Уравнение состояния идеального газа — справочник студента

Напомним еще раз, что газ любой массы характеризуется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объемом и температурой. Как мы уже убедились, эти параметры связаны между собой. В одном из прошлых уроков мы вывели формулу, связывающую давление, концентрацию и температуру:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

 Концентрация определяется как число молекул в единице объема:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Подставим это в наше уравнение:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

В свою очередь, количество молекул равно произведению количества вещества и числа Авогадро:

Преобразуем основное уравнение в соответствии с этой формулой и перенесем объем в левую часть:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Наконец, количество вещества, как мы знаем,  — это отношение массы к молярной массе:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Таким образом, в правой части одними из множителей являются постоянная Больцмана и постоянная Авогадро. Произведение этих двух постоянных называется универсальной газовой постоянной:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Итак, произведение давления и объема равно произведению температуры, универсальной газовой постоянной и отношения массы к молярной массе:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Современная система отечественного образования - справочник студента

Оценим за полчаса!

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Это уравнение называется уравнением состояния идеального газа. В этом уравнении единственная величина, которая зависит от рода газа — это молярная масса. Тем не менее, это уравнение точно описывает состояние только достаточно разряженных газов, которые можно считать идеальными.

Поэтому данное уравнение и называется уравнение состояния идеального газа. Для реальных газов в это уравнение добавляются некоторые числовые корректировки в соответствии со специфическими свойствами реального газа.

Однако, эти корректировки не вносят принципиальные изменения в данное уравнение, поэтому в большинстве случаев уравнение состояния идеального газа достаточно точно описывает реальные процессы.

Другое называние уравнения состояния идеального газа — это уравнение Менделеева — Клапейрона. Дело в том, что Клапейрон проводил свои опыты для постоянной массы газа. В 1834 году, он пришел к очень важному выводу: отношение произведения давления и объема к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

То есть, какой бы макропараметр газа постоянной массы ни изменился, два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Спустя целых сорок лет, то есть в 1874 году, Менделеев вновь рассмотрит уравнение Клапейрона и преобразует его для произвольного количества вещества.

В первую очередь, Менделеев рассмотрел это уравнение для количества вещества, равного одному молю.

Он пришел к выводу, что в этом случае, отношение произведения давления и объема к температуре равно произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро. Это, как мы уже сказали, универсальная газовая постоянная.

  • А чтобы получить уравнение для произвольного количества вещества, нужно правую часть домножить на количество вещества:
  • Количество же вещества можно представить как отношение массы к молярной массе:

Таким образом, Менделеев, можно сказать, доработал уравнение Клапейрона. Поэтому, уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».

Уравнение состояния идеального газа позволяет дать ответы на три основных группы вопросов.

Во-первых, если известны два любых макропараметра, то можно определить третий. В одном из прошлых уроков мы убедились, что именно этот факт используют в газовых термометрах. Баллон с рабочим газом помещают в жидкость, после чего к баллону подключается манометр. Объем газа, конечно же, равен объему баллона, а давление измеряется манометром. Следовательно, можно определить температуру.

Во-вторых, с помощью уравнения идеального газа, можно рассмотреть различные процессы, происходящие в системе при тех или иных условиях. Например, как при постоянной температуре будет меняться объем с увеличением давления. Об этом мы подробно поговорим в дальнейшем.

В-третьих, с помощью уравнения идеального газа можно определить, как меняется состояние системы при теплообмене, каким образом система может совершить работу. Об этом мы тоже будем говорить, но немного позже.

Примеры решения задач.

Задача1. Как изменится температура идеального газа, если его давление увеличилось в 3 раза, а объем уменьшился в 2 раза?

Задача 2. Кислород находится в баллоне при температуре 25 ℃. Давление в баллоне составляет 2 атм. Найдите плотность кислорода при таких условиях.

Источник: https://videouroki.net/video/47-uravnieniie-sostoianiia-idieal-nogho-ghaza.html

Уравнение состояния идеального газа — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

В этой главе речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики? Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

где NA — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро NA называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

R = kNA = 1,38 • 10-23 Дж/К • 6,02 • 1023 1/моль = 8,31 Дж/(моль • К). (10.3)

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kNA универсальную газовую постоянную R, получаем уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

  • Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.
  • Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.
  • Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р0 = 1 атм = 1,013 • 105 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

  1. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.
  2. Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:
  3. R = 8,31 Дж/(моль • К).

