Сила, действующая на частицу, равна F=q(E+vXB), а мощность равна F·v=qE·v.

Если в единице объема содержится N частиц, то эта мощность в единице объема равна NqE ·v, a Nqv=j.] Таким образом, величина Е·j должна быть равна энергии, теряемой полем в единице объема за единицу времени.

Уравнение (27.3) при этом приобретает вид

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

 

Вот как выглядит наш закон сохранения энергии в поле. Его можно записать как дифференциальное уравнение, подобное (27.

2); для этого второе слагаемое нужно превратить в интеграл по объему, что легко делается с помощью теоремы Гаусса.

Поверхностный интеграл от нормальной компоненты S равен интегралу от дивергенции S по объему, ограниченному этой поверхностью, так что уравнение (27.3) эквивалентно следующему:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

 

где производную по времени от первого слагаемого мы внесли под интеграл. Поскольку это уравнение верно для любого объема, то интегралы можно отбросить и получить уравнение для энергии электромагнитного поля:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

 

Однако это уравнение не даст нам ничего хорошего, пока мы не узнаем, что такое и и S. Быть может, мне следовало бы просто сказать вам, как они выражаются через Е и В, поскольку это единственное, что нам, собственно, нужно.

Однако мне очень хочется изложить вам все те рассуждения, которыми в 1884 г. воспользовался Пойнтинг, чтобы получить формулы для S и u, с тем чтобы вы понимали, откуда они взялись.

(Для дальнейшей работы, впрочем, вам этот вывод не потребуется.)

Социальные комментарии Cackle

Источник: https://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=977

Закон сохранения энергии — Джеймс Максвелл. Уравнения электромагнитного поля

Если умножить третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (закон Фарадея) скалярно на , а четвёртое (закон Ампера — Максвелла) на  и сложить результаты, можно получить теорему Пойнтинга:
ablacdotmathbf{S}+frac{partial}{partial t}left(w_E+w_H
ight)=-mathbf{E}mathbf{j},где

СГССИ
Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студентаЗакон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студентаЗакон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студентаЗакон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

Вектор  называется вектором Пойнтинга (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Важно отметить, что, как впервые указал Хевисайд, физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии. Заметим, что Хевисайд получил выражение для закона сохранения независимо от Пойнтинга. В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга часто называется также «вектором Умова — Пойнтинга».

Величины  и  определяют объёмные плотности энергии, соответственно, электрического и магнитного полей.

При отсутствии токов и связанных с ними потерь теорема Пойнтинга является уравнением непрерывности для энергии электромагнитного поля.

Проинтегрировав его в этом случае по некоторому замкнутому объёму и воспользовавшись теоремой Остроградского — Гаусса, можно получить закон сохранения энергии для электромагнитного поля:

Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма.

Вектор Пойнтинга связан с импульсом электромагнитного поля[38]:

где интегрирование производится по всему пространству. Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления. Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым в 1899 году.

Источник: https://www.sites.google.com/site/uravneniaelektromagnitnogopola/zakony-sohranenia/zakon-sohranenia-energii

Законы сохранения энергии

Физика

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

    Сила является консервативной, если работа* этой силы не зависит от траектории. Другими словами, работа консервативных сил по замкнутому контуру равна нулю. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила упругости.

Механическая работа *[A]— это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещения точки (точек), тела или системы.

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

где:  — вектор силы,  — перемещение,  — угол между направлением действия силы и перемещением. Механическая работа измеряется в Джоулях.

Тело движется по траектории A-B-C-D в поле действия силы тяжести. Тогда работа силы тяжести над телом на каждом промежутке пути будет равна:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

  • Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействие между которыми осуществляется через консервативные силы, с течением времени не изменяется.
  •   Необходимо разобраться, какие силы являются консервативными и что такое полная механическая энергия.
  • Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий.

Кинетическая энергия [] — скалярная величина, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальной точки. Другими словами, это энергия, которую тело имеет только при движении. Когда тело не движется, кинетическая энергия равна нулю.

  1. Изменение кинетической энергии равно работе всех сил, приложенных к телу.

Потенциальная энергия [] — скалярная  величина, представляющая собой часть полной механической энергии материальной точки, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальной точки.

  • Приращение потенциальной энергии равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком:
  • В школьном курсе физике основными являются потенциальная энергия гравитационного поля Земли (1) и потенциальная энергия сжатой пружины (2).

