Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности — справочник студента

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.23) Микро- и макроскопические электростатические и магнитостатические поля в веществе, создаваемое всеми реально существующими макроскопическими источниками ( свободными и наведенными зарядами и токами).
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.24) Электрическая и магнитная поляризуемость молекул.
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.25) Определение векторов поляризации и намагниченности.
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.26) Связи векторов поляризации и намагниченности с усредненными полями в веществе; определение 9неудачное) магнитной поляризуемости.
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.27) Связь вектора намагниченности с плотностью молекулярных токов..
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.28) Макроскопическая плотность молекулярных токов, циркулирующих по боковой поверхности элементарного объема намагниченного вещества.
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.29) Связь макроскопической плотности молекулярных токов в неоднородно намагниченном образце с вектором намагниченности.
Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (10.30) Уравнения электростатики и магнитостатики с исключенными плотностями связанных зарядов и молекулярных токов.
(10.31) Стандартная запись уравнений электростатики диэлектриков и магнитостатики магнетиков.
(10.32) Связь между основными и вспомогательными векторами в электростатике и магнитостатике.
(10.33) Принятое в современной физике неудачное определение магнитной проницаемости вещества.
(10.34) Принятая в современной физике неудачная связь между векторами В и Н.
(10.35) Принятые в современной физике неудачное определение магнитной поляризуемости.
(10.36) Отсутствие свободных источников электростатических и магнитостатических полей — частный случай, соответствующий полной аналогии между парами векторов (E,D) и  (H,B).
(10.37) Окончательный вид уравнений магнитостатики магнетиков в дифференциальной и интегральной формах.

Пример
10.4.     Провод с током над плоской поверхностью полубесконечного магнетика

Рассчитать конфигурацию
магнитного поля, создаваемого бесконечным прямым проводом с током I,
расположенным на высоте h над плоской границей полу пространства, заполненного
однородным магнетиком с магнитной проницаемостью
m.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Решение:           

Аналогично тому, как это делалось
в электростатике диэлектриков, можно показать, что в случае однородного
магнетика, в объеме которого отсутствуют свободные токи, макроскопическая
плотность молекулярных токов индуцируется только на поверхности (10.38).

Рассмотрим точку на границе
магнетика, удаленную на расстояние h от проекции провода с током на
поверхность магнетика.

Вектор намагниченности в этой точке определяется
суммарным магнитным полем от свободного тока I0  и плотностью
поверхностных токов, индуцированных в магнетике (10.39). Входящие в (10.

39)
тангенциальные составляющие вектора намагниченности и магнитного поля,
создаваемого индуцированными на поверхности магнетика молекулярными токами
легко выражаются через поверхностную плотность этих токов (10.40). Т.о.

получается уравнение для поверхностной плотности индуцированных токов, решение
которого (10.41) в случае сверхпроводника (m=0) дает распределение,
соответствующее току — изображению величиной —I0 ,
протекающему внутри вещества, на расстоянии h от поверхности.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Принципы организационной деятельности - справочник студента

Оценим за полчаса!

              Т.о.
в случае произвольного полубесконечного магнетика с плоской границей суммарное
магнитное поле над ним является суперпозицией поля от свободного тока и
симметрично расположенного тока — изображения величиной (10.42).

Источник: https://vunivere.ru/work21920/page7

7.1. Магнетики

В присутствии магнетика вектор магнитной индукции  равен сумме векторов магнитной индукции внешнего магнитного поля , создаваемого независимыми от магнетика токами, и магнитной индукции собственного поля магнетика  

(7.1)

Поле , создаваемое намагниченным магнетиком, разумеется, зависит от того, как намагничен магнетик, а намагничивается он суммарным полем , поэтому  само является функцией : .

Исключением в этом смысле может быть постоянный магнит, намагниченность которого не зависит, или практически не зависит от наличия или отсутствия внешнего магнитного поля, в частности, такое вещество, которое может оставаться намагниченным и в отсутствие внешнего — намагничивающего — поля.  

