Поле элементарного тока и элементарный ток в магнитном поле — справочник студента

При коротком замыкании в сети через токоведущую часть аппарата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номинальный.

При взаимодействии этих токов с магнитным полем других токоведущих частей ЭА создаются электродинамические усилия (ЭДУ).

Эти усилия стремятся деформировать как проводники токоведущих частей, так и изоляторы, на которых они крепятся. При номинальных токах эти усилия  малы и ими можно пренебречь.

Электродинамической стойкостью аппарата называется  его способность противостоять ЭДУ, возникшим при прохождении токов к.з.

Иногда электродинамическая стойкость оценивается действующими значениями тока за один период (Т = 0,02 с, f = 50 Гц)  после начала КЗ.

Для расчета ЭДУ используются два метода. В первом методе  ЭДУ определяется как результат взаимодействия проводника с током и магнитного поля по правилуАмпера.

На элементарный проводник длиной  dl, м,  с током i, А, находящийся в магнитном поле с индукцией В, Тл, созданной другим проводником  (рис. 1.6, а),  действует   усилие

• DP = idlW ;  dP = iBdlsinb,
• где b – угол между векторами элемента dl и индукции B, измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними.
• 

Рис. 1.6. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

За направление dl принимается направление тока в элементе. Направление индукции В, создаваемой другим проводником, определяется по правилу буравчика, а направление усилия – по правилу левой руки.

Для определения полного электродинамического усилия, действующего на проводник длиной  l, необходимо просуммировать усилия, действующие на все его элементы

.                                                (1.16)

1. В случае произвольного расположения проводников в одной плоскости при          b = 90° формула (1.16) упрощается:
2. .
3. Описанный метод рекомендуется применять тогда, ког­да индукцию в любой точке проводника можно найти ана­литически, используя закон Био-Савара-Лапласа.
4. Второй метод основан на использовании энергетическо­го баланса системы проводников с током. Если пре­небречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или их перемещении под действием ЭДУ токи в них неизменны, то уси­лие можно найти по уравнению
5. Р = дW/дх,
6. где W – электромагнитная энергия; x – возможное пере­мещение в направлении действия усилия.

Таким образом, усилие определяется частной производ­ной от электромагнитной энергии данной системы по ко­ординате, в направлении которой оно действует. Эта фор­мула получила название энергетической.

• Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного конту­ра, так и энергией, определяемой магнитной связью меж­ду контурами, и для двух взаимосвязанных контуров
• W = (1/2)L1i12 + (1/2)L2i22 + Mi1i2 ,
• где L1, L2 – индуктивности изолированных контуров; i1, i2 — токи, протекающие в них;  М — взаимная индуктив­ность.
• Первые два члена уравнения определяют энергию не­зависимых контуров, а третий член определяет энергию, обусловленную их магнитной связью.
• Данное уравнение позволяет рассчитать как усилия, дей­ствующие в изолированном контуре, так и усилие взаимо­действия одного контура с другими.
• Усилие внутри одного независимого контура
• P = W/ x= (1/2) i2L /x.

При расчете усилия взаимодействия контуров считаем, что энергия изменяется только в результате изменения взаимного расположения контуров. Энергия, обусловлен­ная их собственной индуктивностью, считается неизменной. При расчете можно считать, что токи в контурах не зави­сят от их деформаций или их перемещения под действием усилий. В данном случае усилие взаимодействия между двумя контурами

Р = дWlдx= i1 i2дM/дx.

Энергетический метод удобен, когда известна аналити­ческая зависимость индуктивности или взаимной индуктив­ности от геометрических размеров.

Найдём направление ЭДУ, действующего на элемент dl1 с током i1 (см. рис. 1.6, б).

Линия индукции  В2, создаваемой током  i2, является окруж­ностью с радиусом r, лежащей в плоскости, перпендикулярной l2. Направление усилия dP1 определяется по пра­вилу левой руки и показано на рис. 1.6, б.

Для плоской задачи, когда все проводники лежат в одной плоскости, результирующая суммарная индукция, действующая на проводник, всегда

перпендикулярна этой плоскости. В этой же плоскости действует и усилие.

При определении направления усилия учитывается индукция, создаваемая всеми остальными проводниками, за исключением того проводника, для которого оно находит­ся.

Рассмотрим направление усилия, действующего между параллельными проводниками (рис. 1.7, а). Проводник  l с током  I1 создает в месте расположения провод-ника 2 ин­дукцию B1. По правилу левой руки (рис. 1.

7, б) определя­ем направление усилия P12.

При этом не следует рассмат­ривать взаимодействие тока i2 с полем, создаваемым про­водником 2.

Если ЭДУ определяется методом энергетического ба­ланса, направление усилия находят из следующих сообра­жений. Согласно Р = дW/дх положительному направлению уси­лия соответствует возрастание энергии системы дW/дx>0.