Если на тело действуют неконсервативные силы ( например, сила трения), изменение полной механической энергии тела равно работе неконсервативной силы. Это обусловлено тем, что при трении часть механической энергии затрачивается на нагревание тела.

  1. Примеры:
  2.  1.

Шарик массой 1 г положили на пружину, которая была сжата на 2 см. Для сжатия пружины была приложена сила в 20 Н. Чему равна начальная скорость шарика после освобождения пружины?

  • Дано:
  • m=10-3  кг
  • ∆=2∙10-2  м
  • F=20 Н
  • v-?
  • Решение:
  • Согласно закону сохранения механической энергии, полная энергия системы не изменится. В данном случае, потенциальная энергия сжатой пружины перейдет в кинетическую энергию шарика:
  • Ep=Ek
  • Для определения скорости необходимо знать жёсткость пружины. Эту величину можно получить зная силу упругости:
  • Ответ: 20 м/с.
  • 2

Тело массой 2 кг соскальзывает с горки высотой 4,5 м по наклонной поверхности, плавно переходящей в цилиндрическую поверхность радиуса 2 м. С какой силой тело давит на цилиндрическую поверхность в точке B, если работа силы трения при движении до этой точки равна 40Дж?

  1. Дано:
  2. m=2 кг
  3. H=4,5 м
  4. R=2 м
  5. Aтр.=40Дж
  6. N-?
  7. Решение:
  8. Согласно закону сохранения импульса:
  9. E1-E2=Aтр.
  10. E1-Aтр.=E2
  11. E1- полная механическая энергия тела, равная потенциальной энергии тела, относительно точки B
  12. E1=mg(H-R)
  13. E2- полная механическая энергия тела, равная кинетической энергии в точке B
  14. Согласно 2 закону ньютона, сила, с которой тело давит на трубу в точке B равно произведению массы на центростремительное ускорение:
  15. N=maц
  16. Ответ: 10 Н.
  17.      Полная энергия электромагнитного контура не изменяется с течением времени, если в контуре отсутствуют или пренебрежимо малы тепловые потери.
  18. ∆W=0
  19. Полная электромагнитная энергия складывается из энергии электрических полей в конденсаторах и магнитного поля в катушках индуктивности.

∆Wконд.+∆Wкат.=0

  • Энергия электрического поля [Wконд], создаваемого заряженным конденсатором емкостью C, равна:
  • Энергия магнитного поля [Wкат.], создаваемого индуктивным элементом с индуктивностью L равна:
  • Тогда полная энергия электромагнитной системы равна:
  • Если в цепи присутствуют нагревательные элементы, то часть электромагнитной энергии переходит в тепловую:
  • Где:
  • — работа сторонних сил источника:
  • Q Количество теплоты, выделяющееся на участке
  • Aмех любая механическая работа, совершаемая в цепи (например, раздвижение обкладок конденсатора).

Можно заметить, что законы сохранения различных видов энергии схожи. Отличие ЗСЭ в отдельных разделах физики обусловлены только различной природой возникновения энергии в системах, изучаемых этими разделами. Стоит отметить, что тепловые потери являются основными, независимо от вида физической системы.

Примеры:

1.

В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности равна 5 мА, а амплитуда колебаний на обкладках конденсатора равна 2,5 нКл. В некоторый момент времени сила тока в катушке равна 3 мА. Найти модуль заряда обкладки конденсатора.

  1. Дано:
  2. I=5 мА=5∙10-3 А
  3. q=2,5 нКл=2,5∙10-9 Кл
  4. i=3 мА=3∙10-3 А
  5. q'-?
  6. Решение:
  7. Так как контур идеальный, потерь энергии не будет происходить, тогда следующее уравнение справедливо для любого момента времени:
  8. Чтобы упростить формулу (2) слагаемые домножим на 2 и разделим на L:
  9. Подставив формулу (1), получим:
  10. Ответ: 2 нКл.
  11. 2.

После того, как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора 0,01 мкФ.

  • Дано:
  • q=1 мкКл=10-6  Кл
  • C=0,01 мкФ=10-8 Ф
  • Q-?
  • Решение:
  • В контуре совершаются затухающие колебания с выделением тепла, то есть часть электромагнитной энергии переходит в теплоту:
  • К моменту времени, когда колебания полностью затухнут, изменение энергии контура станет равно энергии электрического поля конденсатора в момент, когда конденсатору был сообщен заряд:
  • Работа сторонних сил и механическая работа равны нулю, тогда:
  • Ответ: 5 мДж.
  • Ларкин Кирилл Игоревич
  • Редактор: Агеева Любовь Александровна 

Источник: http://www.teslalab.ru/articles/physics/38/

Баланс энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга

  • Лекция № 8.
  • Энергия электромагнитного поля
  • Учебные вопросы лекции:

Сторонние источники электромагнитного поля. Закон Джоуля–Ленца.

