Простые машины. золотое правило механики — справочник студента

Когда люди на­ча­ли ис­поль­зо­вать блоки, ры­ча­ги, во­ро­ты об­на­ру­жи­ли, что пе­ре­ме­ще­ния, со­вер­ша­е­мые при ра­бо­те про­стых ме­ха­низ­мов, ока­за­лись свя­за­ны с си­ла­ми раз­ви­ва­е­мы­ми этими ме­ха­низ­ма­ми.

Это пра­ви­ло в древ­но­сти было сфор­му­ли­ро­ва­но так: то, что мы вы­иг­ры­ва­ем в силе, мы про­иг­ры­ва­ем в пути. Дан­ное по­ло­же­ние общее, но очень важ­ное, и по­лу­чи­ло в на­зва­ние зо­ло­тое пра­ви­ло ме­ха­ни­ки.

Доказательство золотого правила механики

Урав­но­ве­сим рычаг с по­мо­щью двух раз­ных по мо­ду­лю сил. На плече l1 дей­ству­ет сила F1, на плече l2  дей­ству­ет сила F2, под дей­стви­ем этих сил рычаг на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии Затем при­ве­дем рычаг в дви­же­ние. За одно и то же время точка при­ло­же­ния силы F1 прой­дет путь S1, а точка при­ло­же­ния силы F2 прой­дет путь S2 (рис.1).

• Рис. 1
• Если из­ме­рить мо­ду­ли этих сил и пути, прой­ден­ные точ­ка­ми при­ло­же­ния сил, то по­лу­чим ра­вен­ство: .
• Из этого ра­вен­ства видим, во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся силы, при­ло­жен­ные к ры­ча­гу, во столь­ко же раз об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но будут от­ли­чать­ся пути, со­вер­шен­ные точ­ка­ми при­ло­же­ния силы.

С по­мо­щью свойств про­пор­ции пе­ре­во­дим это вы­ра­же­ние в дру­гой вид:  – про­из­ве­де­ние силы F1 на путь S1 равно про­из­ве­де­нию силы F2 на путь S2. Про­из­ве­де­ние силы на путь на­зы­ва­ет­ся ра­бо­той , в этом слу­чае ра­бо­ты равны A1=A2. Рычаг не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те, такой же вывод можно сде­лать про любой дру­гой про­стей­ший ме­ха­низм.

Зо­ло­тое пра­ви­ло ме­ха­ни­ки: ни один ме­ха­низм не даёт вы­иг­ры­ша в ра­бо­те. Вы­иг­ры­вая в силе, мы про­иг­ры­ва­ем в пути и на­о­бо­рот.

Золотое правило механики применительно к блокам

Рас­смот­рим непо­движ­ный блок. За­кре­пим блок в оси и при­кре­пим два груза к ве­рев­кам блока, затем пе­ре­ме­стим один груз вниз, груз, пе­ре­ме­щен­ный вниз про­шел рас­сто­я­ние S, а груз, ко­то­рый пе­ре­ме­стил­ся вверх, про­шел такое же рас­сто­я­ние S.

Силы равны, пути, прой­ден­ные те­ла­ми, тоже равны, это зна­чит, что ра­бо­ты тоже равны, а непо­движ­ный блок не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те.

Рас­смот­рим по­движ­ный блок. За­кре­пим один конец ве­рев­ки, про­пу­стим его через по­движ­ный блок и при­кре­пим вто­рой конец к ди­на­мо­мет­ру, к блоку под­ве­сим грузы.

Снова под­ни­ма­ем грузы на рас­сто­я­ние S1 и от­ме­ча­ем по­ло­же­ние крюч­ка ди­на­мо­мет­ра в этом слу­чае (рис. 2).

Рис. 2

Для подъ­ема груза на вы­со­ту S1 при­ш­лось вы­тя­нуть ве­рев­ку прак­ти­че­ски в два раза от­ли­ча­ю­ще­го­ся от рас­сто­я­ния, ко­то­рое про­де­лал груз. По­движ­ный блок дает вы­иг­рыш в силе, а в ра­бо­те не дает, во сколь­ко раз вы­иг­ры­ва­ем в силе, во столь­ко раз про­иг­ры­ва­ем в пути.

Пример решения задачи

Усло­вие. С по­мо­щью по­движ­но­го блока груз­чик под­нял ящик с ин­стру­мен­та­ми на вы­со­ту S1 = 7 м, при­кла­ды­вая силу F2 = 160 Н. Какую ра­бо­ту со­вер­шил груз­чик A2?