Таким образом,   усилие, действующее на токоведущие час­ти, направлено так, чтобы электромагнитная энергия си­стемы возрастала.

Эду в витке

1. В ряде случаев токоведущая цепь аппарата выполняется в виде круговых витков или катушек (дугогасительные катушки контак­тов, автоматов, трансформаторы тока, реакторы).
2. При протекании токов короткого замыкания  ЭДУ возникают как в самих витках и катушках, так и между витками и катушками соседних фаз.

3. Оценим величину силы в круговом витке. Ин­дуктивность такого витка (при условии, что) выражается формулой
4. .
5. Поскольку известна аналитическая зависимость индуктивности от размеров витка, при определении ЭДУ целесообразно восполь­зоваться энергетическим методом. ЭДУ направлены по радиусу
6. .
7. Подставив в полученное уравнение выражение для индуктивности L и продифференцировав его, получим:
8. .

Сила приложена к окружности длиной . При расчете электродинамической устойчивости необходимо знать силу , разрывающую виток. Для определения рас­смотрим уравнение рав­новесия полувитка (рис. 1.8). Это усилие определится как

• ,
• где – сила, действующая на единицу   длины, равная .
• После интегрирования получим, что
• .
• Механические напряжения растяжения, возникающие в се­чении витка от этой силы, не должны превышать допустимых значений.
• В том случае, когда обмотка имеет v витков, то индуктивность, следовательно, и сила возрастут пропорционально квадрату числа витков:
• ,
• где – радиус сечения обмотки, состоящей из v витков.
• Если круговой виток, обтекаемый током, находится в магнит­ном поле, создаваемом другими проводниками, то кроме внутрен­них сил, возникает дополнительная сила в результате взаимодей­ствия витка с внешним полем.

Эду между витками

Рассмотрим силу взаимодействия двух круговых витков (рис. 1.9). Если расстояние между витками , соизмеримое с диаметрами и , мало отличается от , то взаимоиндуктивность может быть выражена формулой

1. ,
2. где .
3. Вертикальную составляющую силы взаимодействия между витками определим, воспользовавшись энергетической формулой, поскольку известна зависимость ,
4. или  .

Знак «минус» говорит о том, что с ростом расстояния взаимоин­дуктивность уменьшается. Сила взаимодействия зависит от  и достигает максимума при   с = 0, тогда   ,  т. е. витки взаимодействуют так же, как два параллельных про­водника длиной на расстоянии и между собой.

Направление силы можно определить следующим образом: если потоки, создаваемые витками, направлены в одну сторону, то витки будут притягиваться (максимальное значение потокосцепления возникает при совпадении контуров). Если потоки контуров направлены в разные стороны, то витки будут отталкиваться (мак­симальное потокосцепление системы возникает при бесконечном удалении контуров друг от друга).

• Следует отметить, что, кроме силы , на витки действует еще и радиальная сила от собственного тока и от взаимодействия этого тока с продольной составляющей поля, создаваемого другим вит­ком. Поскольку зависимость
• известна, то для оп­ределения второй силы целесообразно воспользоваться энергети­ческими формулами
• ; .

ЭДУ между катушками

Для расчета сил, действующих между цилиндрическими ка­тушками, удобно пользоваться энергетической формулой  .

Производную определяем с помощью семейства кривых Двайта, представленных на рис. 1.10. Эти кривые справедливы для катушек, у которых

>0,5, .

Для плоских катушек, у которых >R. Если включение происходит в момент времени, когда принужденная составляющая тока iпр = 0, то свободной составляющей в цепи не возникает и апериодическая составляющая отсутствует.

Поскольку энергия в ин­дуктивности Li2/2 не может меняться скачком, ток в цепи всегда нарастает с нулевого значения. Если при t = 0 ток ioпр ¹ 0, то возникает свободный ток iсв = —i0пр.

Свободная  составляющая спадает во времени по закону iсв=iсв0 , где Ta = L /R—постоянная времени апериодической состав­ляющей тока цепи.

Наибольшая апериодическая составляющая появляется при условии  t

= 0; . Если при t = 0 , то результирующий ток в цепи изменяется по закону . Через время  ток в цепи достигает наибольшего значения, которое называется ударным

.

Ударный коэффициент kуд зависит от постоянной времени Та. Чем больше индуктивность L и меньше активное сопротивление R, тем больше kуд. Параметры тока к.з. – его значение, угол сдвига фаз между током и напряжением, постоянная времени  зависят от свойств контура КЗ, включающего в себя энергетическую установку (генератор, трансформатор), линии электропередачи, кабели и т.п.

Апериодическая составляющая имеет существенное значение только в цепях с wL>>R.

В этом случае принужденная составляющая тока iпр отстает от напряжения на 900. Таким образом, наибольшее значение апериодической составляющей соответствует включению цепи при прохождении напряжения через нулевое значение.