Баланс энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойнтинга.

Вектор Умова-Пойнтинга для гармонических полей.

Введение

В данной лекции рассматривается закон сохранения энергии применительно к электромагнитному полю. Физическая реальность электромагнитного поля в первую очередь проявляется в переносе энергии полем в пространстве.

Непосредственное воздействие быстропеременного ЭМП на органы чувств человека вызывает ощущение тепла, а при определенной частоте колебаний – света. Однако основной научный и практический интерес представляет превращение энергии поля в иные формы, доступные наблюдению и изучению, ее виды и характер распределения в пространстве.

С этой целью будет рассмотрен баланс энергии в ограниченной области пространства. В результате анализа появятся понятия потока энергии и вектора Умова-Пойнтинга, электрической и магнитной энергии.

Сторонние источники электромагнитного поля. Закон Джоуля–Ленца

В первом вопросе вводится понятие сторонних источников поля и их учет в уравнениях Максвелла, формулируются закон Джоуля-Ленца.

При рассмотрении электромагнитных процессов часто приходится иметь дело с вопросом возбуждения или создания поля (например, в теории антенн). Источник возникновения электромагнитного поля принято называть сторонней силой (или сторонним источником).

Как правило, в качестве источника возбуждения электромагнитного поля выбираются токи и заряды, создаваемые каким-либо генератором, не входящим в область, где рассматривается электромагнитное поле.

Между сторонними токами (зарядами) и создаваемыми ими полями имеется очевидное соответствие по частоте колебаний и в функциональной зависимости от времени.

  1. Учет сторонних токов и зарядов производят путем введения их в качестве дополнительных слагаемых в выражения для плотности тока проводимости и объемной плотности заряда:
  2. Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента ; ,                       (1)
  3. где:  – плотность стороннего тока проводимости; rст – объемная плотность стороннего электрического заряда.
  4. Знак «–» означает, что ток или заряд привносится из вне. С учетом (1) система уравнений Максвелла в дифференциальной форме примет вид:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

Отметим, что в большинстве случаев значения  и rст предполагаются заданными.

Определим работу, производимую электромагнитным полем при перемещении объемного заряда r в элементарном объеме ΔV на расстояние , где: – скорость перемещения заряда:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

Здесь Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента  – сила Лоренца, как показано в лекции №4. Параметром Q обозначена величина заряда внутри рассматриваемого элементарного объема ΔV. Из выражения (3) следует, что, во-первых, неподвижные заряды не могут производить работу, т.к.  и, во-вторых, не совершает работу магнитная компонента поля, поскольку направление силы и направление скорости  перемещения заряда взаимно перпендикулярны, поэтому всегда .

  • Из курса общей физики известно, что мощность связана с работой отношением: р = А/t. Следовательно, мощность, выделяемую в единице объема ΔV (которая называется также удельной мощностью), можно определить как:
  • .                              (4)
  • Учитывая, что вектор плотности тока проводимости , определим теперь полную мощность, выделяемую в объеме V:
  • .                         (5)
  • Полученное выражение (5) является известным законом Джоуля-Ленца в интегральной форме, а выражение (4) соответственно законом Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Джоуля-Ленца – физический закон, дающий количественную оценку теплового действия электрического тока. Открыт в 1841 году независимо английским физиком Джеймсом Джоулем и российским физиком немецкого происхождения Эмилем Ленцом.

В словесной формулировке звучит следующим образом – мощность тепла, выделяемого в единице объёма среды при протекании электрического тока, пропорциональна произведению плотности электрического тока на величину электрического поля.

Если плотность тока  обусловлена только плотностью током проводимости (как в данном случае), то мощность, определяемая по (5), является мощностью тепловых потерь, выделяемых за счет протекания тока проводимости. Другими словами, речь идет о преобразовании электромагнитной энергии в другие виды энергии.