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

  • Для смеси газов справедлив закон Дальтона.
  • Закон Дальтона
  • Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений

p = p1 + p2 + … + pi + … .

где рi — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Читайте также:  Воля и волевые действия - справочник студента

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Основные положения МКТ. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике — Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул — Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — Броуновское движение — Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел — Идеальный газ в МКТ.

Среднее значение квадрата скорости молекул — Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов — Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» — Температура и тепловое равновесие — Определение температуры. Энергия теплового движения молекул — Абсолютная температура.

Температура — мера средней кинетической энергии молекул — Измерение скоростей молекул газа — Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» — Уравнение состояния идеального газа — Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — Газовые законы — Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a196.html

Уравнение состояния идеального газа. Профильный уровень. Часть 1. Связь трех параметров состояния идеального газа. Уравнение Менделеева – Клапейрона

В данном уроке мы рассмотрим модель идеального газа и газовые законы, применяя их для решения задач.

Состояние газа однозначно задается тремя макроскопическими параметрами: давлением, объемом и температурой. Мы знаем, что горячий воздух поднимается вверх. С увеличением температуры он становится легче – уменьшается плотность, увеличивается расстояние между молекулами.

То есть происходит расширение – увеличение объема. Можно сделать вывод, что объем и температура газа связаны. Если сдавить воздушный шарик, то внутри него увеличится давление. То есть объем газа также связан с давлением. Получается, что давление, объем и температура газа связаны между собой.

Попробуем понять, как именно.

Мы работаем с моделью идеального газа, которая описывает реальный газ достаточно точно для решения многих задач. Мы уже получили для идеального газа основное уравнение МКТ, с помощью которого связали давление с микропараметрами – массой и средней скоростью одной молекулы:

Это уравнение – решение задачи в модели механики. Мы приняли, что газ состоит из хаотично движущихся молекул – и вычислили, как они действуют на стенку, какое давление создают, когда с ней сталкиваются.

Но мы не измеряем скорости и массы отдельных молекул.

На макроуровне мы умеем измерять температуру, которую мы связали со средней кинетической энергией молекул, а значит, и с микропараметрами: массой и средней скоростью одной молекулы:

  • Подставив кинетическую энергию из одного уравнения в другое, получили:

В таком виде применять уравнение для решения задач все еще не удобно. Для измерения давления газа существуют различные приборы (манометры, барометры), для измерения температуры – термометры. Но мы не можем напрямую измерять концентрацию – количество частиц в единице объема. Преобразуем уравнение до удобного вида. Концентрация – это, по определению, :

А количество молекул удобнее представить через количество вещества. Мы помним, что в одном моле вещества  молекул. Значит, :

Договоримся: чтобы каждый раз не перемножать постоянные величины  на , сделаем это один раз, а произведение обозначим :

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Это значение назвали универсальной газовой постоянной, почему – станет понятно чуть позже. Умножим обе части уравнения на объем и перепишем:

Получили уравнение, которое связывает три макропараметра идеального газа, которые легко измерить: объем, температуру и давление.

И если взять какое-то определенное количество газа , эти три параметра однозначно зададут его состояние, неизвестных в уравнении не останется.

Поэтому это уравнение назвали уравнением состояния идеального газа, или иначе уравнением Менделеева – Клапейрона. А на случай, если нам неудобно пользоваться количеством вещества в молях, можно его выразить через массу вещества:

Именно в этом виде его чаще всего и записывают. Мы начали с движения молекул, придумали инструменты для его описания, а в итоге получили уравнение, которое связывает поддающиеся непосредственному измерению макропараметры.

Решим задачу.

Задача 1. Какое давление должен выдерживать газовый баллон объемом 50 л, чтобы при температуре 25 ˚С в нем можно было хранить 2 кг метана ()?