При наличии апериодической составляющей тока усилие изменяется во времени по закону (рис. 1.12)

• .
• Наибольшего значения усилие достигает через полпериода после начала короткого замыкания.
• При kуд = 1,8 будет иметь значение
• .

Трехфазная система при наличии апериодической со­ставляющей тока. В однофазной системе теоретически воз­можен случай КЗ, при котором апериодическая составляю­щая тока будет равна нулю.

В трехфазной системе апериодическая составляющая тока появляется при одно­временном замыкании всех трех фаз, так как ни в какой момент времени все три тока не могут быть равны нулю. Наличие этой составляющей в токе к.з.

влияет на ЭДУ.

Максимальное значение возникающих в этом случае ЭДУ зависит как от момента включения относительно амп­литуды периодической составляющей тока, так и от време­ни. Решение этой задачи довольно сложно.

Поэтому расчет ЭДУ с учетом апериодической составляющей целесообраз­но проводить по упрощенной методике, обеспечивающей погрешность и сторону запаса.

1. P1ОТmax=0,805c(kуд Im)2.
2. Максимальное усилие, действующее на провод средней фазы
3. P2max= 0, 87c(kуд Im)2.

Источник: https://electrono.ru/elektrotexnicheskaya-apparatura/raschet-elektrodinamicheskix-usilij-v-elektricheskix-apparatax

Магнитное поле. Линии

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: взаимодействие магнитов, магнитное поле проводника с током

Магнитные свойства вещества известны людям давно. Магниты получили своё название от античного города Магнесия: в его окрестностях был распространён минерал (названный впоследствии магнитным железняком или магнетитом), куски которого притягивали железные предметы.

Взаимодействие магнитов

На двух сторонах каждого магнита расположены северный полюс и южный полюс. Два магнита притягиваются друг к другу разноимёнными полюсами и отталкиваются одноимёнными.

Магниты могут действовать друг на друга даже сквозь вакуум! Всё это напоминает взаимодействие электрических зарядов, однако взаимодействие магнитов не является электрическим.

Об этом свидетельствуют следующие опытные факты.

• Магнитная сила ослабевает при нагревании магнита. Сила же взаимодействия точечных зарядов не зависит от их температуры.

• Магнитная сила ослабевает, если трясти магнит. Ничего подобного с электрически заряженными телами не происходит.

• Положительные электрические заряды можно отделить от отрицательных (например, при электризации тел). А вот разделить полюса магнита не получается: если разрезать магнит на две части, то в месте разреза также возникают полюса, и магнит распадается на два магнита с разноимёнными полюсами на концах (ориентированных точно так же, как и полюса исходного магнита).

Таким образом, магниты всегда двухполюсные, они существуют только в виде диполей. Изолированных магнитных полюсов (так называемых магнитных монополей — аналогов электрического заряда)в при роде не существует (во всяком случае, экспериментально они пока не обнаружены). Это, пожалуй, самая впечатляющая асимметрия между электричеством и магнетизмом.

• Как и электрически заряженные тела, магниты действуют на электрические заряды. Однако магнит действует только на движущийся заряд; если заряд покоится относительно магнита, то действия магнитной силы на заряд не наблюдается. Напротив, наэлектризованное тело действует на любой заряд ,вне зависимости от того, покоится он или движется.

По современным представлениям теории близкодействия, взаимодействие магнитов осуществляется посредством магнитного поля.А именно, магнит создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует на другой магнит и вызывает видимое притяжение или отталкивание этих магнитов.

Примером магнита служит магнитная стрелка компаса. С помощью магнитной стрелки можно судить о наличии магнитного поля в данной области пространства, а также о направлении поля.

Наша планета Земля является гигантским магнитом. Неподалёку от северного географического полюса Земли расположен южный магнитный полюс. Поэтому северный конец стрелки компаса, поворачиваясь к южному магнитному полюсу Земли, указывает на географический север. Отсюда, собственно, и возникло название «северный полюс» магнита.

Линии магнитного поля

Электрическое поле, напомним, исследуется с помощью маленьких пробных зарядов, по действию на которые можно судить о величине и направлении поля. Аналогом пробного заряда в случае магнитного поля является маленькая магнитная стрелка.

Например, можно получить некоторое геометрическое представление о магнитном поле, если разместить в разных точках пространства очень маленькие стрелки компаса. Опыт показывает, что стрелки выстроятся вдоль определённых линий —так называемых линий магнитного поля . Дадим определение этого понятия в виде следующих трёх пунктов.

1. Линии магнитного поля, или магнитные силовые линии — это направленные линии в пространстве, обладающие следующим свойством: маленькая стрелка компаса, помещённая в каждой точке такой линии, ориентируется по касательной к этой линии.

3. Чем гуще идут линии, тем сильнее магнитное поле в данной области пространства.

Роль стрелок компаса с успехом могут выполнять железные опилки: в магнитном поле маленькие опилки намагничиваются и ведут себя в точности как магнитные стрелки.