1. Ре­ше­ние
2. Для того чтобы найти ра­бо­ту, необ­хо­ди­мо сле­ду­ю­щее: .
3. S2 – ве­ли­чи­на пе­ре­ме­ще­ния ве­рев­ки.

Ответ: ра­бо­та, ко­то­рую со­вер­шил груз­чик, 2,24 кДж.

Заключение

Мно­го­ве­ко­вая прак­ти­ка до­ка­зы­ва­ет, что ни один про­стой ме­ха­низм не дает вы­иг­ры­ша в ра­бо­те, можно, вы­иг­ры­вая в силе, про­иг­рать в пути и на­о­бо­рот – в за­ви­си­мо­сти от усло­вий за­да­чи, ко­то­рую необ­хо­ди­мо ре­шить

Источник: https://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=998

Золотое правило

Вот, например, сифон Герона. Изогнутая трубка, одно колено которой длиннее другого. Опустив короткое колено в сосуд с водой, втянем воду через длинное колено. Когда вода начнет вытекать, то истечение не остановится до тех пор, пока конец трубки погружен в воду.

Таким способом и теперь переливают без труда воду и другие жидкости.

По-видимому, Герону принадлежит конструкция римского пожарного насоса, найденного при раскопках в Италии. Этот насос по устройству очень похож и на современные машины, применяемые при тушении пожаров.

Клапан насоса, описанный Героном в его сочинении, служит и в наше время во всех водяных насосах.

Герон не ограничился только изобретением приборов— он занимался и исследованием законов действия простых машин. В своем сочинении «О домкрате» Герон объяснил действие домкрата, пользуясь законом рычага.

Недавно было обнаружено еще одно сочинение Герона — «Механика». В нем описано действие полиспаста и нескольких простых машин.

«Желая поднять тяжесть, — писал Герон, — мы должны тянуть привязанную к ней веревку с силой, равной весу тяжести. Если же мы привяжем один конец этой веревки к неподвижному месту, а другой перекинем через привязанный к тяжести блок, то поднять тяжесть будет легче».

Далее он указал, что можно применить несколько подвижных блоков и «чем больше будет блоков, тем легче поднимать тяжесть».

Герон показал, как устроить машину, которая может дать выигрыш в сотни раз. Этот компактный механизм состоит из нескольких сцепляющихся шестерен, приводимых в движение при помощи винта — червяка — от руки. На валу последней шестерни наматывается веревка, прикрепленная к грузу.

Нетрудно подобрать шестерни с таким отношением радиусов, чтобы получить огромный выигрыш в силе. Возможно, при помощи подобного механизма Архимед и вытащил морское судно на берег.

Но важнейшая заслуга Герона не эти изобретения, а данное им общее «правило» для расчета машин.

«Золотое правило»

• Машины строились, чтобы выиграть в силе.
• Данный Архимедом закон рычага позволил рассчитать выигрыш в силе на подвижном блоке, вороте, домкрате.
• Но до Герона никто не дал правила, общего для всех машин, которое получило у механиков название «золотого»: «сколько выигрываем в силе, столько теряем в скорости».

Пусть, например, при подъеме груза полиспастом получается десятикратный выигрыш в силе.

Зато рука, тянущая веревку, должна двигаться в десять раз скорее поднимающегося груза. Когда рука опустится на 20 сантиметров, груз поднимется только на 2 сантиметра.

Это правило применимо ко всем механизмам. Им пользовались в течение веков инженеры и строители, употребляя рычаги, блоки, вороты и зубчатые передачи.

Галилей выразил это правило так: «то, что приобретается в силе, теряется в скорости». Он не только пользовался «золотым правилом», но и распространил его на механизмы, в которых сила передается жидкостью.

Таков был гидравлический пресс, изобретенный Галилеем.

Этот механизм состоит из двух вертикальных цилиндров разного диаметра с поршнями. Нажимом поршня узкого цилиндра вода перегоняется в широкий цилиндр. Давление передается в жидкости, увеличиваясь пропорционально поверхности. Поэтому давление на поршень в широком цилиндре будет гораздо больше.

Если диаметр узкого цилиндра в десять раз меньше, чем диаметр широкого, то давление увеличится в сто раз. Но зато поршень широкого цилиндра поднимется при этом на высоту, в сто раз меньшую, чем расстояние, пройденное поршнем в узком цилиндре.

Это объясняется очень просто: вода, перегоняемая при опускании поршня в узком цилиндре, распределится в широком по большой площади. Поэтому она и поднимет поршень на соответственно меньшую высоту.

