Скорость света в однородных изотропных диэлектриках — справочник студента

Распространение световых волн в однородных изотропных средах

Однородная изотропная среда характеризуется диэлектрической проницаемостью E и магнитной проницаемостью M. Будем считать эти параметры независимыми ни от координат, ни от времени.

Электромагнитные волны рассматривались до сих пор в вакууме. Если же заменить E0 на E, то можем пользоваться уравнениями Максвелла и использовать все свойства электромагнитных волн, которые были получены для вакуума. Введем относительную диэлектрическую проницаемость ER= E/E0, тогда

Где υ — скорость света в веществе. Обозначив (коэффициент преломления вещества относительно вакуума или просто коэффициент (показатель) преломления), можно записать υ = C/N.

Диэлектрическая проницаемость E определяет поляризацию вещества во внешнем электрическом поле или в поле внешней волны. Поляризация происходит в результате смещения электронов вещества в электрическом поле электромагнитных волн. Электрон имеет малую массу и малоинерционен.

Намагниченностью среды или ориентацией магнитных моментов, которые могут иметь атомы вещества в магнитном поле световой волны, характеризуются магнитные свойства вещества.

Но учитывая, что масса атомов и молекул намного больше массы электронов и что световые поля высокочастотны, то ориентация магнитных моментов в световом поле невозможна и практически всегда для оптических задач магнитная проницаемость вещества равна единице.

Электромагнитные волны в диэлектриках аналогичны волнам в вакууме. Нет необходимости повторять ранее сказанное. Отметим лишь изменения:

1) длина волны L связана с частотой W соотношением .

3) в диэлектрике связь между вектором электрического смещения и напряженностью электрического поля задается формулой , где

– электрический дипольный момент, наведенный световой волной в единице объема или поляризованность вещества; – коэффициент поляризуемости; – диэлектрическая восприимчивость; – число частиц в единице объема.

4) плотность потока энергии, переносимой волной, задается вектором Умова-Пойнтинга , модуль которого Для вакуума и для вещества, т. е.

5) в диэлектрике объемная плотность энергии электромагнитного поля выражается формулой;

, т. к. ; . Тогда, т. е. понятен смысл численного значения вектора Умова-Пойнтинга. Для среднего по времени значения S получим , где E0 – амплитуда напряженности электрического поля волны.

Мы условимся в дальнейшем величину называть интенсивностью световой волны.

Источник: https://www.webpoliteh.ru/5-1-rasprostranenie-sveta-v-izotropnyx-sredax/

Уравнения в изотропных и однородных средах без дисперсии

В изотропных и однородных средах без дисперсии уравнения Максвелла принимают следующий вид:

СГС	СИ

В оптическом диапазоне частот вместо диэлектрической проницаемости используется показатель преломления (зависящий от длины волны), показывающий отличие скорости распространения монохроматической световой волны в среде от скорости света в вакууме. При этом в оптическом диапазоне диэлектрическая проницаемость обычно заметно меньше чем на низких частотах, а магнитная проницаемость большинства оптических сред практически равна единице. Показатель преломления большинства прозрачных материалов составляет от 1 до 2, достигая 5 у некоторых полупроводников[36]. В вакууме и диэлектрическая, и магнитная проницаемости равны единице: .

• Поскольку уравнения Максвелла в линейной среде являются линейными относительно полей и свободных зарядов и токов , справедлив принцип суперпозиции:
• Если распределения зарядов и токов создают электромагнитное поле с компонентами , а другие распределения создают, соответственно, поле , то суммарное поле, создаваемое источниками , будет равно .
• При распространении электромагнитных полей в линейной среде в отсутствие зарядов и токов сумма любых частных решений уравнений будет также удовлетворять уравнениям Максвелла.
• Граничные условия

Во многих случаях неоднородную среду можно представить в виде совокупности кусочно-непрерывных однородных областей, разделённых бесконечно тонкими границами. При этом можно решать уравнения Максвелла в каждой области, «сшивая» на границах получающиеся решения.

В частности, при рассмотрении решения в конечном объёме необходимо учитывать условия на границах объёма с окружающим бесконечным пространством. Граничные условия получаются из уравнений Максвелла предельным переходом.

Для этого проще всего воспользоваться уравнениями Максвелла в интегральной форме.