Анализ условия. В задаче сказано о метане – это газ, в баллоне не создается экстремальных условий, температура комнатная, так что будем описывать его с помощью модели идеального газа. Речь идет о связи трех макропараметров газа, поэтому будем применять уравнение состояния идеального газа.

Физическая часть решения. В условии задана масса газа, поэтому запишем уравнение состояния идеального газа в том виде, в котором есть масса:

Все величины известны, осталось только найти молярную массу метана (ее можно найти, зная состав его молекулы, см. рис. 1), перевести значения величин в СИ и получить ответ. На выборе уравнения физика закончилась, осталось решить простое уравнение. Выразим давление:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Рис. 1. Углерод и водород в таблице Менделеева

Молекула метана состоит из одного атома углерода с относительной атомной массой 12 (смотрим в таблице Менделеева) и четырех атомов водорода с относительной атомной массой 1. Тогда:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Будем использовать в СИ:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

1 л – это 1  или в СИ . Значит, объем баллона в СИ будет равен .

Температуру выразим в кельвинах:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Вычислим давление:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

Получили ответ: давление около 6,2 МПа, что в 62 раза больше атмосферного. Задача решена.

Во многих задачах берется некоторое фиксированное количество газа и рассматривается изменение его состояния. Это значит, что в рамках таких задач количество вещества постоянно (как и масса, смотря в чем выразим). Можно все постоянные перенести в одну часть уравнения, а три изменяющихся параметра состояния – в другую:

 или

Если взять 1 моль любого газа (одноатомного аргона, углекислого газа, водяного пара – лишь бы к нему была применима модель идеального газа), выражение  будет равно постоянной . Поэтому эта постоянная и названа универсальной. Но даже если мы возьмем произвольную, но – что важно – фиксированную массу газа, выражение  для этой массы газа будет постоянным:

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

  1. Или, по-другому, если газ переходит из одного состояния с параметрами , ,  в состояние с параметрами , , , то можем записать:
  2. В таком виде или в виде  это уравнение называют уравнением Клапейрона, хотя это то же уравнение состояния, записанное немного иначе.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/effektivnye-kursy/uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza-profilnyy-uroven-chast-1-svyaz-treh-parametrov-sostoyaniya-idealnogo-gaza-uravnenie-mendeleeva-klapeyrona

Универсальное уравнение состояния идеального газа

Идеальным газом называется такой газ, у которого отсутствуют силы взаимного притяжения и отталкивания между молекулами и пренебрегают размерами молекул.

Все реальные газы при высоких температурах и малых давлениях можно практически считать как идеальные газы. Уравнение состояния как для идеальных, как и для реальных газов описываются тремя параметрами по уравнению (1.7).

Уравнение состояния идеального газа можно вывести из молекулярно-кинетической теории или из совместного рассмотрения законов Бойля-Мариотта и Гей-Люссака.

  • Это уравнение было выведено в 1834 г. французким физиком Клапейроном и для 1 кг массы газа имеет вид:
  • Р·υ = R·Т , (2.10)

где: R — газовая постоянная и представляет работу 1 кг газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Уравнение (2.7) называют термическим уравнением состояния или характеристическим уравнением. Для произвольного количества газа массой m уравнение состояния будет:

Р·V = m·R·Т . (2.11)

В 1874 г. Д.И.Менделеев основываясь на законе Дальтона («В равных объемах разных идеальных газов, находящихся при одинаковых температурах и давлениях, содержится одинаковое количество молекул») предложил универсальное уравнение состояния для 1 кг газа, которую называют уравнением Клапейрона-Менделеева:

Р·υ = Rμ·Т/μ , (2.12)

где: μ — молярная (молекулярная) масса газа, (кг/кмоль);

Rμ = 8314,20 Дж/кмоль (8,3142 кДж/кмоль) — универсальная газовая постоянная и представляет работу 1 кмоль идеального газа в процессе при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус. Зная Rμ можно найти газовую постоянную R = Rμ/μ. Для произвольной массы газа уравнение Клапейрона-Менделеева будет иметь вид:

Р·V = m·Rμ·Т/μ . (2.13)

Смесь идеальных газов.