1. Чтобы пользоваться гидравлическим прессом, малый цилиндр устраивают как насос: при поднятии в нем поршня вода засасывается из резервуара, а при опускании накачивается из него в большой цилиндр.
2. Работая достаточно долго, можно малой силой, приложенной к поршню насоса, произвести очень большое давление.
3. Значит, и здесь, сколько выигрываем в силе, столько же теряем в скорости.

Великий закон

Выигрыш в силе, получаемый при помощи машин, возбудил у изобретателей желание придумать «вечный двигатель». Эта машина, раз пущенная в ход, должна бы вечно продолжать свое движение.

На первый взгляд кажется, будто построить «вечный двигатель» нетрудно.

Возьмем, например, обыкновенное водяное колесо с черпаками, укрепленными на его ободе. Оно вращается под действием тяжести воды, наполняющей верхние черпаки и выливающейся из нижних.

Многим изобретателям казалось, что стоит к такому колесу присоединить насос — и «вечный двигатель» готов!

Вполне понятно, что такое колесо само по себе не может прийти в движение. Если же заставить его вращаться посторонней силой и затем предоставить самому себе, то оно очень скоро остановится.

Придумывали и другие устройства. Но ни одно из них не могло двигаться само по себе без действия на него силы.

Ученые давно поняли, что, как бы остроумно ни был устроен «вечный двигатель», действовать он не будет. И причина невозможности «вечного движения»— «золотое правило» механики. Чтобы понять это, нужно только выразить «золотое правило» в другой форме.

Поднимая груз, мы совершаем работу. Величина работы зависит от силы, приложенной к грузу, и высоты, на которую он поднят. Подняв 1 килограмм на высоту 1 метра, мы совершим работу, равную 1 килограммометру. Если 3 килограмма подняты на 2 метра, то совершена работа в 2 X 3 = 6 килограммометров. Работа измеряется произведением силы на расстояние, пройденное телом под ее действием.

Теперь представим себе, что человек поднимает груз при помощи полиспаста, позволяющего в восемь раз выиграть в силе. Сила руки в восемь раз меньше силы тяжести, действующей на груз. Но зато расстояние, проходимое ею, в восемь раз больше расстояния, проходимого грузом.

Следовательно, работа, совершаемая силой руки, одинакова с работой силы тяжести.

Поэтому «золотое правило» можно выразить в такой форме: «никакая машина не может дать выигрыша в работе».

Когда насос накачивает воду в верхние черпаки водяного колеса, он совершает такую же работу, какую может произвести вода, вращающая колесо. Поэтому такой «вечный двигатель», даже если бы не было трения, не мог бы производить какую-либо работу.

Герон в своем «золотом правиле» выразил в несовершенном виде великий физический закон: «энергия не создается и не уничтожается, она лишь переходит из одной формы в другую».

Примечания

1

Название войн происходит от латинского слова «Puni» — «пунийцы» (так римляне называли карфагенян).

(обратно)

Источник: https://nemaloknig.com/read-346273/?page=8

Золотое правило механики

О том, что рычаги, блоки и прессы позволяют получить выигрыш в силе, вы уже знаете. Однако «даром» ли дается такой выигрыш? Взгляните на рисунок. На нем ясно видно, что при пользовании рычагом более длинный его конец проходит больший путь. Таким образом, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии. Это значит, что, поднимая маленькой силой груз большого веса, мы вынуждены совершать большое перемещение.

Еще древним было известно правило, применимое не только к рычагу, но и ко всем механизмам: во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз получается проигрыш в расстоянии. Этот закон получил название «золотого правила» механики.

Проиллюстрируем его теперь на примере подвижного блока. Постараемся теперь подтвердить его не только с качественной стороны, но и с количественной. Для этого проделаем опыт. Пусть, например, мы имеем груз весом 10 Н. Прикрепим его к крючку подвижного блока и начнем поднимать вверх.

Поскольку блок является подвижным, то он даст нам выигрыш в силе в 2 раза, то есть динамометр, прикрепленный к нити, покажет не 10 Н, а лишь 5 Н. Допустим, мы хотим поднять груз на высоту 4 метра (скажем, в окно второго этажа). Проделывая это действие, мы обнаружим, что втянули в окно не 4, а целых 8 метров веревки.

Итак, выиграв в силе в два раза, мы во столько же раз проиграли в расстоянии.

«Золотое правило» механики применимо не только к механизмам, состоящим из твердых тел. В предыдущем параграфе мы рассмотрели жидконаполненный механизм — гидравлический пресс.