Выбирая во второй паре уравнений контур интегрирования в виде прямоугольной рамки бесконечно малой высоты, пересекающей границу раздела двух сред, можно получить следующую связь между компонентами поля в двух областях, примыкающих к границе[37]:

СГС

СИ

где — единичный вектор нормали к поверхности, направленный из среды 1 в среду 2 и имеющий размерность, обратную длине, — плотность поверхностных свободных токов вдоль границы (то есть не включая связанных токов намагничивания, складывающихся на границе среды из микроскопических молекулярных и тому подобных токов). Первое граничное условие можно интерпретировать как непрерывность на границе областей тангенциальных компонент напряжённостей электрического поля (из второго следует, что тангенциальные компоненты напряжённости магнитного поля непрерывны только при отсутствии поверхностных токов на границе).

Аналогичным образом, выбирая область интегрирования в первой паре интегральных уравнений в виде цилиндра бесконечно малой высоты, пересекающего границу раздела так, что его образующие перпендикулярны границе раздела, можно получить:

СГС

СИ

1. где — поверхностная плотность свободных зарядов (то есть не включающая в себя связанных зарядов, возникающих на границе среды вследствие диэлектрической поляризации самой среды).
2. Эти граничные условия показывают непрерывность нормальной компоненты вектора магнитной индукции (нормальная компонента электрической индукции непрерывна только при отсутствии на границе поверхностных зарядов).
3. Из уравнения непрерывности можно получить граничное условие для токов:

Важным частным случаем является граница раздела диэлектрика и идеального проводника. Поскольку идеальный проводник имеет бесконечную проводимость, электрическое поле внутри него равно нулю (иначе оно порождало бы бесконечную плотность тока).

Тогда в общем случае переменных полей из уравнений Максвелла следует, что и магнитное поле в проводнике равно нулю.

В результате тангенциальная компонента электрического и нормальная магнитного поля на границе с идеальным проводником равны нулю:

СГС

СИ

Законы сохранения

Уравнения Максвелла содержат в себе законы сохранения заряда и энергии электромагнитного поля.

• Уравнение непрерывности для зарядов и токов (сохранение заряда)
• Источники полей ( ) не могут быть заданы произвольным образом. Применяя операцию дивергенции к четвёртому уравнению (закон Ампера — Максвелла) и используя первое уравнение (закон Гаусса), можно получить уравнение непрерывности для зарядов и токов:



Источник: https://infopedia.su/13x1d7a.html

Изотропные и анизотропные среды, абсолютный и относительный показатели преломления

При рассмотрении распространения света в прозрачной среде необходимо учитывать свойства этой среды.

Выделяется два вида сред: изотропные и анизотропные среды.

Изотропной однородной средой называется среда, свойства которой во всех направлениях являются одинаковыми, например, стекло без всяких вкраплений. Если в среде есть вкрапления, например, воздушные пузыри в стекле, то среда называется изотропной неоднородной средой.

Анизотропной однородной средой называется среда, имеющая различные свойства в различных направлениях, которые определяются диэлектрической проницаемостью вещества.

При распространении света в прозрачных однородных изотропных средах, таких как вода, стекло и т.д., скорость распространения света всегда меньше, чем в вакууме, поэтому скорость распространения света в среде может быть выражена следующим образом

Физическая величина, показывающая во сколько раз скорость распространения света в среде меньше, чем в вакууме называется абсолютным показателем преломления. Абсолютный показатель преломления всегда больше или равна ³1.

Если две среды имеют границу раздела, то при переходе света из одной среды в другую вводится понятие относительного показателя преломления. Относительным показателем преломления называется отношение абсолютного показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды

Согласно выражению (1.5) относительный показатель преломления может быть как меньше, так и больше единицы

Формула (1.4) связывает оптические свойства вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды e=81, n =1,33. Однако надо иметь в виду, что значение e=81 получено из электростатических измерений.

В быстропеременных электрических полях значение e получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т. е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (1.

4) значения e, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению показателя преломления. Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим показателем преломления n называется оптически более плотной, чем среда с меньшим показателем преломления n.

Соответственно среда с меньшим n называется оптически менее плотной, чем среда с большим n.