Так, насыпав железных опилок вокруг постоянного магнита, мы увидим примерно следующую картину линий магнитного поля (рис. 1).

Рис. 1. Поле постоянного магнита

Северный полюс магнита обозначается синим цветом и буквой ; южный полюс — красным цветом и буквой . Обратите внимание, что линии поля выходят из северного полюса магнита и входят в южный полюс: ведь именно к южному полюсу магнита будет направлен северный конец стрелки компаса.

Опыт Эрстеда

Несмотря на то, что электрические и магнитные явления были известны людям ещё с античности, никакой взаимосвязи между ними долгое время не наблюдалось. В течение нескольких столетий исследования электричества и магнетизма шли параллельно и независимо друг от друга.

Тот замечательный факт, что электрические и магнитные явления на самом деле связаны друг с другом, был впервые обнаружен в 1820 году — в знаменитом опыте Эрстеда.

Схема опыта Эрстеда показана на рис. 2 (изображение с сайта rt.mipt.ru). Над магнитной стрелкой ( и — северный и южный полюсы стрелки) расположен металлический проводник, подключённый к источнику тока. Если замкнуть цепь, то стрелка поворачивается перпендикулярно проводнику!
Этот простой опыт прямо указал на взаимосвязь электричества и магнетизма. Эксперименты последовавшие за опытом Эрстеда, твёрдо установили следующую закономерность: магнитное поле порождается электрическими токами и действует на токи.

Рис. 2. Опыт Эрстеда

Картина линий магнитного поля, порождённого проводником с током, зависит от формы проводника.

Магнитное поле прямого провода с током

Линии магнитного поля прямолинейного провода с током являются концентрическими окружностями. Центры этих окружностей лежат на проводе, а их плоскости перпендикулярны проводу (рис. 3).

Рис. 3. Поле прямого провода с током

Для определения направления линий магнитного поля прямого тока существуют два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки . Линии поля идут против часовой стрелки, если смотреть так, чтобы ток тёк на нас.

Правило винта (или правило буравчика, или правило штопора — это уж кому что ближе ;-)). Линии поля идут туда, куда надо вращать винт (с обычной правой резьбой), чтобы он двигался по резьбе в направлении тока.

Пользуйтесь тем правилом, которое вам больше по душе. Лучше привыкнуть к правилу часовой стрелки — вы сами впоследствии убедитесь, что оно более универсально и им проще пользоваться (а потом с благодарностью вспомните его на первом курсе, когда будете изучать аналитическую геометрию).

На рис. 3 появилось и кое-что новое: это вектор , который называется индукцией магнитного поля, или магнитной индукцией. Вектор магнитной индукции является аналогом вектора напряжённости электрического поля: он служит силовой характеристикой магнитного поля, определяя силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды.

О силах в магнитном поле мы поговорим позже, а пока отметим лишь, что величина и направление магнитного поля определяется вектором магнитной индукции . В каждой точке пространства вектор направлен туда же,куда и северный конец стрелки компаса, помещённой в данную точку, а именно по касательной к линии поля в направлении этой линии. Измеряется магнитная индукция в теслах (Тл).

Как и в случае электрического поля, для индукции магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Он заключается в том, что индукции магнитных полей , создаваемых в данной точке различными токами, складываются векторно и дают результирующий вектор магнитной индукции: .

Магнитное поле витка с током

Рассмотрим круговой виток, по которому циркулирует постоянный ток . Источник,создающий ток, мы на рисунке не показываем.

Картина линий поля нашего витка будет иметь приблизительно следующий вид (рис. 4).

Рис. 4. Поле витка с током

Нам будет важно уметь определять, в какое полупространство (относительно плоскости витка) направлено магнитное поле. Снова имеем два альтернативных правила.

Правило часовой стрелки. Линии поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки.

Правило винта. Линии поля идут туда, куда будет перемещаться винт (с обычной правой резьбой), если вращать его в направлении тока.

Как видите, ток и поле меняются ролями — по сравнению с формулировками этих правил для случая прямого тока.

Магнитное поле катушки с током

Катушка получится, если плотно, виток к витку, намотать провод в достаточно длинную спираль (рис. 5 — изображение с сайта en.wikipedia.org). В катушке может быть несколько десятков, сотен или даже тысяч витков. Катушка называется ещё соленоидом.

Рис. 5. Катушка (соленоид)

Магнитное поле одного витка, как мы знаем, выглядит не очень-то просто. Поля? отдельных витков катушки накладываются друг на друга, и, казалось бы, в результате должна получиться совсем уж запутанная картина. Однако это не так: поле длинной катушки имеет неожиданно простую структуру (рис. 6).

Рис. 6. поле катушки с током

На этом рисунке ток в катушке идёт против часовой стрелки, если смотреть слева (так будет, если на рис. 5 правый конец катушки подключить к «плюсу» источника тока, а левый конец — к «минусу»). Мы видим, что магнитное поле катушки обладает двумя характерными свойствами.