Сделаем одно важное наблюдение. Взгляните на рисунок. Опуская рукоятку малого поршня на некоторую высоту, мы обнаружим, что большой поршень поднимается на меньшую высоту. То есть, получив выигрыш в силе, мы получаем проигрыш в расстоянии.

Если опыт с прессом поставить так, чтобы силы, действующие на поршни, и перемещения поршней можно было бы измерять, то мы получим и количественный вывод: малый поршень сдвигается на расстояние во столько раз большее, чем сдвигается большой поршень, во сколько раз сила, действующая на больший поршень, больше силы, действующей на меньший.

Последнее равенство значит, что работа, совершаемая малой силой, равна работе, совершаемой большой силой. Этот вывод применим не только к прессу, но и к любому другому механизму, если не при-нимать во внимание трение. Поэтому, обобщая, мы скажем: использование любого механизма не позволяет получать выигрыша в работе; то есть КПД никакого механизма не может быть более 100%.

Источник: https://questions-physics.ru/uchebniki/9_klass/zolotoe_pravilo_mehaniki.html

Золотое правило механики

Благодаря простым механизмам было сформулировано «золотое правило» механики. Оказалось, что все перемещения в простых механизмах имеют определенную связь с силами, которые развивает машина. Что же называют «золотым правилом механики»?

На протяжении многих столетий человек использует для совершения механической работы различные предметы и приспособления – простые механизмы. Различают следующие простые механизмы: рычаг, блок, ворот, винт, наклонная плоскость.

Рычаг представляет собой твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Кратчайшее расстояние между точкой опоры и прямой, вдоль которой действует на рычаг сила, называется плечом силы.

Рис. 1. Простые механизмы – рычаг.

Рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил: ${F1over F2}={l2over l1}$

А вот как сформулировал постулаты о рычаге сам Архимед:

1. Равные веса, находящиеся на равных расстояниях (от точки опоры), находятся в равновесии, а равные веса, находящиеся на неравных расстояниях, не находятся в равновесии, но перевес происходит в сторону того веса, который находится на большем расстоянии.

2. Если два веса, находясь на определенном расстоянии, уравновешивают друг друга и если к одному из этих весов что-нибудь прибавить, то веса уже не будут уравновешивать друг друга, но наклонятся к тому весу, который увеличили.

3. Если подобным же образом отнять что-либо от одного из весов, то весы не останутся в равновесии, но отклонятся к тому, от которого не отнимали.

Блок представляет собой колесо с желобом, которое укреплено в обойме.

Рис. 2. Простой механизм – блок.

Неподвижным блоком называют такой блок, ось которого закреплена и при подъеме грузов не поднимается и не опускается. Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечный рычаг, у которого плечи сил равны радиусу колеса. Такой блок не дает выигрыша в силе, но позволяет менять направление действия силы.

• У подвижного блока ось опускается и поднимается вместе с грузом, он позволяет получать выигрыш в силе.
• Перемещения, пройденные точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны приложенным силам – это и есть «золотое правило» механики, которое можно выразить следующей формулой:
• $ {S1over S2}= {F2over F1}$
• Пользуясь правилом пропорции, получаем из последнего выражения равенство работ, совершенных плечами рычага:
• $A1=S1*F1=A2=S2*F2$

Золотое правило механики гласит: не один механизм не дает выигрыша в работе. Во сколько раз мы выигрываем в силе во столько же раз мы проигрываем в расстоянии.

Рис. 3. Золотое правило механики формула.

Простые механизмы известны со времен Архимеда. В данной статье даны определения таких механизмов, как рычаг и блок. Используя простые механизмы, выигрываем в одном, например в силе, зато проигрываем в другом – в расстоянии.

Средняя оценка: 4.1. Всего получено оценок: 154.

Источник: https://obrazovaka.ru/fizika/zolotoe-pravilo-mehaniki-formula.html

Равенство работ при использовании простых механизмов. «Золотое правило» механики — Технарь

Рассмотренные нами простые механизмы применяют при совершении работы в тех случаях, когда надо действием одной силы уравновесить другую силу.

Естественно возникает вопрос: давая выигрыш в силе или в пути, не дают ли простые механизмы выигрыша и в работе? Ответ на поставленный вопрос можно получить из опыта.

Уравновесив на рычаге две какие-нибудь разные по модулю силы F1 и F2 (рис. 170), приводят рычаг в движение.

При этом оказывается, что заодно и то же время точка приложения меньшей силы F2 проходит больший путь s2, а точка приложения большей силы F1 — меньший путь s1.