  • Далее будет показано, что если магнитное поле вне магнетика параллельно его поверхности, то поле  связано с магнитной индукцией  в вакууме (то есть в отсутствие магнетика) соотношением
  • Безразмерная величина m называется магнитной проницаемостью. Все магнетики, в зависимости от характера влияния их собственного поля на суммарное магнитное поле, можно разделить на три группы:
  • парамагнетики, у которых m > 1, то есть вектор магнитной индукции собственного магнитного поля  направлен в ту же сторону, что и вектор внешнего магнитного поля ;
  • диамагнетики, у которых m < 1, то есть векторы  и    направлены в противоположные стороны;
  • ферромагнетики, это парамагнетики, у которых m >> 1.

 В парамагнитных телах собственное поле  увеличивает магнитный поток и, следовательно, парамагнитные тела притягиваются к магниту. В отличие от парамагнитных тел диамагнитные тела уменьшают магнитный поток.

Это означает, как уже было сказано, что в диамагнитном теле под действием внешнего поля возникает собственное магнитное поле противоположное направлению внешнего магнитного поля.

Следовательно, диамагнитные тела своим собственным магнитным полем отталкиваются от магнита. 

Видео 7.1. Поведение пара- и диамагнетиков в неоднородном магнитном поле.

Как показывает опыт, вектор магнитной индукции собственного поля пара- и диамагнетика пропорционален вектору магнитной индукции внешнего поля B

(7.2)

 

Безразмерный коэффициент пропорциональности cm называется магнитной восприимчивостью вещества и является безразмерной величиной.

У диамагнитных веществ магнитная восприимчивость является отрицательной величиной (cm < 0), у парамагнитных положительной (cm > 0).

У ферромагнетиков магнитная восприимчивость cm зависит от величины магнитной индукции внешнего поля B0, поэтому в общем случае зависимость собственного поля ферромагнетика от внешнего нельзя считать линейной.  

Результирующее магнитное поле в присутствии магнетика равно:

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (7.3)

Сравнивая (7.3) с (7.1), получим

(7.4)

Отсюда находим связь собственного поля с внешним

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента (7.5)

аналогичную соответствующим выражениям для диэлектриков. 

Для объяснения намагничивания тел Ампер предположил, что в атомах и молекулах вещества циркулируют особые круговые токи — молекулярные токи. Каждый такой ток создает в окружающем пространстве магнитное поле.

В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекулярных токов суммарный магнитный момент тела равен нулю.

Под действием внешнего магнитного поля магнитные моменты молекулярных токов приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего вещество намагничивается — его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля, возникает дополнительное поле  (рис. 7.1).

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента

Рис. 7.1. Молекулярные токи в магнетике

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/electricity/data/course/7/7.1.html

Гипотеза Ампера. Молекулярные токи. Намагниченность. Диамагнетики и парамагнетики. Напряженность магнитного поля

Рассмотрим изолированный атом, не подверженный действию внешнего магнитного поля. Согласно представлениям классической физики, электроны в атомах движутся по некоторым замкнутым орбитам.

Такое движение каждого электрона эквивалентно замкнутому контуру тока. Поэтому любой атом или молекулу, с точки зрения их магнитных свойств, можно рассматривать как некоторую совокупность электронных микротоков.

В этом состоит, гипотеза Ампера о природе магнетизма.

Магнитный момент рm электрического тока, вызванного движением электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона. Предположим для простоты, что электрон в атоме движется со скоростью v по круговой орбите радиуса r (рис.).

Согласно определению магнитного момента тока, орбитальный магнитный момент электрона численно равен

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента

где S — площадь орбиты электрона. Вектор рm направлен в ту же сторону, что и магнитное поле в центре кругового тока.

Свойства, которые проявляют вещества в магнитном поле называют магнитными, а сами вещества – магнетиками. Магнитные свойства веществ определяется наличием у их атомов магнитных моментов.

У большинства элементов в отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов, входящих в атомы, равны нулю, так как имеют разные направления и полностью компенсируют друг друга.

Наложение внешнего магнитного поля приводит к переориентации моментов магнитных атомов и появлению отличного от нуля магнитного момента. При этом отличный от нуля суммарный магнитный момент изменяет магнитное поле.

При изучении магнитного поля в веществе (магнетике) различают два типа токов — макротоки и микротоки. Под макротоками понимают электрические токи проводимости, а также конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел. Микротоками или молекулярными токами называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

В веществе на магнитное поле макротоков (его часто называют внешним) накладывается дополнительное магнитное поле микротоков (его соответственно называют внутренним). Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле в веществе, т. е. он равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего (Во) и внутреннего (Ввнутр) полей:

Т.е. вектор В должен зависеть от магнитных свойств магнетика. Магнитное поле микротоков возникает в результате намагничивания магнетика при его помещении во внешнее магнитное поле. Поэтому первичным источником магнитного поля в веществе являются макротоки.