1. Внутри катушки вдали от её краёв магнитное поле является однородным : в каждой точке вектор магнитной индукции одинаков по величине и направлению. Линии поля — параллельные прямые; они искривляются лишь вблизи краёв катушки, когда выходят наружу.

2. Вне катушки поле близко к нулю. Чем больше витков в катушке — тем слабее поле снаружи неё.

Заметим, что бесконечно длинная катушка вообще не выпускает поле наружу: вне катушки магнитное поле отсутствует. Внутри такой катушки поле всюду является однородным.

Ничего не напоминает? Катушка является «магнитным» аналогом конденсатора. Вы же помните, что конденсатор создаёт внутри себя однородное электрическое поле, линии которого искривляются лишь вблизи краёв пластин, а вне конденсатора поле близко к нулю; конденсатор с бесконечными обкладками вообще не выпускает поле наружу, а всюду внутри него поле однородно.

А теперь — главное наблюдение. Сопоставьте, пожалуйста, картину линий магнитного поля вне катушки (рис. 6) с линиями поля магнита на рис. 1.

Одно и то же, не правда ли? И вот мы подходим к вопросу, который, вероятно, у вас уже давно возник: если магнитное поле порождается токами и действует на токи, то какова причина возникновения магнитного поля вблизи постоянного магнита? Ведь этот магнит вроде бы не является проводником с током!

Гипотеза Ампера. Элементарные токи

Поначалу думали, что взаимодействие магнитов объясняется особыми магнитными зарядами, сосредоточенными на полюсах. Но, в отличие от электричества, никто не мог изолировать магнитный заряд; ведь, как мы уже говорили, не удавалось получить по отдельности северный и южный полюс магнита — полюса всегда присутствуют в магните парами.

Сомнения насчёт магнитных зарядов усугубил опыт Эрстеда, когда выяснилось, что магнитное поле порождается электрическим током. Более того, оказалось, что для всякого магнита можно подобрать проводник с током соответствующей конфигурации, такой, что поле этого проводника совпадает с полем магнита.

Ампер выдвинул смелую гипотезу. Нет никаких магнитных зарядов. Действие магнита объясняется замкнутыми электрическими токами внутри него.

Элементарные токи могут быть беспорядочным образом расположены друг относительно друга. Тогда их поля взаимно погашаются, и тело не проявляет магнитных свойств.

Но если элементарные токи расположены согласованно,то их поля,складываясь,усиливают друг друга. Тело становится магнитом (рис. 7; магнитое поле будет направлено на нас; также на нас будет направлен и северный полюс магнита).

Рис. 7. Элементарные токи магнита

Гипотеза Ампера об элементарных токах прояснила свойства магнитов.Нагревание и тряска магнита разрушают порядок расположения его элементарных токов, и магнитные свойства ослабевают.

Неразделимость полюсов магнита стала очевидной: в месте разреза магнита мы получаем те же элементарные токи на торцах.

Способность тела намагничиваться в магнитном поле объясняется согласованным выстраиванием элементарных токов, «поворачивающихся» должным образом (о повороте кругового тока в магнитном поле читайте в следующем листке).

Гипотеза Ампера оказалась справедливой — это показало дальнейшее развитие физики. Представления об элементарных токах стали неотъемлемой частью теории атома, разработанной уже в ХХ веке — почти через сто лет после гениальной догадки Ампера.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/magnitnoe-pole-linii/

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

• Cтраница 1
• Элементарный электрический ток — электрический ток РІ замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы РїРѕ сравнению СЃ расстояниями РґРѕ точек наблюдения.  [1]
• Элементарный электрический ток — электрический ток РІ замкнутом элементарном контуре, размеры которого весьма малы РїРѕ сравнению СЃ расстояниями РґРѕ точек наблюдения.  [2]

Рљ понятию элементарный электрический ток здесь относим Рё еще РЅРµ изученное внутреннее движение РІ элементарных частицах, которое РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє появлению магнитных моментов этих частиц, Рѕ чем будет сказано РІ конце этого параграфа. Если элементарные токи внутри вещества ориентированы хаотически, то РїСЂРё макроскопическом рассмотрении явления РѕРЅРё РЅРµ создают магнитного поля. Однако если РїРѕРґ действием внешнего поля, РІ которое вносится вещество, появляется РІ известной мере согласованная ориентация элементарных токов, то РѕРЅРё создают СЃРІРѕРµ дополнительное магнитное поле, которое, налагаясь РЅР° внешнее поле, изменяет его.  [3]

Движущийся электрон представляет собой элементарный электрический ток и испытывает со стороны магнитного поля такое же действие, как и проводник с током.