Измерив, эти пути и модули сил, находят, что длины путей, пройденных точками приложения сил на рычаге, обратно пропорциональны силам:

• s1/s2 = F2/F1
• Таким образом, действуя на длинное плечо рычага, мы выигрываем в силе, но при этом во столько, же раз проигрываем в длине пути.
• Произведение силы на путь есть работа. Наши опыты показывают, что работы, совершаемые на обоих концах рычага, равны друг другу:
• F1s1 = F2s2

т.е.

A1 = A2

Итак, при использовании рычага выигрыша в работе не получают.

Пользуясь рычагом, мы можем выиграть или в силе, или в расстоянии. Если мы силу приложим к длинному плечу, то выиграем в силе, но во столько же раз проиграем в расстоянии. Действуя же силой на короткое плечо рычага, мы выиграем в расстоянии, но во столько же раз проиграем в силе.

Существует легенда, что Архимед, восхищенный открытием правила рычага, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я подниму Землю!»

Конечно, Архимед не мог бы справиться с такой задачей, если бы даже ему и дали точку опоры и рычаг нужной длины. Для подъема Земли всего на 1 см длинное плечо рычага должно было бы описать дугу огромной длины. Для перемещения длинного конца рычага по этому пути, например со скоростью 1 м/с, потребовались бы миллионы лет.

Не дает выигрыша в работе и разновидность рычага — неподвижный блок, в чем легко убедиться на опыте. Пути, проходимые точками приложения сил P и F, одинаковы, одинаковы и силы, а значит, одинаковы и работы.

Можно измерить и сравнить между собой работы, совершаемые с помощью подвижного блока.

Чтобы при помощи подвижного блока поднять груз на высоту h, необходимо конец веревки, к которому прикреплен динамометр, как показывает опыт (рис. 171), переместить на 2h.

Таким образом, получая выигрыш в силе в 2 раза, проигрывают в 2 раза в пути,— следовательно, и подвижный блок не дает выигрыша в работе.

Уже древним ученым было известно правило, применимое ко всем механизмам: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. Это правило назвали «золотым правилом» механики.

Вопросы. 1. Какое соотношение существует между силами, действующими на рычаг, и плечами этих сил? 2.

Какое соотношение существует между путями, пройденными точками приложения сил на рычаге, и этими силами? 3. Можно ли при помощи рычага получить выигрыш в силе? В чем тогда проигрывают? 4.

Во сколько раз проигрывают в пути, используя для поднятия грузов подвижный блок? 5. В чем состоит «золотое правило» механики?

Упражнения.

1. С помощью подвижного блока груз подняли на высоту 1,5 м. На какую длину при этом был вытянут свободный конец веревки?
2. С помощью подвижного блока подняли груз на высоту 7 м. Какую работу совершил рабочий при подъеме груза, если он прилагал к концу веревки силу 160 Н? Какую работу совершит рабочий, если поднимет этот груз на высоту 7 м без блока? (Вес блока, и силу трения не учитывать.)
3. Как применить блок для выигрыша в расстоянии?
4. Как можно соединить друг с другом неподвижные и подвижные блоки, чтобы получить выигрыш в силе в 4 раза? в 6 раз?

Задание.

Докажите, что закон равенства работ («золотое правило» механики) применим к гидравлической машине. Трение между поршнями и стенками сосудов не учитывайте.

Указание. Используйте для доказательства рисунок 132. Когда малый поршень под действием силы F1 опускается вниз на расстояние h1 он вытесняет некоторый объем жидкости. На столько же увеличивается объем жидкости под большим поршнем, который при этом поднимается на высоту h2.

Источник: https://tehnar.net.ua/ravenstvo-rabot-pri-ispolzovanii-prostyih-mehanizmov-zolotoe-pravilo-mehaniki/

Презентация к уроку по физике (7 класс) по теме: Золотое правило механики | Социальная сеть работников образования

                «Вечный двигатель» времен Петра I

Сохранилась оживленная переписка, которую вел в 1715 — 1722 гг. Петр I по поводу приобретения в Германии вечного двигателя, придуманного неким доктором Орфиреусом.

Изо бретатель, прославившийся на всю Германию своим «само движущимся колесом», соглашался продать царю эту машину лишь за огромную сумму.

Ученый библиотекарь Шумахер, посланный Петром на Запад для собирания редкостей, так доносил царю о притязаниях Орфиреуса, с которым он вел переговоры о покупке:

«Последняя речь изобретателя была: на одной стороне положите 100 000 ефимков, а на другой я положу машину».

О самой же машине изобретатель, по словам библиотека ря, говорил, что она «верна есть, и никто же оную похулить может, разве из злонравия, и весь свет наполнен злыми людь ми, которым верить весьма невозможно».