Так как в вакууме поле создают только макротоки, а в веществе — макротоки и микротоки, то для поля в веществе закон полного тока имеет вид

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента

где Iмакро и Iмикро — алгебраические суммы соответственно макро- и микротоков, охватываемых замкнутым.контуром L, т. е. результирующие макро- и микротоки сквозь поверхность, образованную контуром L.

Величину Н, зависящую от магнитных свойств среды называют напряженностью магнитного поля.

Единицей измерения напряженности магнитного поля является А/м. Если направления векторов намагниченности и напряженности магнитного поля совпадают, то вещества называются изотропными магнетиками. Если направление вектора намагниченности зависит от направления поля относительно кристаллографических осей, то вещества являются анизотропными магнетиками.

Графически напряженность магнитного поля изображают с помощью линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением напряженности в этой точке. Густота этих линий пропорциональна величине вектора напряженности.

В отличие от вектора магнитной индукции, линии вектора Н начинаются и заканчиваются на границе раздела между двумя веществами с разными магнитными свойствами.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов или молекул которых при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю, т.е.

в атомах или молекулах диамагнитных веществ векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов равна нулю.

Диамагнетиками являются инертные газы, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, медь, серебро, ртуть и др.), смолы, вода, стекло, мрамор.

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме наводится магнитный момент ΔРm, направленный противоположно вектору В индукции магнитного поля.

Для характеристики намагничивания вещества вводится физическая величина, называемая интенсивностью намагничивания.

Вектором намагниченности или интенсивностью намагничивания J называется отношение магнитного момента малого объема ΔV вещества к этому объему

где Рmi — магнитный момент i-й молекулы, n — общее число молекул в объеме ΔV. Объем ΔV должен быть столь малым, чтобы в его пределах магнитное поле можно было считать однородным. В Международной системе единиц (СИ) вектор намагниченности измеряется в амперах на метр (А/м).

Если в однородное магнитное поле напряженностью Н0 в среде с проницаемостью μ1 внести некоторое тело, то напряженность магнитного поля внутри этого тела Н будет равна сумме напряженностей внешнего (первоначального) поля Н0 и поля Нм, создаваемого молекулярными токами тела:

Н= Н0+ Нм,

где Нм называют полем размагничивания. Это поле зависит от координат рассматриваемой точки тела, его формы и ориентации относительно внешнего поля.

Магнитная индукция B в магнетике определяется суммой поля, созданного внешними источниками, и поля магнитных моментов самого магнетика:

Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента ,

Откуда напряженность магнитного поля

Магнитная проницаемость в отличие от диэлектрической проницаемости может быть как большее, так и меньше единицы. У диамагнетиков μ1.

Если векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (или молекулы) не равна нулю, то атом в целом обладает некоторым магнитным моментом Рm. Такие атомы (молекулы) называются парамагнитными, а состоящие из них вещества — парамагнетиками. К парамагнетикам относятся кислород, окись азота, алюминий, платина, и другие вещества.

В парамагнетиках вектор намагниченности направлен вдоль приложенного поля. При этом магнитные моменты атомов и молекул отличны от нуля, но направлены хаотично.

При наложении внешнего магнитного поля происходит перераспределение их направлений. Число магнитных моментов, приближающихся по направлению к магнитному полю, оказывается преобладающим.

Это приводит к тому, что появляется отличная от нуля намагниченность, направленная вдоль вектора индукции поля.

В отличие от диамагнетиков у парамагнетиков магнитная восприимчивость сильно зависит от температуры.

Для многих парамагнитных веществ изменение магнитной восприимчивости с температурой подчиняется закону, установленному Кюри:

где T – термодинамическая температура, C – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества.

Классическая теория парамагнетизма была развита П. Ланжевеном в 1905 г. Он рассмотрел статистическую задачу о поведении молекулярных токов (и соответствующих им магнитных моментов Рm) в однородном магнитном поле. Ориентирующее действие магнитного поля на атом зависит от магнитного момента атома и магнитной индукции В поля.