  1. Если же в рассматриваемой области V действуют сторонние силы, то тогда уравнение (5) с учетом выражения (1) примет вид:
  2.     .             (6)
  3. Рст – называется мощностью сторонних сил, выделяемой в объеме V, эта мощность характеризует процесс преобразования энергии различных видов (например механической, химической и др.) в электромагнитную энергию;
  4. Рпотмощность тепловых потерь, выделяемых за счет протекания тока проводимости.
  5. Баланс энергии электромагнитного поля. Вектор Умова-Пойтинга
  6. В этом вопросе формулируется закон сохранения энергии применительно к электромагнитному полю, дается физический смысл вектора Умова-Пойнтинга.
  7. Выделим некоторый объем V, ограниченный поверхностью S, в котором находятся некие источники ЭМП. Поскольку закон сохранения энергии является фундаментальным законом физики, то очевидно утверждать, что энергия источников поля затрачивается на выделение тепла (или на переход в другие виды энергии), на накопление энергии ЭМП внутри объема V и на переход (излучение) энергии из этого объема в прилегающее к нему пространство, то есть:
  8.               Рст = Рпот + Рзап + Рпер                               (7)
  9. где: Рст – мощность, выделяемая сторонними источниками; Рпот – мощность тепловых потерь; Рзап – мощность, затрачиваемая на накопление энергии ЭМП (запасаемая мощность); Рпер – мощность, выходящая из рассматриваемого объема.
  10. Определим конкретные значения составляющих выражения (7). Возьмем 1-ое и 2-ое уравнения Максвелла в дифференциальной форме с учетом сторонних сил и помножим 1-ое уравнение на , а 2-ое уравнение на вектор :
  11.                          (8 а)
  12.                       (8 б)
  13. Далее вычтем из (8 б) выражение (8 а) в результате получим:
  14. .
  15. Преобразуем левую часть полученного выражения, используя известное тождество из векторного анализа,
  16. ,
  17. где — произвольные векторы; — обозначает векторное произведение.
  18. В результате получим, что дивергенция скалярного произведения векторов напряженности электрического и магнитного поля равна:
  19.           .   (9)
  20. Проинтегрируем данное выражение по объему V, ограниченному замкнутой поверхностью:
  21. .
  22. Применив к левой части полученного уравнения теорему Остроградского – Гаусса, получим:
  23. .
  24. Перегруппируем данное выражение, оставив в правой части лишь составляющую, содержащую плотность тока сторонних сил, тогда окончательно:
  25. .            (10)

Полученное уравнение (10) называют теоремой Умова-Пойтинга в интегральной форме. Оно характеризует баланс энергии электромагнитного поля в замкнутом объеме V, ограниченном поверхностью S.

Выясним физический смысл отдельных членов, входящих в выражение (10).

1) Физический смысл интеграла  ясен из выражения (6). Он характеризует мощность сторонних сил, которая выделяется в рассматриваемом объеме V.

  • 2) Выражение  характеризует мощность тепловых потерь в рассматриваемом объеме V, создаваемых за счет протекания тока проводимости.
  • 3) Для выяснения физического смысла выражения  рассмотрим особый случай:
  • – пусть сторонние источники в объеме V отсутствуют, тогда Рст = 0;

– кроме того, пусть граница S непроницаема для электромагнитного поля (т.е. является идеально проводящей), тогда, поскольку поле на границе S отсутствует (  и ), то  .

В этом случае, получаем:

.

Отсюда делаем первый вывод: рассматриваемый интеграл характеризует некую мощность в объеме V.

Далее, поскольку область V не сообщается с внешней средой (S — непроницаема), то отсюда следует, что рассматриваемый интеграл будет характеризовать мощность, запасенную в объеме V.

Так как в нашем случае эта мощность расходуется на потери (нагрев среды) то, очевидно, запасенная мощность Рзап должна убывать. Этому как раз и соответствует знак «–».

Из курса общей физики известно, что мощность связана с энергией как , тогда:

.

Вывод: Рассматриваемый интеграл характеризует скорость изменения электромагнитной энергии, сосредоточенной внутри области V, другими словами мощность, запасенную в этой области. Интеграл  характеризует мощность электрического поля, сосредоточенную в объеме V, а интеграл  характеризует соответственно мощность магнитного поля, сосредоточенную в этом же объеме.

4) Для выяснения физического смысла интеграла  также рассмотрим особый случай:

– пусть отсутствуют потери на нагрев среды, т.е. Рпот = 0;

  1. – электромагнитная энергия внутри области V остается постоянной, следовательно, dW/dt = 0.
  2. В этом случае получаем:
  3. .