В январе 1725 г. Петр собирался в Германию, чтобы лич но осмотреть «вечный двигатель», о котором так много гово рили, но смерть помешала царю выполнить его намерение.

Кто же был этот таинственный доктор Орфиреус и что представляла собой его «знатная машина»?

Настоящая фамилия Орфиреуса была Беслер. Он родился в Германии в 1680 г., изучал богословие, медицину, живопись и, наконец, занялся изобретением «вечного» двигателя. Из многих тысяч таких изобретателей Орфиреус — самый зна менитый и, пожалуй, самый удачливый. До конца дней своих (умер в 1745 г.) он жил в довольстве на доходы, которые по лучал, показывая свою машину.

На прилагаемом рисунке, заимствованном из старинной книги, изображена машина Орфиреуса, какой она была в 1714 г. Вы видите большое колесо, которое будто бы не только вращалось само собой, но и поднимало при этом тяжелый груз на значительную высоту.

, 12 ноября, двигатель, находившийся в уединенной комнате, был приведен в действие; затем комната была заперта на замок, опечатана и оставлена под бдительным караулом двух гренадеров. Четырнадцать дней никто не смел даже приближаться к комнате, где вращалось таинственное колесо.

Лишь 26 ноября печати были сняты; ландграф со свитой вошел в помещение. И что же? Колесо все еще вращалось «с неослабевающей быстротой»… Машину остановили, тщательно! осмотрели, затем опять пустили в ход. В течение сорока дней помещение снова оставалось запечатанным; сорок суток караулили у дверей гренадеры. И когда 4 января 1718 г.

печати были сняты, экспертная комиссия нашла колесо в движении!

Ландграф и этим не удовольствовался: сделан был третий опыт — двигатель запечатан был на целых два месяца. И все таки по истечении срока его нашли движущимся!

Изобретатель получил от восхищенного ландграфа официальное удостоверение в том, что его «вечный двигатель» делает 50 оборотов в минуту, способен поднять 16 кг на высоту 1,5 м, а также может приводить в действие кузнечный мех и точильный станок. С этим удостоверением Орфиреус и странствовал по Европе. Вероятно, он получал порядочный поход, если соглашался уступить свою машину Петру 1 не ме нее чем за 100 000 рублей.

Весть о столь изумительном изобретении доктора Орфи реуса быстро разнеслась по Европе, проникнув далеко за пре делы Германии. Дошла она и до Петра, сильно заинтересовав падкого до всяких «хитрых махин» царя.

Петр обратил внимание на колесо Орфиреуса еще в 1715 г., во время своего пребывания за границей, и тогда же поручил  А.И.

Остерману, известному дипломату, познакомиться с этим изобретением поближе; последний вскоре прислал подробный

доклад о двигателе, хотя самой машины ему не удалось увидеть. Петр собирался даже пригласить Орфиреуса, как выдающегося изобретателя, к себе на службу и поручил запро сить о нем мнение Христиана Вольфа, известного философа того времени (учителя Ломоносова).

Находились смельчаки, которые открыто обвиняли Орфиреуса в плутовстве; предлагалась премия в 1000 марок тому, кто разоблачит обман. В одном из памфлетов, написан ных с обличительной целью, мы находим рисунок, воспроиз веденный здесь.

Тайна «вечного двигателя», по мне нию разоблачителя, кроется просто в том, что искусно спря танный человек тянет за веревку, намотанную, незаметно для наблюдателя, на часть оси колеса, скрытую в стойке.

Тонкое плутовство было раскрыто случайно только пото му, что ученый доктор поссорился со своей женой и служанкой, посвященными в его тайну.

Не случись этого, мы, вероятно, до сих пор оставались бы в недоумении относительно «вечного двигателя», наделавшего столько шума.

Оказывается, «вечный двигатель» действительно приводился в движение спрятанны ми людьми, незаметно дергавшими за тонкий шнурок. Этими людьми были брат изобретателя и его служанка.

Разоблаченный изобретатель не сдавался; он упорно ут верждал до самой смерти, что жена и прислуга донесли на него по злобе. Но доверие к нему было подорвано. Недаром он твердил посланцу Петра, Шумахеру, о людском злонравии и о том, что «весь свет наполнен злыми людьми, которым ве рить весьма невозможно».

Вполне прав был Шумахер, когда писал Петру, что французские и английские ученые «ни во что по читают все оные перепетуи мобилес и сказывают, что оное против принципиев математических».