Газовой смесью понимается смесь отдельных газов, вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ (компонент) в смеси независимо от других газов полностью сохраняет все свои свойства и ведет себя так, как если бы он один занимал весь объем смеси.

Парциальное давление – это давление, которое имел бы каждый газ, входящий в состав смеси, если бы этот газ находился один в том же количестве, в том же оюъеме и при той же температуре, что и в смеси.

Газовая смесь подчиняется закону Дальтона: ║Общее давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, составляющих смесь.

Р = Р1 + Р2 + Р3 + . . . Рn = ∑ Рi , (2.14)

где Р1 , Р2 , Р3 . . . Рn – парциальные давления. Состав смеси задается объемными, массовыми и мольными долями, которые определяются соответственно по следующим формулам:

r1 = V1 / Vсм ; r2 = V2 / Vсм ; … rn = Vn / Vсм , (2.15) g1 = m1 / mсм ; g2 = m2 / mсм ; … gn = mn / mсм , (2.16) r1′ = ν1 / νсм ; r2′ = ν2 / νсм ; … rn′ = νn / νсм , (2.17)

  1. где V1 ; V2 ; … Vn ; Vсм –объемы компонентов и смеси; m1 ; m2 ; … mn ; mсм – массы компонентов и смеси; ν1 ; ν2 ; … νn ; νсм – количество вещества (киломолей) компонентов и смеси.
  2. Для идеального газа по закону Дальтона:

r1 = r1′ ; r2 = r2′ ; … rn = rn′ . (2.18)

Так как V1 +V2 + … + Vn = Vсм и m1 + m2 + … + mn = mсм ,

то r1 + r2 + … + rn = 1 , (2.19) g1 + g2 + … + gn = 1. (2.20)

  • Связь между объемными и массовыми долями следующее:
  • g1 = r1∙μ1/μсм ; g2 = r2∙μ2 /μсм ; … gn = rn∙μn /μсм , (2.21)
  • где: μ1 , μ2 , … μn , μсм – молекулярные массы компонентов и смеси. Молекулярная масса смеси:

μсм = μ1 r1 + r2 μ2+ … + rn μn . (2.22)

Газовая постоянная смеси:

Rсм = g1 R1 + g2 R2 + … + gn Rn = = Rμ (g1/μ1 + g2/μ2+ … + gn/μn ) = = 1 / (r1/R1 + r2/R2+ … + rn/Rn) . (2.23)

Удельные массовые теплоемкости смеси:

ср см. = g1 ср 1 + g2 ср 2 + … + gn ср n . (2.24) сv см. = g1 ср 1 + g2 сv 2 + … + gn сv n . (2.25)

Удельные молярные (молекулярные) теплоемкости смеси:

срμ см. = r1 срμ 1 + r2 срμ 2 + … + rn срμ n . (2.26) сvμ см. = r1 сvμ 1 + r2 сvμ 2 + … + rn сvμ n . (2.27)

Тема 3. Второй закон термодинамики.

Основные положения второго закона термодинамики.

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота может превращаться в работу, а работа в теплоту и не устанавливает условий, при которых возможны эти превращения. Превращение работы в теплоту происходит всегда полностью и безусловно.

Обратный процесс превращения теплоты в работу при непрерывном её переходе возможен только при определенных условиях и не полностью. Теплота сам собой может переходит от более нагретых тел к холодным. Переход теплоты от холодных тел к нагретым сам собой не происходит.

Для этого нужно затратить дополнительную энергию.

Таким образом для полного анализа явления и процессов необходимо иметь кроме первого закона термодинамики еще дополнительную закономерность. Этим законом является второй закон термодинамики.

Он устанавливает, возможен или невозможен тот или иной процесс, в каком направлении протекает процесс, когда достигается термодинамическое равновесие и при каких условиях можно получить максимальную работу.

Формулировки второго закона термодинамики.

Для существования теплового двигателя необходимы 2 источника – горячий источник и холодный источник (окружающая среда). Если тепловой двигатель работает только от одного источника то он называется вечным двигателем 2-го рода.

1 формулировка (Оствальда):

| «Вечный двигатель 2-го рода невозможен».