Отсюда можно сделать первый вывод: рассматриваемый интеграл есть мощность, кроме того, поскольку данный интеграл берется по замкнутой поверхности S, то это мощность, проходящая через поверхность S.

Так как потери отсутствуют, а запасенная энергия постоянна в данном объеме (Wзап = const), то мощность сторонних сил расходуется на излучение электромагнитной энергии из рассматриваемого объема V.

Следовательно, в данном случае интеграл  характеризует мощность излучения Ризл.

В случае, когда Рст = 0 , W = const, получаем: , и в данном случае рассматриваемый интеграл характеризует мощность, которая входит через поверхность S (обратите внимание на знак «–») в объем V и расходуется там в виде потерь.

Вывод: Рассматриваемый интеграл характеризует мощность, которая в зависимости от знака, либо выходит («+»), либо входит («–») через поверхность S, рассматриваемого объема V. Таким образом, этот интеграл характеризует мощность перехода между выделенным объемом и внешним, по отношению к этому объему, пространством.

Векторное произведение  составляющих электромагнитного поля называют вектором Умова-Пойнтинга .

Определим единицу измерения вектора Умова-Пойнтинга. Поскольку  измеряется в В/м, а  — в А/м, то очевидно, что для  единицей измерения является В×А/м2 = Вт/м2 .

Таким образом, вектор Умова-Пойнтинга характеризует мгновенное значение плотности мощности, проходящей через замкнутую произвольную поверхность S в один квадратный метр, параллельную плоскости, в которой расположены векторы  и .

Исходя и вышеизложенного, запишем уравнение баланса электромагнитного поля, которое также носит название закона сохранения электромагнитной энергии:

.                             (11)

В заключение этого вопроса рассмотрим два частных примера, изображенных на рис. 1.

  • а)                                                б)
  • Рис. 1 – Примеры для выяснения смысла уравнения баланса ЭМП

Запишем уравнение баланса электромагнитного поля для этих примеров. Для случая на рис. 1 а, когда рассматривается объем, в котором присутствуют сторонние силы (эту роль выполняет передающая антенна), уравнение баланса принимает вид

  1. Рст = Рпот + Рзап + Ризл = .
  2. Для случая на рис. 1 б, когда рассматривается объем, в котором отсутствуют сторонние силы, очевидно, что уравнение баланса будет иметь вид:
  3. Рпот + Рзап = – Рприем = .

Мощность излучения Ризл или мощность приема Рприем являются мощностью перехода, т.е. мощностью, проходящую через замкнутую поверхность S рассматриваемого объема V.

Вывод:Конкретный вид уравнения баланса определяется рассматриваемой областью V при заданных источниках сторонних сил.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 779;

Источник: https://studopedia.net/5_51691_balans-energii-elektromagnitnogo-polya-vektor-umova-poytinga.html

Закон сохранения энергии электромагнитного поля

Замечание

Система уравнений Максвелла получает определенное физическое содержание только тогда, когда имеется указание в каких явлениях можно наблюдать и эмпирически исследовать электромагнитное поле.

Дело в том, что человек не может непосредственно воспринимать это поле (исключение составляют световые волны). Мы можем определить, течет ли ток в проводнике лишь по тепловым эффектам (нагрев проводника) или механическим проявлениям (отклонение стрелки амперметра).

То есть мы можем заключить о наличии электромагнитного поля только по появлению, при определенных условиях, доступных форм энергии, доступных нашему восприятию.

Ориентируясь на принцип сохранения энергии, можно сделать вывод о том, что возникновение или исчезновение известных нам форм энергии может происходить за счет преобразования некоторой иной формы энергии, которую называют энергией электромагнитного поля $(W)$.

Итак, получается, что введение энергии электромагнитного поля в виде:

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

в теорию Максвелла система соответствующих уравнений станет доступной к проверке экспериментально. Это происходит потому, что уравнения максвелловской системы определяют, каким образом изменяется электромагнитное поле со временем, а уравнение (1) дает возможность выяснить, в каких преобразованиях эти изменения выявляются.

Энергия электромагнитного поля

Найдем энергию ($ riangle W$), которую переносит электромагнитная волна через произвольную площадку $S$ (рис.1), которая находится в поле волны за небольшой промежуток времени $ riangle t$.

Выстроим параллелепипед на основании площадки $S$, причем ребра параллелепипеда сделаем параллельными скорости распространения волны ($overrightarrow{v}$) и равными $v riangle t.

$ В таком случае объем данного параллелепипеда равен:

где $alpha $ — угол между нормалью $overrightarrow{n}$ к площадке $S$ и направлением вектора скорости (рис.1).