Длины волн видимого света заключены в пределах lо = 0,38 4-0,76 мкм Эти значения относятся к световым волнам в вакууме. В веществе длины световых волн будут иными. В случае колебаний частоты длина волны в вакууме равна lо =c/n. В среде, в которой фазовая скорость световой волны , длина волны имеет значение .. Таким образом, длина световой волны в среде с показателем преломления n связана с длиной волны в вакууме соотношением

Дата добавления: 2017-10-04; просмотров: 3433;

Источник: https://poznayka.org/s99296t1.html

Скорость света в однородных изотропных диэлектриках

Понятие 1

Электромагнитные волны, имеющие длины волн в диапазоне (приблизительно) 380 нмсветом. Свет воспринимается глазом человека. Он проходит через прозрачные вещества без заметного уменьшения амплитуды электромагнитных колебаний.

Электромагнитные волны описываются с помощью системы уравнений МаксвеллаВажно сказать, что для области поля, которая не содержит свободных зарядов и токов ( overrightarrow{j}=0, ho =0 ) волновые уравнения векторов overrightarrow{B} и overrightarrow{E} имеют вид:

[ riangle overrightarrow{B}-frac{varepsilon mu }{c^2}frac{{partial }^2overrightarrow{B}}{partial t^2}=0left(1
ight),] [ riangle overrightarrow{E}-frac{varepsilon mu }{c^2}frac{{partial }^2overrightarrow{E}}{partial t^2}=0left(2
ight).]

Уравнения (1) и (2) — ϶то обычные уравнения волнового движения, которые обозначают, что световые волны распространяются в однороднои̌ изотропнои̌ среде со скоростью ( v ) равнои̌:

[v=frac{c}{sqrt{varepsilon mu }}=frac{1}{sqrt{varepsilon mu {varepsilon }_0{mu }_0}}=frac{c}{n}left(3
ight),]

где n — показатель преломления диэлектрика.

Примечание 1

Само понятие скорости электромагнитнои̌ волны имеет определенный смысл лишь в связи с волнами простого вида, например, плоскими. Скорость v не скоростью распространения волны в случае произвольного решения уравнений (1) и (2), так как эти уравнения допускают решения в виде стоячих волн.

Понятие 2

[v=frac{omega }{k}left(4
ight),]

где omega — циклическая частота волны, k=frac{2pi }{lambda } — волновое число.

Для большинства прозрачных веществ можно считать mu approx 1 . В таком случае выражение, определяющее скорость света в диэлектрике будет равна:

Для больших частот, которыми характеризуется видимый свет диэлектрическая проницаемость среды ( varepsilon ), в общем случае зависима от частоты ( u ), то есть не постояннои̌ величинои̌, как ϶то считалось в электростатике. Следуя выражению (2) надо сделать вывод, что скорость распространения свет в веществе так зависит от частоты. Зависимость скорости волн в веществе от частоты называют дисперсией.

Зависимость скорости света в диэлектрике от частоты колебаний

Явление дисперсии, прежде всœего, объясняется поляризацией молекул вещества, при прохождении в нем световой волны, как следствия взаимодействия ц вещества с электрическим полем ( overrightarrow{E} ) электромагнитнои̌ волны. Поляризованность среды пропорциональна напряженности электрического поля. Уравнение вынужденных упругих колебаний электрона (здесь k-коэфиициент упругости ) в ϶том явлении можно записать как (мы всœегда помним, что физический смысл имеет только реальная часть выражения, да если удобства вычислений используем формулы в комплекснои̌ форме):

• Учитывая, что:
• Подставим (7) в уравнение (6), имеем:
• Пусть концентрация электронов N , диэлектрическая восприимчивость вещества varkappa , поляризация вещества P_m , тогда можно записать, что:
• где {p_0=q}_ex_m — индуцированный дипольный момент. Выразим коэффициент varkappa ᴎɜ формулы (9), получим:
• Для однороднои̌, изотропнои̌ среды диэлектрическая восприимчивость varkappa связана с диэлектрической проницаемостью вещества ( varepsilon ) выражением:

1. Из выражения (12) следует, что varepsilon может быть как больше, так меньше единицы или вовсœе меньше нуля.
2. Тогда скорость света в веществе, применяя выражения (5) и (12) можно записать как:
3. В некоторых веществах электроны в атомах имеют разные собственные частоты ( {omega }_{0k} ), отличаться могут их концентрации (N_k) , ϶том случае выражение фазовой скорости распространения света в диэлектрике можно представить:

Скорость распространения света в движущемся диэлектрике

Допустим, что однородный, изотропный диэлектрик движется со скоростью overrightarrow{u} . Пусть свет распространяется вдоль оси Z , направление скорости overrightarrow{u} совпа с движением волны. left|overrightarrow{u}
ight|=pm u_z . В таком случае, скорость света в перемещающемся диэлектрике будет равна:

Примечание 2

Формула (15) справедлива случая произвольного угла между направлением вектора скорости вещества и направлением распространения волны.

Пример 1

Задание: Каков максимальный модуль скорости вынужденных колебаний свободного электрона, если в точке, где находится ϶тот электрон источник света частотой u , соз электромагнитное поле, в котором амплитуда электрического поля — E_m. Действием магнитнои̌ составляющей поля пренебречь.

• Решение:
• Уравнение вынужденных колебаний электрона запишем как:
• Решением данного уравнения служит выражение:
• где:

[ddot{x}+{omega }_0x=frac{q_eE_m}{m_e}cos(omega t)left(1.1
ight).] [x=x_mco{s left(omega t
ight) }left(1.2
ight),] [omega =2pi u left(1.3
ight).]

Подставим (1.2) в уравнение колебаний (1.1), получим:

[-x_m{omega }^2co{s left(omega t
ight) }+{omega }_0x_mco{s left(omega t
ight) }=frac{q_eE_m}{m_e}{cos left(omega t
ight) }.]

1. Получаем, что x_m :
2. Тогда скорость может быть найдена как:
3. Из (1.4) следует, что left|v_{max}
   ight| равна:
4. Ответ: left|v_{max}
   ight|=frac{q_eE_m}{2pi u m_e}.

[ x_m=frac{q_eE_m}{left({omega }_0-{omega }^2
ight)m_e}=-frac{q_eE_m}{{omega }^2m_e} left(при {omega }_0=0
ight)(1.4).] [v=frac{dx}{dt}=-x_momega {sin left(omega t
ight) }={frac{q_eE_momega }{{omega }^2m_e}sin left(omega t
ight)= }{frac{q_eE_m}{{omega m}_e}sin left(omega t
ight) }left(1.5
ight)] [left|v_{max}
ight|=frac{q_eE_m}{2 pi u m_e}.]

Пример 2

• Задание: Чему равна скорость света в белом алмазе, если показатель преломления ᴇᴦο равен 2,4 длины волны равнои̌ 589 нм.
• Решение:
• Используя значение показателя преломления, найдем скорость света в веществе, применяя формулу:
• где c=3cdot {10}^8frac{м}{с} — скорость света в вакууме. Проведем вычисления:
• Ответ: v=1,25cdot {10}^8frac{м}{с}.

[v=frac{c}{n}left(2.1
ight),] [v=frac{3cdot {10}^8}{2,4}=1,25cdot {10}^8left(frac{м}{с}
ight).]

Источник: http://referatwork.ru/info-lections-55/tech/view/2072_skorost_sveta_v_odnorodnyh_izotropnyh_dielektrikah

ПОИСК

    Состояние поляризованного диэлектрика принято описывать с помощью вектора напряженности среднего макроскопического поля ё в диэлектрике, вектора электрической поляризации диэлектрика Р и вектора электрической индукции Г). В изотропных диэлектриках О [c.

52]

    Поместим твердый диэлектрик в однородное электрическое поле плоского конденсатора напряженностью Е. В диэлектрике возникнет смещение электрических зарядов, которое характеризуется вектором индукции (электрического смещения) D или вектором поляризации Р [см. формулу (4.17)].

В изотропном диэлектрике диэлектрическая проницаемость е и диэлектрическая восприимчивость у. скалярны, а векторы Е, D, Р коллипеарны и связаны между собой соотношениями [c.209]

    Показать, что элементарная работа поляризации едшшцы объема изотропного диэлектрика 5Ж=- — с1Д а элементарная работа поляризации в собственном смысле 5И , .= — dA [c.34]

    Схема поляризации изотропного (слева) и анизотропного (справа) диэлектрика в поле плоского конденсатора [c.210]

    Другой недостаток теории Маркуса связан уже не с борнов-ским приближением изотропного диэлектрика, а с характером динамического описания среды, принятым в этой теории.