Вечный двигатель 1-го рода это тепловой двигатель, у которого L>Q1, где Q1 — подведенная теплота. Первый закон термодинамики «позволяет» возможность создать тепловой двигатель полностью превращающий подведенную теплоту Q1в работу L, т.е. L = Q1. Второй закон накладывает более жесткие ограничения и утверждает, что работа должна быть меньше подведенной теплоты (L 0), то системе подводится тепло. Если энтропия системы уменьшается (Ds < 0), то системе отводится тепло.

  1. Если энтропия системы не изменяется (Ds = 0, s = Const), то системе не подводится и не отводится тепло (адиабатный процесс).
  2. Цикл и теоремы Карно.

Циклом Карно называется круговой цикл, состоящий из 2-х изотермических и из 2-х адиабатных процессов. Обратимый цикл Карно в p,υ- и T,s- диаграммах показан на рис.3.1.

Уравнение состояния идеального газа - Справочник студента

1-2 – обратимое адиабатное расширение при s1=Const. Температура уменьшается от Т1 до Т2. 2-3 – изотермическое сжатие, отвод теплоты q2 к холодному источнику от рабочего тела. 3-4 – обратимое адиабатное сжатие при s2=Const.

Температура повышается от Т3 до Т4. 4-1 – изотермическое расширение, подвод теплоты q1 к горячего источника к рабочему телу. Основной характеристикой любого цикла является термический коэффициент полезного действия (т.к.п.д.

).

  • ht = Lц / Qц , (3.8)
  • или
  • ht = (Q1 – Q2) / Q1 .
Читайте также:  Средняя скорость молекул - справочник студента

Для обратимого цикла Карно т.к.п.д. определяется по формуле:

htк = (Т1 – Т2) / Т1 . (3.9)

Отсюда следует 1-я теорема Карно: || «Термический к.п.д. обратимого цикла Карно не зависит от || свойств рабочего тела и определяется только температурами

|| источников».

Bиз сравнения произвольного обратимого цикла и цикла Карно вытекает 2-я теорема Карно: || «Обратимый цикл Карно является наивогоднейшим циклом в || заданном интервале температур» Т.е. т.к.п.д. цикла Карно всегда больше т.к.п.д. произвольного цикла: htк > ht . (3.10)

Тема 4. Термодинамические процессы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник: https://zdamsam.ru/a6666.html

Термодинамика и молекулярная физика

Автор Чивилев Виктор Иванович 383 статьи

Связь между давлением, концентрацией и температурой для идеального газа можно получить, исключив `barE` из равенств (1) и (2):

Поскольку $$ n={displaystyle frac{N}{V}}$$ ($$ N$$ – число молекул в сосуде объёмом $$ V$$), то равенство (4) принимает вид:

Пусть $$ m$$ – масса газа в сосуде, $$ mu $$ – молярная масса данного газа, тогда $$
u ={displaystyle frac{m}{mu }}$$  есть число молей газа в сосуде. Число молекул $$ N$$ в сосуде, число молей газа $$
u $$ и постоянная Авогадро $$ {N}_{А}$$ связаны соотношением $$ N=
u {N}_{А}$$.

 Подставляя это выражение для $$ N$$ в (5), получаем: $$ pV=
u {N}_{A}kT$$.

 Произведение постоянной Авогадро $$ {N}_{А}=mathrm{6,02}·{10}^{23 }$$ моль$$ {}^{-1}$$ на постоянную Больцмана $$ k$$ называют универсальной газовой постоянной: $$ R={N}_{A}·kapprox mathrm{8,31}$$  Дж/(моль$$ ·$$К)  Таким образом,

Это уравнение, связывающее давление `p`, объём  $$ V$$, температуру $$ T$$  (по шкале Кельвина) и число молей идеального газа $$
u $$, в записи называется уравнением Менделеева – Клапейрона.

Из равенства (7) легко получить зависимость между давлением $$ p$$, плотностью $$
ho $$ $$ (
ho ={displaystyle frac{m}{V}})$$  и температурой $$ T$$ идеального газа

Каждое из уравнений (5), (6) и (7), связывающих три макроскопических параметра газа `p`, $$ V$$ и $$ T$$  и  называется уравнением состояния идеального газа. Здесь, конечно, речь идёт только о газе, находящемся в состоянии термодинамического равновесия, которое означает, что все макроскопические параметры не изменяются со временем.