Р�Р· электротехники известно, что РЅР° прямолинейный РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє СЃ током, находящийся РІ магнитном поле, действует механическая сила РїРѕРґ прямым углом Рє магнитным силовым линиям Рё Рє РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєСѓ. Ее направление изменяется РЅР° обратное, если изменить направление тока или направление магнитного поля. Эта сила пропорциональна напряженности поля, величине тока Рё длине РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєР°, Р° также зависит РѕС‚ угла между РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРѕРј Рё направлением поля. РћРЅР° будет наибольшей, если РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє расположен перпендикулярно силовым линиям; если же РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРє расположен вдоль линий поля, то сила равна нулю.  [5]

РџСЂРё отсутствии внешнего магнитного поля РІ ферромагнитном теле элементарные магнитные моменты направлены самым различным образом Рё компенсируют РґСЂСѓРі РґСЂСѓРіР°; суммарный магнитный момент тела оказывается равным нулю.  [6]

Элементарная рамка.  [7]

Величину m называют магнитным моментом элементарного электрического тока или магнитным моментом элементарной рамки СЃ током.  [8]

Однако это поле связано СЃ элементарными электрическими токами, существующими РІ веществе магнита, Р° следовательно, Рё РІ этом случае явление РІ целом также оказывается электромагнитным. РќРѕ Рё РІ пространстве РІРЅРµ магнита РѕРґРЅРѕ магнитное поле обнаруживает только наблюдатель, находящийся РІ РїРѕРєРѕРµ РїРѕ отношению Рє магниту. Наблюдатель, движущийся РїРѕ отношению Рє магниту, воспринимает магнитное поле магнита, как изменяющееся РІРѕ времени, Р° следовательно, такой наблюдатель должен обнаружить также Рё индуктированное электрическое поле.  [9]

Электроны, движущиеся вокруг ядер атомов вещества, представляют собой элементарные электрические токи, создающие магнитные поля.

В отсутствие внешнего магнитного поля эти токи и их магнитные поля расположены беспорядочно.

Поэтому результирующее магнитное поле элементарных токов данного тела равно нулю.  [10]

Точно так же РІ случае покоящихся постоянных магнитов РёС… магнитное поле связано СЃ элементарными электрическими токами, существующими РІ веществе магнита, Р° следовательно, Рё РІ этом случае явление РІ целом также оказывается электромагнитным.  [11]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение Рѕ существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить РІСЃРµ магнитные явления РїСЂРё помощи элементарных электрических токов. Дальнейшее более углубленное изучение свойств намагничивающихся тел показало РЅРµ только, что гипотеза магнитных зарядов или элементарных магнитиков излишня, РЅРѕ что РѕРЅР° неверна Рё РЅРµ может быть согласована СЃ некоторыми экспериментальными фактами.  [12]

Упорядоченное расположение амперо.  [13]

Таким образом, теория Ампера сделала ненужным допущение Рѕ существовании особых магнитных зарядов, позволив объяснить РІСЃРµ магнитные явления РїСЂРё помощи элементарных электрических токов.  [14]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id516460p1.html

1.17. Закон Био–Савара. Теорема о циркуляции



Магнитное поле постоянных токов различной конфигурации изучалось экспериментально французскими учеными Ж. Био и Ф. Саваром (1820 г.). Они пришли к выводу, что индукция магнитного поля токов, текущих по проводнику, определяется совместным действием всех отдельных участков проводника. Магнитное поле подчиняется принципу суперпозиции:

Если магнитное поле создается несколькими проводниками с током, то индукция результирующего поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых каждым проводником в отдельности.

Индукцию  проводника с током можно представить как векторную сумму элементарных индукций создаваемых отдельными участками проводника. На опыте невозможно выделить отдельный участок проводника с током, так как постоянные токи всегда замкнуты. Можно измерить только суммарную индукцию магнитного поля, создаваемого всеми элементами тока. Закон Био–Савара определяет вклад в магнитную индукцию результирующего магнитного поля, создаваемый малым участком Δl проводника с током I.

Здесь r – расстояние от данного участка Δl до точки наблюдения, α – угол между направлением на точку наблюдения и направлением тока на данном участке, μ0 – магнитная постоянная. Направление вектора определяется правилом буравчика: оно совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика при его поступательном перемещении вдоль тока. Рис. 1.17.1 иллюстрирует закон Био–Савара на примере магнитного поля прямолинейного проводника с током. Если просуммировать (проинтегрировать) вклады в магнитное поле всех отдельных участков прямолинейного проводника с током, то получится формула для магнитной индукции поля прямого тока:

которая уже приводилась в § 1.16.

Рисунок 1.17.1.Иллюстрация закона Био–Савара

Закон Био–Савара позволяет рассчитывать магнитные поля токов различных конфигураций. Нетрудно, например, выполнить расчет магнитного поля в центре кругового витка с током.

Этот расчет приводит к формуле

где R – радиус кругового проводника.

Для определения направления вектора также можно использовать правило буравчика, только теперь его рукоятку нужно вращать в направлении кругового тока, а поступательное перемещение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Расчеты магнитного поля часто упрощаются при учете симметрии в конфигурации токов, создающих поле. В этом случае можно пользаоваться теоремой о циркуляции вектора магнитной индукции, которая в теории магнитного поля токов играет ту же роль, что и теорема Гаусса в электростатике.