Источник: https://infopedia.su/15×4818.html

ПОИСК

    Намагниченность (вектор намагничения, момент) 11, 60, 179 [c.380]

    Намагниченность вещества характеризуется вектором намагниченности , численное значение которого равно магнитному моменту единицы объема  [c.139]

    Магнетики делятся на диа-пара- и ферромагнетики. Количественной характеристикой магнетиков является вектор намагниченности М (аналогичный вектору поляризации Р диэлектриков), определяемый выражением [c.38]

    Величина вектора намагниченности, очевидно, аналогична вектору поляризации.

Наличие вектора намагниченности означает, что элементарный объем горной среды, попадая во внешнее магнитное поле, создает свое собственное магнитное иоле.

В первом приближении наблюдается прямо пропорциональная зависимость между векторами намагниченности и суммой напряженностей внешнего п собственного магнитных полей  [c.140]

    Определение времени спин-решеточной релаксации. Для измерения Г, применяют так называемую импульсную последовательность 180°, т, 90° (т —задержка между 180 п 9Ь°-ными импульс ь ми) 180°-ный импульс поворачивает вектор намагниченности М вдоль оси 2, далее следует релаксация намагниченности от значения —Мо до М. Последующий 90°-ный импульс поворачивает вектор [c.257]

    Ц процесс вращения вектора намагниченности [c.30]

    В последнее время магниторезистивный эффект широко используется в пермаллоевых тонкопленочных преобразователях магнитного поля.

Активное электрическое сопротивление тонкопленочного анизотропного пермаллоевого слоя зависит от угла между направлениями векторов намагниченности пленки и тока в ней.

Техническая реализация пермаллоевых магниторезисторов открывает широкие возможности их миниатюризации. [c.121]

    Комбинированное намагничивание осуществляется при одновременном намагничивании детали двумя или несколькими изменяющимися магнитными полями. При этом можно применять любое сочетание видов тока. При комбинированном намагничивании необходимо, чтобы суммарный вектор намагниченности поворачивался относительно оси детали хотя бы на 90°. Эго достигается в результате применения совместного продольного [c.159]

    К этому же типу установок относятся схемы, в которых разделены функции возбуждения высокочастотного поля и приема ядерного резонанса. Для этой цели служат две катушки, оси которых расположены под прямым углом друг к другу и к направлению постоянного магнитного поля.

Одна из них (передающая) связана с генератором и создает высокочастотное магнитное поле. При удовлетворении условия резонанса результирующий вектор ядерной намагниченности М начинает прецессировать вокруг направления Яо (рис. 8.2), При этом вращающийся компонент наводит э.д.с. в приемной катушке.

Основная компенсация в таких системах достигается за счет перпендикулярного расположения катушек. [c.219]

    В названной модели рассматривается вектор макроскопического магнитного момента (намагниченности), представляющего векторную сумму отдельных ядерных моментов  [c.12]

Рис. 91. Поворот вектора намагниченности М под действием 90-градус-иого импульса (а) и спад вектора памагииченности М при расхождении магнитных моментов (б) Молекулярные токи, их связь с вектором намагниченности - Справочник студента
Читайте также:  Система психологических наук - справочник студента

    Когда вектор суммарной намагниченности М поворачивается вокруг оси X во вращающейся системе координат (см. рис. 1.2), происходит затухание индуцированных компонент Мх. Му (Мх.) и так называемого сигнала спада свободной индукции (ССИ), как показано на рис. 1.4. Величина Мх представляет [c.14]

    При этом в интервале Ау найдется частота, совпадающая с резонансной vo, т. е. произойдет поворот вектора намагниченности в [c.45]

    Вследствие равномерного распределения векторов по поверхности конусов равнодействующая каждого из них направлена вдоль общей оси.

Поскольку на нижнем энергетическом уровне есть некоторый избыток ядерных спинов, суммарная составляющая обоих конусов, которую называют макроскопической ядерной намагниченностью М , будет отличаться от нуля.

Вектор Мд совпадает с осью конуса прецессии и будет направлен в сторону приложенного магнитного поля Нд. Таким образом, внешнее магнитное поле вызовет появление макроскопической ядерной намагниченности образца.