Источник: https://nsportal.ru/shkola/fizika/library/2012/01/27/zolotoe-pravilo-mekhaniki

Золотое правило механики

Перейти к загрузке файла

Вся богатейшая семья механизмов, окружающих современного человека, начиналась когда-то с семи простых машин. Древние знали рычаг, блок, клин, ворот, винт, наклонную плоскость и зубчатые колеса. Эти нехитрые по теперешним представлениям устройства умножали силу человека. Но, во сколько раз выиграешь в силе — во столько же раз проиграешь в расстоянии. Так гласит золотое правило механики, заключающее в себе теорию семи простых машин. График, приведенный на этой странице, есть наглядное выражение знаменитого правила. По горизонтальной оси отложена сила, с которой, например, нужно давить на плечо рычага, чтобы поднять заданный груз на заданную высоту. По вертикальной оси — расстояние, которое пройдет при этом точка приложения силы. Линия, выражающая такую функциональную зависимость, называется гиперболой. Закон обратной пропорциональности глядит на нас и со шкалы радиоприемника. Вы крутите ручку настройки, и стрелка движется вдоль шкалы, на которой два ряда чисел — метры и мегагерцы, длина волн и их частота. Длина волн растет, частота падает. Но присмотритесь: при любом сдвиге стрелки во сколько раз увеличилась длина волны, во столько же раз упала частота. График гиперболы можно увидеть на лабораторном столе физика, демонстрирующего явления капиллярности. В штативе несколько тонких стеклянных трубочек, расположенных в порядке возрастания диаметров. Известно, что в тонком канале смачивающая жидкость поднимается тем выше, чем меньше его диаметр. Поэтому в самом узком канале жидкость поднялась выше всего, в другом канале, диаметр которого в два раза больше, — в два раза ниже, в третьем, что толще первого в три раза, — в три раза ниже и так далее. Информационный бум Сейчас много говорят об информационном буме. Поток информации захлестывает: утверждают, что ее количество удваивается каждые десять лет. Изобразим этот процесс наглядно, в виде графика некоторой функции.

Примем объем информации в некоторый год за единицу. Поскольку эта величина послужит нам началом дальнейших построений, отложим ее над началом координат, в которых будет строиться график, по вертикальной оси. Отрезок, вдвое больший, восставим над единичой отметкой горизонтальной оси, считая, что эта отметка соответствует первому десятку лет.

Еще вдвое больший отрезок восставим над точкой «два», соответствующей второму десятку, еще вдвое больший — над точкой «три».

Декада за декадой— избранные нами значения аргумента выстроятся по горизонтальной оси в порядке равномерного нарастания, по закону арифметической прогрессии: один, два, три, четыре…

Звездный график

Сколько звезд на небе? Одним из первых, кто попытался точно ответить на этот вопрос, был древнегреческий астроном Гиппарх. При его жизни в созвездии Скорпиона вспыхнула новая звезда. Гиппарх был потрясен: звезды смертны, они, как люди, рождаются и умирают.

И чтобы будущие исследователи могли следить за возникновением и угасанием звезд, Гиппарх составил свой звездный каталог. Он насчитал около тысячи звезд и разбил их по видимому блеску на шесть групп.

Самые яркие Гиппарх назвал звездами первой величины, заметно менее яркие — второй, еще столь же менее яркие — третьей и так далее в порядке равномерного убывания видимого блеска — до звезд, едва видимых невооруженным глазом, которым была присвоена шестая величина.

Когда ученые получили в свое распоряжение чувствительные приборы для световых измерений, стало возможным точно определять блеск звезд. Стало возможным сравнить, насколько соответствует данным таких измерений традиционное распределение звезд по видимому блеску, произведенное на глаз.

Оценки того и другого рода сведем на одном графике. От каждой из шести групп, на которые звезды распределил Гиппарх, возьмем по одному типичному представителю. По вертикальной оси будем откладывать блеск звезды в единицах Гиппарха, то есть ее звездную величину, по горизонтальной — показания приборов.

С каждым шагом по шкале звездных величин прибор регистрирует возрастание блеска не на одну и ту же величину, как могло бы показаться, а примерно в два с половиной раза. Образно говоря, глаз сравнивает источники света по блеску, задаваясь вопросом «во сколько раз?», а не вопросом «на сколько?».

Мы отмечаем не абсолютный, а относительный прирост блеска.

И когда нам кажется, что он возрастает или убывает равномерно, в действительности мы шагаем по его шкале все более размашистыми шагами, покрывая при этом поистине гигантский диапазон: в миллион миллионов раз различаются по блеску источники света, самый слабый и самый мощный, воспринимаемые человеческим глазом.