Поясним понятие циркуляции вектора Пусть в пространстве, где создано магнитное поле, выбран некоторый условный замкнутый контур (не обязательно плоский) и указано положительное направление его обхода.

 1.17.2).

Рисунок 1.17.2.Замкнутый контур (L) с заданным направлением обхода. Изображены токи I1, I2 и I3, создающие магнитное поле

• Циркуляцией вектора называют сумму произведений Δl, взятую по всему контуру L:
• Некоторые токи, создающие магнитное поле, могут пронизывать выбранный контур L в то время, как другие токи могут находиться в стороне от контура.
• Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур:
  

В качестве примера на рис. 1.17.2 изображены несколько проводников с токами, создающими магнитное поле. Токи I2 и I3 пронизывают контур L в противоположных направлениях, им должны быть приписаны разные знаки – положительными считаются токи, которые связаны с выбранным направлением обхода контура правилом правого винта (буравчика). Следовательно, I3 > 0, а I2 

Источник: https://physics.ru/courses/op25part2/content/chapter1/section/paragraph17/theory.html

Учебная программа дисциплины «Физика. Раздел. Электричество и магнетизм» (Содержание учебного материала. Учебно-методическая карта дисциплины)

• способными
  устанавливать математическую взаимосвязь между различными электромагнитными явлениями
  и эффектами.
• Перед преподающими дисциплину ставятся следующие
  задачи:
• ·
   систематически и полно изложить студенту
  основные принципы и законы электромагнетизма и их математические выражения;
• ·
   знакомить его с основными электромагнитными
  явлениями, методами их наблюдения и экспериментального исследования;
• ·
  учить студента количественно
  формулировать и решать задачи, описывающие электромагнитные явления;
• ·
  способствовать развитию научного
  мировоззрения.
• В результате усвоения дисциплины студент должен:
• знать:
• — 
  понятия заряда, электрического и
  магнитного дипольных моментов;
• — 
  основные электромагнитные
  физические величины;
• — 
  основные модели, применяемые в
  электромагнетизме;
• — 
  формулировку основных законов
  электромагнетизма.
• уметь:
• — 
  применять теорему Гаусса для
  расчета электростатических полей, теорему о циркуляции напряженности магнитного
  поля и закон Био – Савара – Лапласа для расчета магнитных полей;
• — 
  решать простейшие уравнения
  электростатики и магнитостатики;
• — 
  рассчитывать простейшие
  электрические цепи постоянного и переменного тока;
• — 
  собирать простейшие электрические
  цепи и производить измерения их параметров.

Учебная программа по учебной дисциплине «Физика.
Электричество и магнетизм» разработана в соответствии с образовательными
стандартами высшего образования первой ступени по специальности 1-40 0102-06 —
«Информационные системы и технологии в экологии».

Учебный материал изучается на втором курсе. Программа
рассчитана на 66 аудиторных часов, в том числе на лекции отводится 28 часов.

Контроль знаний по семестру предполагает проведение одной
контрольной работы в семестр. На практических занятиях следует обратить внимание
на решение задач с практическим содержанием из электротехники. При разработке учебной
программы допустимо производить необходимый отбор и перестановку материала.

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

Тема 1. Предмет электромагнетизма

Роль электромагнитных взаимодействий в природе. Общая
характеристика электромагнитного поля. Электрический заряд. Опыт Милликена. Микроскопические
носители зарядов. Элементарный заряд и его инвариантность. Плотность заряда.
Закон сохранения заряда.

Тема 2. Постоянное электрическое поле

Закон Кулона. Напряженность электрического поля.
Силовые линии электрического поля. Однородное электрическое поле. Пробный
электрический заряд. Принцип суперпозиции электрических полей. Экспериментальная
проверка закона Кулона на различных расстояниях.

Тема 3. Потенциал электрического поля и теорема Гаусса

Потенциальность электростатического поля. Связь между
напряженностью и потенциалом. Потенциал точечного заряда, системы точечных зарядов
и непрерывного распределения зарядов. Эквипотенциальные поверхности.

Теорема
Гаусса для напряженности электрического поля в вакууме. Нахождение напряженности
электрического поля с использованием потенциала, прямым применением закона
Кулона и с использованием теоремы Гаусса. Теорема Ирншоу. Электрическое поле
Земли.

Решение задач электростатики методом изображений.

Тема 4. Мультипольные характеристики источников

Тема 5. Проводники в электрическом поле

Электростатическое поле при наличии проводников.
Распределение зарядов на поверхности проводника. Поле вблизи поверхности
проводника. Электростатическая защита. Потенциал проводника.

Электроемкость уединенного
проводника. Конденсаторы и их емкость. Параллельное и последовательное
соединение конденсаторов. Плотность энергии электрического поля. Энергия
заряженных проводников.