Несколько слов о равновесных процессах. Если процесс с идеальным газом (или любой термодинамической системой) идёт достаточно медленно, то давление и температура газа во всём объёме газа успевают выровняться и принимают в каждый момент времени одинаковые по всему объёму значения.

Это означает, что газ проходит через последовательность равновесных (почти равновесных) состояний. Такой процесс с газом называется равновесным. Другое название равновесного процесса – квазистатический. Все реальные процессы протекают с конечной скоростью и поэтому неравновесны.

Но в ряде случае неравновесностью можно пренебречь. В равновесном процессе в каждый момент времени температура $$ T$$,  давление `p` и объём $$ V$$ газа имеют вполне определённые значения, т. е. существует зависимость между `p` и $$ T$$, $$ V$$ и $$ T$$, `p` и $$ T$$.

Это означает, что равновесный процесс можно изображать в виде графиков этих зависимостей. Неравновесный процесс изобразить графически невозможно.

Напомним ещё раз, что соотношения (4) – (8) справедливы только для идеальных газов. В смеси нескольких идеальных газов уравнения вида (4) – (8) справедливы для каждого газа в отдельности, причём объём $$ V$$ и температура $$ T$$ у всех газов одинаковы, а парциальные давления отдельных газов и общее давление в смеси связаны законом Дальтона.

  • Покажем, что для смеси идеальных газов общее давление `p`, объём $$ V$$, температура $$ T$$ и суммарное число молей  связаны равенством
  • которое внешне совпадает с равенством (6) для одного газа.
  • Сложив все уравнения и учтя, что $$
    u ={
    u }_{1}+{
    u }_{2}+cdots $$ и $$ p={p}_{1}+{p}_{2}+cdots $$ (по закону Дальтона), получим (9).
  • Для смеси идеальных газов можно записать уравнение

аналогичное уравнению (7) для одного газа. Здесь `p` – давление в смеси, $$ V$$ – объём смеси, $$ m={m}_{1}+{m}_{2}+cdots $$ – масса смеси, $$ T$$ – температура смеси,   $$ {mu }_{mathrm{ср}}={displaystyle frac{m}{
u }}$$средняя молярная масса смеси, состоящей из $$
u ={
u }_{1}+{
u }_{2}+cdots $$ молей.

Действительно, равенство (9) для смеси идеальных газов можно записать в виде $$ pV={displaystyle frac{m}{{displaystyle m/
u }}}RT$$ Учитывая, что $$ {displaystyle frac{m}{
u }}$$ есть $$ {mu }_{mathrm{ср}}$$ получим (10). Например, средняя молярная масса атмосферного воздуха, в котором азот $$ ({mu }_{{N}_{2}}=28 mathrm{г}/mathrm{моль})$$  преобладает над кислородом $$ ({mu }_{{O}_{2}}=32 mathrm{г}/mathrm{моль})$$ равна `29` г/моль

Поведение реальных газов при достаточно низких температурах и больших плотностях газов уже плохо описывается моделью идеального газа.

Источник: https://zftsh.online/course/1505/2-uravnenie-sostoyaniya-idealnogo-gaza

ПОИСК

    Уравнение состояния идеального газа [c.7]

    Законы Рауля — уравнение (1.48) и Дальтона — (1.51) могут применяться лишь к практически идеальным в жидкой фазе растворам, паровая фаза которых подчиняется уравнению состояния идеальных газов. Во всех остальных случаях необходимо интегрировать уравнение (1.38). [c.29]

    Уравнение состояния идеального газа. В общем случае переход газа из одного состояния в другое сопровождается изменением 1 сех трех параметров состояния. Пользуясь законами Бойля — Мариотта и Гей-Люссака, можно вывести уравнение, связывающее параметры состояния газа в этом случае. [c.22]

    Уравнение Клапейрона — Менделеева (уравнение состояния идеального газа) связывает массу (т, ki ), температуру (7, К), давление (Р, Па) и объем (V, м ) газа с его мольной массой (М, кг/моль)  [c.21]