Именно в силу описанной физиологической особенности звезды, ярко горящие на ночном небе, не видны днем, тонут в ослепительном блеске солнца, рассеянном по небосводу. И там и здесь сияние звезд дает одну и ту же добавку к свету фона.

Однако в первом случае (ночью) эта добавка велика по сравнению с мерцанием неба, во втором же (днем) составляет весьма незначительную долю от солнечного блеска (менее чем миллиардную даже для самых ярких звезд).

Математические портреты пословиц

Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Выше меры конь не скачет» Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это будет знакомый график функции синуса.

«Пересев хуже недосева» Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга.

Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком, где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум— это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках.

Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

«Не круто начинай, круто кончай» и «Горяч на почине, да скоро остыл»

функциональный зависимость математический уравнение

Обе функции, зависящие от времени, возрастающие. Но, как видно, расти можно по-разному. Наклон одной кривой постоянно увеличивается. Рост функции усиливается с ростом аргумента. Такое свойство функции называется вогнутостью.

Наклон другой кривой неизменно уменьшается. Рост функции слабеет с ростом аргумента. Такое свойство функции называется выпуклостью.

Источник: https://studwood.ru/1118520/matematika_himiya_fizika/zolotoe_pravilo_mehaniki

Простые механизмы? Какие бывают механизмы? «Золотое правило» механики? — презентация

1 Простые механизмы? Какие бывают механизмы? «Золотое правило» механики?

2 1 2 3

3 1. Рычаг 2. Наклонная плоскость 3. Блок

• 4 Какой инструмент можно рассматривать как «простые механизмы»?
• 5
• 6 Простыми механизмами называются механические устройства, служащие для преобразования величины или направления силы. Простые механизмы Рычаг (блок, ворот) Наклонная плоскость (клин, винт)
• 7 Рычаг (блок, ворот) Наклонная плоскость (клин, винт) винт Ворот, который используется в системе рулевого управления автомобилем Блок (подвижный и неподвижный)

8 (рис.31.2) во сколько раз простой механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз он дает проигрыш в расстоянии.

9 Из закона сохранения механической энергии следует, что простые механизмы не дают выигрыша в работе. Действительно, согласно «золотому правилу»механики. То есть

10 Кроме рычага и блока, люди с античных времен используют еще один простой механизм- наклонную плоскость (рис 31.4) С ее помощью можно поднимать тяжелые предметы, прикладывая к ним относительно небольшую силу.

12 Другой разновидностью наклонной плоскости является винт. Винт — наклонная плоскость, навитая на ось. Резьба винта – это наклонная плоскость, многократно обернутая вокруг цилиндра.

Идеальный выигрыш в силе, даваемый клином, равен отношению его длины к толщине на тупом конце. В зависимости от направления подъема наклонной плоскости винтовая резьба может быть левой или правой.

Примеры простых устройств с винтовой резьбой – домкрат, болт с гайкой, микрометр, тиски.

1. 13 Простые механизмы- это труженики со стажем работы свыше 3000 лет, но они не чуть не устарели: в каждом современном техническом устройстве можно обязательно найти простой механизм, и не один. Механизм, за счёт которого обеспечивается прерывистое движение секундной стрелки как работает швейная машина
2. 14
3. 15
4. 16 Подъёмно- транспортные механизмы
5. 17 Судоподъёмник на плотину Красноярской ГЭС

18 Ответьте на вопросы: 1)Простые механизмы – это… А) механические устройства, служащие для преобразования величины или направления силы. Б) устройства, служащие для того, чтобы уменьшить силу, действующую на тело. 2)Какие 2 типа простых механизмов вы знаете? А) Веревка и гвоздь Б)Рычаг и наклонная плоскость 3) К рычагам относятся… А) Блок и Ворот Б) Растения и животные

19 Итак… правильные ответы: А Б А Получаем словосочетание: 7 класс

20 Продолжаем… 4) К разновидностям наклонной плоскости относятся… А)Клин и винт Б)Бумага и ножницы 5) «Золотое правило механики» сформулировал … А) Архимед Б) Аристотель 6) «Золотое правило» гласит: А)во сколько раз простой механизм дает выигрыш в силе, Во столько же раз он дает выигрыш в расстоянии. Б ) во сколько раз простой механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз он дает проигрыш в расстоянии.

21 Правильные ответы: АА Б Получаем : Супер !!!

22 7 класс супер !!! Спасибо за внимание на уроке!

Источник: http://www.myshared.ru/slide/973207/