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

  • Рисунок 1.
  • В том случае, если обозначить через $u$ энергию единицы объема поля (объемную плотность энергии), то получим:
  • При этом объемна плотность энергии электромагнитной волны — есть сумма энергии электрического поля и энергии магнитного поля:
  • Так как напряженности в электромагнитной волне связаны выражением:
  • следовательно, можно записать, что:
  • Учтем, что:
  • тогда выражение (3) можно переписать в виде:
  • Получаем, что энергия, проходящая через площадку $S$ в единицу времени может быть представлена как:
  • где $P_n$- проекция вектора Умова — Пойнтинга на направление нормали.

Закон сохранения энергии

  1. Пусть вещество, в котором существует электромагнитное поле неподвижно. При изменении электромагнитного поля и течении тока в единице объема совершается элементарная работа ($delta A^{vnesh}$), равная:
  2. Выражение (10) рассматривается как постулат макроскопической теории электричества.

  3. Работа $delta A^{vnesh}$ расходуется на изменение внутренней энергии, минус теплота, которая уходит из единицы объема в результате теплопроводности (в принципе, можно допустить, что она равна нулю).

    Если в данном случае, под $u$ понимать плотность всей внутренней энергии, а не только ее электромагнитной части, то:

  4. выражение (11) — закон сохранения энергии в электродинамики (теорема Умова — Пойнтинга).

    В интегральном виде закон сохранения энергии в электродинамике имеет вид:

  5. где $V$ — произвольный объем, который ограничен замкнутой поверхностью $S$.

Пример 1

Задание: Вдоль цилиндрического провода радиусом r течет постоянный ток силы $I$. Покажите, что электромагнитная энергия, которая будет связана с проводником с током, будет выделяться на данном проводнике как тепло Джоуля.

Решение:

Магнитное поля провода с током $(H)$ обвивается вокруг провода на поверхности проводника оно равно:

[H=frac{I}{2pi r}=frac{jpi r^2}{2pi r}=frac{1}{2}jrleft(1.1
ight).]

Электрическое поле ($overrightarrow{E}$) параллельно оси провода. Вектор Умова — Пойнтинга ($overrightarrow{P}$) направлен внутрь провода перпендикулярно его боковой поверхности. Получается, что электромагнитная энергия втекает внутрь провода извне. Если длина провода равна $l$, то количество электромагнитной энергии ($ riangle W$), которая за $1 с$ поступает в провод равна:

[ riangle W=Pcdot 2pi rl=EHcdot 2pi rl=Efrac{1}{2}jrcdot 2pi rl=pi r^2lEj=VEjleft(1.2
ight),]

где $V=pi r^2l$ — объем провода. В формуле (1.2) мы получили количество теплоты, которая выделяется при прохождении по проводнику электрического тока.

Ответ: Электромагнитная энергия поступает из окружающего пространства внутрь провода, затем выделяется как джоулево тепло.

Пример 2

Задание: Если $u$ — внутренняя энергия единицы объема среды, то $delta A^{vnesh}=du$, или:

[frac{partial u}{partial t}=overrightarrow{E}dot{overrightarrow{D}}+overrightarrow{H}dot{overrightarrow{B}}+overrightarrow{j}overrightarrow{E}left(2.1
ight),]

покажите, что из уравнения (2.1) следует закон сохранения энергии для электромагнитного поля в дифференциальном виде.

  • Решение:
  • Для того чтобы преобразовать уравнение (2.1), используем уравнения Максвелла:
  • Правую часть уравнения (2.1) преобразуем к выражению:
  • Используем тождество:
  • Тогда выражение (2.4) предстанет в виде:
  • Значит, выражение (2.1) получит вид:
  • где $left[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
    ight]=overrightarrow{P}- $вектор Умова — Пойнтинга.