    Рассчитывая давление в баллоне по уравнению состояния идеального газа (VI-16), мы нашли бы  [c.135]

    УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ [c.48]

    Численное значение универсальной газовой постоянной К, входящей в уравнение состояния идеального газа (3-8), зависит от выбора единиц, в которых измеряются давление и объем газа (предполагается, что температура всегда выражается в абсолютной шкале Кельвина) Если давление измеряется в атмосферах, а объем-в литрах, то К = = 0,082054 л-атм К моль Но если все величины измеряются в единицах системы СИ, то, как указано в приложении 1, К = = 8,3143 Дж К моль (из гл. 15 мы узнаем, что произведение РУ имеет размерность работы или энергии). [c.130]

    Объединенный газовый закон (уравнение состояния идеального газа) РУ = КТ. Нормальные температура и давление. Идеальные и реальные газы. [c.113]

    В этом виде уравнение состояния идеального газа называется уравнением Клапейрона — Менделеева. [c.24]

    Уравнение состояния идеального газа имеет вид  [c.129]

    Подставляя в уравнение состояния идеального газа значения параметров при нормальных условиях (р= 101 325 Па, Т = 273,15 К), получим  [c.24]

    Уравнения (I, 47), (I, 48) и (I, 49), так же как и уравнения (I, 43) и (I, 46), являются термодинамическими уравнениями, так как они вытекают из первого закона термодинамики.

Одновременно они являются следствием уравнения состояния идеального газа и поэтому приложимы лишь к идеальным газам и не являются общими термодинамическими уравнениями, справедливыми для любых систем.

[c.54]

    Если применить правило фугитивности (1.40) к паровой фазе, подчиняющейся уравнению состояния идеального газа, то фугитивность / должна равняться давлению р, под которым находится система, и уравнение (1.40) преобразуется к закону Дальтона [c.29]

    Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа), и газ. отбирают при депрессии до I МПа. Уравнением состояния идеального газа служит уравнение Клайперона-Менделеева  [c.49]

    Эмпирические уравнения состояния. В расчетах процессов перегонки и ректификации для описания поведения реальных газовых систем широко используются два эмпирических уравнения состояния. Первое содержит коэффициент сжимаемости г, учитываюш ий отклонение объема V одного моля реального газа от значения отвечающего уравнению состояния идеального газа [c.14]

    Из уравнения состояния идеального газа следует, что произведение pv тоже зависит только от температуры. Поэтому энтальпия идеального газа является функцией одной температуры газа. Для энтальпии можно получить простую формулу  [c.26]

    Состав газовых смесей в области температур и давлений, при которых можно применять уравнение состояния идеального газа или закон Дальтона, выражается обычно с помощью парциального давления компонента / и общего давления смеси В рас- [c.104]

    В соответствии с уравнением состояния идеального газа [c.29]

    Зависимость (У1-52) справедлива только тогда, когда поведение системы можно описать уравнением состояния идеального газа. При высоком давлении рассчитанная таким образом константа равновесия Кр зависит от давления. [c.169]

    Решение. Реакция проходит при постоянном объеме, следовательно, по уравнению состояния идеальных газов имеем  [c.218]

    Если, наконец, воспользоваться уравнением состояния идеального газа р = пкТ, то число столкновений молекул с плоской поверхность о площадью в I лl в течение 1 сек можно представить также в таком виде  [c.109]

    Очень часто для газовых реакций, протекающих при высоких температурах и давлениях, не превышающих атмосферного, уклонения от законов, основанных на уравнении состояния идеальных газов, имеют столь незначительную величину, что их практически можно не принимать во внимание. Однако, нередко приходится сталкиваться и с такими случаями, когда в газообразной системе концентрации столь велики, что уравнение состояния идеальных газов к ним неприменимо. [c.156]

    ОБЪЕДИНЕННЫЙ ГАЗОВЫЙ ЗАКОН (УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА] [c.127]

    Мольные массы газов можно вычислить такнуравнением Клапейрона — Менделеева [c.30]