Поляризация диэлектрика делится только на две части — электронную и остальную, причем вся более медленная часть описывается одинаковым образом. Более детальный анализ показывает, однако, что такой подход нестрог, и что часть поляризации среды ведет себя квантовым образом.

Из-за этого возникает существенная поправка к формуле Маркуса, которая будет рассмотрена позже. [c.99]

    ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ— 1) Диэлектрическая проницаемость материалов — величина, показывающая, во сколько раз напряженность электрического поля в электроизоляционном материале (диэлектрике) меньше напряженности внешнего электрического иоля, в которое помещен диэлектрик. Обусловлена поляризацией диэлектрика, А б с о -л ю т и а я Д. п.

линейных диэлектриков равна отношению электр. смещения (вектора электр. индукции) к напряженности в них электр. поля. На практике обычно пользуются о т -п о с и т е л ь и о й Д. п. е, равной отношению абс. проницаемости к электр. постоянной 8о (Д. п. вакуума), равной в системе СИ 8,854 X X 10 ф/м. Относительную Д. п.

изотропных материалов — скаляр, ани- [c.388]

    Диэлектрическая проницаемость—отношение напряженностей электрического поля (при неизменности зарядов) в вакууме и однородной изотропной среде — представляет собой комплексную величину, слагаемыми которой являются компонента е, обусловленная деформационной и ориентационной поляризацией диэлектрика, и мнимая характеристика е», связанная с кинетикой процесса установления ориентационной дипольной поляризации  [c.244]

    Задача теории диэлектрической релаксации сводится к вычислению комплексной диэлектрической постоянной (мы ограничимся изотропными средами), которая по аналогии с обычной диэлектрической постоянной связывает комплексную диэлектрическую индукцию с переменным электрическим полем E t) = = а,ехр(—Ш) соотношением D = е (/), причем, как и в электростатике /) = + 4яР, где Р — поляризация, т. е. средний момент единицы объема диэлектрика Р = M/v. [c.214]

    Диэлектрики. В идеальном диэлектрике нет зарядов, способных свободно перемещаться под влиянием внешнего электрического поля. Волновые функции электронов в диэлектрике почти полностью локализованы около атомных ядер. При наложении внешнего электростатического поля происходит поляризация, т. е. перераспределение положений электрических зарядов.

Возникает поле поляризации, которое противонаправлено внешнему полю, но меньше его по абсолютной величине. В объеме занимаемом диэлектриком, под влиянием внешнего поля возникает среднее макроскопическое электрическое поле ё. В однородном изотропном диэлектрике оно равнонаправлено с полем д. О поле 1 говорилось ранее в гл. П. [c.

162]

    О ((4ж ] — — К (4я) ЕбО, так как с1(2 = с1(5 а), 51 =У—объем диэлектрика. Таким образом, элементарная работа поляризации, отнесенная к обьечу изотропного диэлектрика, булет бИ =[-1/(4л)] с1 ), или, поскольку П = Е+4пР, [c.290]

    Первый член в этом выражении определяет работу на возбуждение электрического поля [ у(8л)—плотность энергии электрического поля в вакууме] второй член представляет собой работу поляризации в собственном смыилс на елинипу обьема изотропного диэлектрика — ЕЛР [c.290]

    Из соображений симметрии следует, что имеет то же направление, что и 1 , так что интеграл в (И.25) и вектор 1 равнонаправлены, а именно вдоль оси 2. Следовательно, вектор поляризации Р в уравнении (П.25) тоже направлен вдоль оси 2,т. е.

Р — Рг — Поляризация Рг Mgvh есть электрический момент единицы объема диэлектрика, имеющего диэлектрическую проницаемость е ,1. В изотропной среде Рг и напряженность среднего макроскопического поля равнонаправлены.

Смотреть страницы где упоминается термин Поляризация изотропных диэлектриков: [c.24]    [c.34]    [c.206]    [c.8]    Коллоидная химия (1960) — [ c.32 , c.33 ]

Диэлектрики

Изотропность

© 2019 chem21.info Реклама на сайте

Источник: https://www.chem21.info/info/738347/