[rotoverrightarrow{H}=overrightarrow{j}+frac{partial overrightarrow{D}}{partial t} left(2.2
ight),] [rotoverrightarrow{E}=-frac{partial overrightarrow{B}}{partial t}left(2.3
ight).]
[overrightarrow{E}dot{overrightarrow{D}}+overrightarrow{H}dot{overrightarrow{B}}+overrightarrow{j}overrightarrow{E}=overrightarrow{E}left(dot{overrightarrow{D}}+overrightarrow{j}
ight)+overrightarrow{H}dot{overrightarrow{B}}=overrightarrow{E}rotoverrightarrow{H}-overrightarrow{H}rotoverrightarrow{E} left(2.4
ight).]
[divleft[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight]=-overrightarrow{E}rotoverrightarrow{H}+overrightarrow{H}rotoverrightarrow{E} left(2.5
ight).]
[overrightarrow{E}dot{overrightarrow{D}}+overrightarrow{H}dot{overrightarrow{B}}+overrightarrow{j}overrightarrow{E}=-divleft[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight]left(2.6
ight).]
[frac{partial u}{partial t}+divleft[overrightarrow{E}overrightarrow{H}
ight]=0 left(2.7
ight),]

Уравнение (2.7), есть закон сохранения энергии электромагнитного поля в дифференциальном виде.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/uravneniya_maksvella/zakon_sohraneniya_energii_elektromagnitnogo_polya/

Ток смещения. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля

Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим полем и вызываемым им магнит­ным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения.

Выражение и было названо Максвеллом плотностью тока смещения.

В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, согласно (89.2), D=e0E+P, где Е – напряженность электростатического поля, а Р — поляризованность, то плотность тока смещения

где e0 — плотность тока смещения в вакууме, — плотность тока поляризации — тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в ди­электрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или поворот диполей в поляр­ных молекулах). Следует отметить, что название «ток смещения» является условным, а точ­нее — исторически сложившимся, так как ток смещения по своей сути — это изменя­ющееся со временем электрическое поле.

Закон сохранения энергии электромагнитного поля (лекция)

(1.31), где вектор называется вектором Пойнтинга , (1.32) или .

Вектор Пойнтинга имеет смысл плотности потока электромагнитной энергии, т.е. определяет мощность, переносимую волной через некоторую eдиничную площадку, ориентированную перпендикулярно направлению ее распространения. Уравнение (1.31) выражает закон сохранения энергии для электромагнитного поля. Проинтегрируем обе части уравнения (1.31) по некоторому объему V, ограниченному замкнутой поверхностью . Интеграл по объему в правой части преобразуем с помощью известной теоремы Остроградского-Гаусса в интеграл по поверхности , ограничивающей этот объем:

Электормагнитные волны. Волновое уравнение. Поляризация. Плоские, сферические и цилиндрические волны.

Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряженности Е и индукции В.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Таким образом в векторнозначном дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно(1)

Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля(2)

Волновые поверхности могут быть любой формы, а в про­стейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической, или цилиндрической.

  • Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением — дифференциальным уравнением в частных производных
  • или
  • Поляризация —для электромагнитных волн это явление направленного колебания векторов напряженности электрического поля E или напряженности магнитного поля H. Когерентное электромагнитное излучение может иметь:
  • Линейную поляризацию — в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны;
  • Круговую поляризацию — правую либо левую, в зависимости от направления вращения вектора индукции;
  • Эллиптическую поляризацию — случай, промежуточный между круговой и линейными поляризациями.

Некогерентное излучение может не быть поляризованным, либо быть полностью или частично поляризованным любым из указанных способов. В этом случае понятие поляризации понимается статистически.

При теоретическом рассмотрении поляризации волна полагается распространяющейся горизонтально. Тогда можно говорить о вертикальной и горизонтальной линейных поляризациях волны.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник: https://megalektsii.ru/s11968t2.html

Законы сохранения, Гельфер Я.М., 1967

  • Книги и учебники →
  • Книги по физике

СкачатьЕще скачатьСмотреть Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Законы сохранения, Гельфер Я.М., 1967.  Законы сохранения среди всех законов природы занимают особое место.

Общность и универсальность законов сохранения определяют их большое научное, методологическое и философское значение. С законами сохранения связано введение в современную физику идей, имеющих принципиальное значение.

В этой книге популярно рассмотрены развитие и роль законов сохранения как в классической, так и в современной физике; их научное и методологическое значение выявляется на фоне исторического развития, поскольку развитие и обобщение законов сохранения происходило вместе с развитием всей физики, от первых робких догадок античных натурфилософов через классическую механику и электродинамику до теории относительности и физики микромира.Рассчитана на читателей со средним образованием, интересующихся общими и методологическими вопросами физики. Она может быть также полезной преподавателям физики средних школ и студентам вузов.Закон сохранения энергии электромагнитного поля - Справочник студента

  • Отношение Ньютона к идее сохранения движения.
  • Оглавление
  • ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ

Таким образом, к концу XVII в., точнее к 1686 г., когда вышло в свет классическое произведение Ньютона «Математические начала натуральной философии», механикой уже были достигнуты определенные результаты как в накоплении опытных фактов, так и в их теоретическом осмыслении. Это были еще разрозненные факты, нуждающиеся в систематизации и обобщении. Но несомненно одно: именно они подготовили почву для создания механики как науки.На долю великого английского ученого выпал этот огромный труд. Он создал настолько стройную и законченную систему механики, что ею не могли не восхищаться как современники, так и ученые последующих поколений. Недаром механика Ньютона позже получила название классической. Почти три века ученые видели в ней и видят теперь образец красоты и законченности физической теории. Анализу ньютоновых «Начал» посвящена огромная литература на многих языках мира. Не ставя перед собой цель изложить хоть в какой-то степени содержание этого великого труда, мы остановимся только на тех моментах, которые имеют отношение к истории законов сохранения.Предисловие  Глава 1. Исторические корни законов сохраненияИдея сохранения движения в античной натурфилософии (7). Идея сохранения движения в механике. Исследования Галилея (9). Исследования Декарта. Закон инерции — исторически первый закон сохранения. Закон сохранения количества движения (13). Развитие идеи сохранения движения в трудах Гюйгенса. Проблема удара упругих тел. Две меры механического движения (16). Отношение Ньютона к идее сохранения движения (21). Понятие силы у Ньютона и Лейбница (25). Спор о мере движения. Развитие теории «живых сил» у И. Бернулли (31). Законы сохранения в механике Галилея—Ньютона и их связь со свойствами пространства и времени (44). Принцип исключенного вечного двигателя (47). Закон сохранения момента количества движения. Общие замечания (51).

  1. Глава II. Законы сохранения массы и электрического заряда  
  2. Глава III. Закон сохранения и превращения энергии
  3. Глава IV. Дальнейшее развитие понятий энергии и импульса  
  4. ЧАСТЬ ВТОРАЯ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКЕ

Идея сохранения материи в античной натурфилософии (54). Возникновение теории флогистона (57). Борьба Ломоносова против теории флогистона. Закон сохранения материи и движения. Значение закона Ломоносова в пауке (59). Исследования Лавуазье. Крушение метафизической концепции «невесомых флюидов» (64). Закон сохранения электрического заряда. Опыты Кулона и Фарадея (68).Научные и технические предпосылки открытия закона (75). Развитие понятий энергии и работы (84). Открытие закона сохранения и превращения энергии. Исследования Майера и Джоуля (90). Количественное выражение закона у Гельмгольца. Первые успехи закона сохранения и превращения энергии (99). Закон сохранения энергии и классическая физика второй половины XIX в. (106). Возникновение «энергетизма» и его критика В. И. Лениным (112).Трудности определения потенциальной энергии (121). Развитие теории электромагнетизма и учение о локализации и потоке энергии (126). Электромагнитная теория света. Импульс и масса электромагнитного поля. Исследования Дж. Томсона (130). Давление света. Опыты Лебедева. Распространение законов сохранения на электромагнитное поле. Инертная масса поля (139). Масса электромагнитного ноля и ее экспериментальное подтверждение (146).Глава I. Законы сохранения в теории относительностиОбщие замечания (153). Масса, импульс и энергия в теории относительности. Вопрос о двух мерах движения (157). Законы сохранения в теории относительности. Закон взаимосвязи массы и энергии (164). Инвариантность и ковариантность физических законов — обобщение идеи сохранения (174).

Глава II. Симметрия, принципы инвариантности и законы сохранения  

Учение о симметрии и ее связь с законами природы (177). Некоторые физико-математические вопросы (182). Теорема Нётер. Пространство, время и законы сохранения (189).

Глава III. Законы сохранения в микромире

Квантовая теория — фундамент физики микромира (196). Специфические закономерности микропроцессов (202). Понятия энергии и импульса в микромире (207). Классические законы сохранения в микромире (210). Специфические законы сохранения и симметрия в микромире (227). Специфические законы сохранения в теории элементарных частиц (233).

Нарушение закона сохранения четности в слабых взаимодействиях и связанные с этим проблемы (246). Некоторые методологические и философские вопросы (259).
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Законы сохранения, Гельфер Я.М., 1967 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать — pdf — Яндекс.Диск.

09.12.2015 15:27 UTC

Источник: https://nashol.me/2015120987641/zakoni-sohraneniya-gelfer-ya-m-1967.html

Ссылка на основную публикацию