    Уравнение состояния идеальных газов принимает простую универсальную форму, если воспользоваться следствием из известного в физике закона Авогадро, согласно которому в равных объемах всех идеальных газов при одинаковом давлении и температуре содержится одинаковое количество молекул. [c.23]

    Уравнение состояния идеального газа принимает следующий вид  [c.24]

    Пар подчиняется уравнению состояния идеальных газов [c.167]

    Из (7.27) с учетом данных табл. 7.5 следует, что при отклонении значения параметра от нулевого уравнение состояния приближается к уравнению состояния идеального газа. На рис. 7.8 приведены результаты расчета зависимости давления от плотности числа частиц в системе. Эти данные показывают, что точка фазового перехода согласуется с оценкой в приближении (7.25). [c.131]

    Для ответа на поставленный вопрос следует воспользоваться полным уравнением состояния идеального газа (3-8), приняв в нем Р= 1,000 атм, К = = 0,08205 л атм К- -моль , Г = 298 К и н = 75.0 г/2,016 г-моль = 37,2 моля. Тогда [c.130]

    Характеризует степень отклонения свойств реальных газов и паров от рассчит ываемых по уравнениям состояния идеального газа. Фугитивность (f) измеряется в тех же единицах, что и давление и 1аменяет его в уравнениях идеального состояния применительно к [c.82]

    В применении к различным системам используется понятие состояния—газообразное, жидкое, твердое. В термодинамике конкретная система определяется ее состоянием. Г ростейшим примером описания состояния системы является уравнение состояния идеального газа. [c.35]

    Например, в ДВС, крупных воздухоразделительных установках, системах промышленного воздухосиабжения сжимаемым газом является воздух, а интервал давлений относительно невелик. В этом наиболее простом случае термические свойства сжимаемого воздуха с достаточной точностью описываются уравнением состояния идеального газа [c.6]

    Используемые для расчетон химических равновесий термодинамические соотношения, как легко видеть из приводимых в учебниках термодинамики выводов (см., например, [1, 2, 4]), основаны на применении уравнения состояния идеальных газов к описанию свойств реагирующих газовых смесей.

Поэтому понятно, что применимость этих уравнений ограничивается только теми случаями, когда газовые смеси подчиняются уравнению состояния идеальных газов.

В применении к реальным системам эти уравнения могут привести 1г некоторым неточностям, величина которых будет тем больше, чем больше отличаются свойства реагирующих веществ от свойств идеальных газов. [c.156]

    Люис и Рендалл [5] для учета влияния оишонений реальных газов от уравнения состояния идеальных газов ввели в обычные термодипамиче-ские соотношения, основанные на применении идеальных газовых законов, ряд формальных по существу факторов, позволяющих получить более точные результаты нри расчетах. [c.159]

    Полученное уравнение по форме иаиомкиает уравнение состояния идеального газа Клапейрона — Менделеева. Эго уравнение позволяет по величине осмотического давления раствора определять мольную массу (а значит, и относительную молекулярную массу) раствореииого вещества. [c.226]

    Изменение химического потенциала какого-либо компонента в системе, подчиняющейся уравнению состояния идеальных газов нри постоянных давленнях и температуре, связано с изменением парциального давления следующим соотношением [c.159]

    В системах, подчиняющихся уравнению состояния идеальных газов, равновесные соотношения, как мы видели, определяются уравнением (19), связывающим иарцпа [ьпые давлеиия ]л =. т Р с константой равновесия Кр. [c.162]

    В изохорпом процессе газ не совершает внешней работы, потому что пе изменяется его объем. Поэтому вся подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии газа. Из уравнения состояния идеального газа р-о=ЯТ следует, что [c.28]

    Уравнение (X, 53) может служить только для расчетов первого приближения. Уравнение состояния идеальных газов неприложимо к плазме, т. е.

смеси ядер и элементарных частиц, так как в плазме имеют место не только высокие температуры, дающие возможность осуществляться ядериым реакциям, но и сильные взаимодействия частиц, вызывающие большие отклонения от идеальных законов. [c.345]

Источник: https://www.chem21.info/info/6438/

Ссылка на основную публикацию