Коэффициенты емкости и электростатической индукции.

Тема 6. Диэлектрики в электрическом поле

Электростатическое поле при наличии диэлектриков. Роль
диэлектрика в конденсаторе. Молекулярная картина поляризации диэлектриков. Поляризуемость.
Связанные заряды. Диэлектрическая проницаемость. Индукция электрического поля.
Формулировка теоремы Гаусса для электрического поля в диэлектриках.
Пьезоэлектричество. Пироэлектричество. Сегнетоэлектричество.

Тема 7. Энергия электростатического поля

Силы, действующие на точечный заряд, диполь и
непрерывно распределенный заряд. Энергия взаимодействия дискретных зарядов.
Энергия взаимодействия при непрерывном распределении зарядов. Собственная энергия
системы зарядов. Объемная плотность энергии электрического поля. Энергия поля
поверхностных зарядов. Силы, действующие на диэлектрик и проводник в
электрическом поле.

Тема 8. Постоянный электрический ток

Определение постоянного электрического тока. Сила тока.
Плотность силы тока. Сторонние электродвижущие силы. Напряжение на участке
цепи. Электродвижущая сила источника тока. Сила и плотность тока. Закон Ома для
неоднородного участка цепи и для замкнутой цепи.

Элементарная ласссическая
теория движения зарядов в проводниках. Дифференциальная форма закона Ома. Закон
Джоуля — Ленца. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. Работа и мощность тока. Линейные цепи. Правила Кирхгофа.

Конденсаторы в цепях постоянного тока и переходные процессы.

Тема 9. Электрический ток в газах и жидкостях

Газовый разряд. Несамостоятельный и самостоятельный
разряды. Тлеющий разряд. Искровой разряд. Коронный разряд. Дуговой разряд. Применение
газового разряда. Электрический ток в жидкостях. Законы Фарадея для
электролиза. Химические источники тока. Аккумуляторы.

Тема 10. Стационарное магнитное поле

Вектор индукции магнитного поля. Линии индукции
магнитного поля. Закон Био — Савара — Лапласа. Закон Ампера. Магнитное поле элементарного тока.
Магнитный момент элементарного тока. Правило буравчика. Напряженность магнитного
поля.

Связь между индукцией и напряженностью магнитного поля. Теорема о
циркуляции напряженности магнитного поля. Вычисление индукции и напряженности
магнитного поля в простейших случаях. Магнитное поле системы токов на далеких
расстояниях.

Мультипольное разложение.

Тема 11. Проводники с током в магнитном поле

Тема 12. Заряженные частицы в электрическом и
магнитном полях

Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном
поле. Движение заряженной частицы в скрещенных электрическом и магнитном полях.
Фокусировка пучков заряженных частиц. Основы масс-спектрометрии. Ускорители
заряженных частиц.

Тема 13. Магнитные свойства вещества

Диамагнетизм, парамагнетизм и ферримагнетизм. Доменная
структура. Ферромагнетизм как частный случай ферримагнетизма. Точка Кюри — Неля.

Тема 14. Электромагнитная индукция

Электродвижущая сила индукции. Закон электромагнитной
индукции.  Правило Ленца. Дифференциальная формулировка закона электромагнитной
индукции Фарадея. Вращающийся виток с током в магнитном поле. Взаимная
индукция. Индуктивность. Соленоид. Самоиндукция. Скин-эффект. Токи Фуко. Переходные
процессы в цепях постоянного тока с индуктивностью.

Тема 15. Переменное стационарное электромагнитное поле

Ток смещения. Колебательный контур. Собственные
электрические и магнитные колебания. Вынужденные электрические колебания.
Переменный электрический ток. Емкость и индуктивность в цепях переменного тока.
Закон Ома для переменных токов. Резонанс токов и напряжений. Понятие об
импедансе. Особенности протекания переменного электрического тока в газах и
жидкостях.

Тема 16. Уравнения Максвелла

Система уравнений Максвелла и физический смысл
отдельных уравнений системы. Лоренц-ковариантность уравнений Максвелла. Закон
сохранения энергии электромагнитного поля. Плотность потока электромагнитной
энергии. Вектор Умова — Пойнтинга.

Тема 17. Электромагнитные волны

Основные сведения об излучении электромагнитных волн.
Описание электромагнитного поля излучения линейного осциллятора. Опыты Герца.
Шкала электромагнитных волн. Бегущие электромагнитные волны. Плоские и
сферические волны.

Плоские монохроматические электромагнитные волны. Фазовая
скорость. Вектор Умова — Пойнтинга плоской волны. Интенсивность
монохроматической волны. Интенсивность произвольной электромагнитной волны.
Диаграмма направленности.

Распространение электромагнитных волн в различных средах.
Принципы радиосвязи.

3. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ДИСЦИПЛИНЫ

Источник: https://vunivere.ru/work40450