Расчет показывает, что при комнатной температуре ее величина имеет порядок 10 от величины приложенного поля. В состоянии насыщения поверхность обоих конусов заполнена ядерными векторами одинаково, поэтому макроскопическая ядерная намагниченность в этом случае равна нулю. [c.26]

    Если ядерные магнитные моменты слабо взаимодействуют между собой, то макроскопическая ядерная намагниченность представляет собой сумму векторов магнитных моментов всех ядер, поэтому аналогично уравнению (21) можно записать [c.27]

    Уравнения (28), (29) и (30) описывают поведение вектора макроскопической ядерной намагниченности М при воздействии поля Яо и релаксационных процессов. [c.29]

    Среди парамагнетиков имеются вещества, обладающие ферромагнитными свойствами, для которых указанная прямая пропорциональная зависимость между векторами намагниченности и напряженности, строго говоря, не соблюдается.

Для них характерен гистерезис намагничивания, который заключается в том, что с ростом напряженности внешнего иоля намагниченность растет, достигая насыщения. Однако при снятии напряженности внешнего поля намагниченность уменьшается ио другой, гнстеризисной кривой.

Когда напряженность внешнего поля становится равной нулю, намагниченность не исчезает, а приобретает определенное для данного вещества значение, которое называется остаточной намагниченностью. [c.140]

    Если такой спиновой ансамбль облучать радиочастотным полем Я, таким образом, чтобы его магнитный вектор вращался в плоскости ху в направлении прецессии ядерных моментов, т. е.

перпендикулярно вектору Яо, и частота удовлетворяла соотношению Vb4 = vq (условие резонанса), то происходит поглощение энергии радиочастотного поля. В соответстнии с распределением Больцмана в направлении поля Яо будет ориентировано большее число ядер, чем в иротивоположном направлении.

В результате такого распределения состояний в образце создается намагниченность Л/, направленная вдоль оси 2. [c.255]

    Время Гг, характеризующее передачу энергии между связанными частицами, называют временем сиин-сииновой релаксации. Поскольку относительные фазы ядер изменяются за время (А ) , то для снинового обмена требуется интервал времени такого же порядка.

Этот процесс вызывает дальнейшее уширение резонансной линии на величину Ядок- Время спин-сииновой релаксации можно определить так же, как время фазовой памяти состояния ядерного сиина.

Время 7г называют также временем поперечной релаксации, поскольку оно характеризует степень уменьшения поперечных компонент вектора намагниченности. [c.256]

    При обсуждении импульсных методов удобно относить движение вектора намагниченности в снсте.ме координат, вращающейся относительно Яо в наиравлении ирецессирующих ядерных моментов.

Такая система координат удобна для объяснения поведения вектора намагниченности при облучении системы ядерных сПинов коротким радиочастотным импульсом, магнитный вектор которого перпендикулярен вектору Яо и вращается с частотой м (рад/с).

Во вращающейся системе координат вектор намагниченности ядерных спинов прецессирует вокруг некоторого фиктивного поля Яф, обусловленного вращением. При резонансе Я( , компенсирует поле Яо-Вектор намагниченности М взаимодействует только с Я,, лежащим в плоскости ху (рис. 91). Такое взаи.

модействие приводит к тому, что вектор намагниченности М в ходе прецессии повернется за время облучения t иа угол, равный [c.257]

    Наиболее подходящей для сравнения со многими реальными ферромагнетиками яв.пяется модель Гейзинберга. В этой модели частицы в узлах решетки, например, вектор атомного магнитного момента, может принимать любую ориентацию.

В трехмерной модели Гейзинберга для ферромагнетика вектор намагниченности характеризуется тремя независимыми компонентами, п=3. Теоретически параметр порядка может иметь бесконечно большое число компонент.

Практически, анализ магнитной структуры антиферромагнетика МпО пока ы-вает, что параметр порядка имеет 8 компонент. [c.26]

    Процесс смещения границ с увеличением намагничивающего поля продолжается до тех пор, пока весь объем кристалла не будет занят одним доменом (рисунок 1.3.11, в). При дальнейшем з величении магюггаого поля вектор намагниченности домена поворачивается в направлении намагни- [c.30]

    После выключения насыщающего мапшгаого поля Н, вектор намагниченности домена возвращается в положение, показанное на рисунке [c.31]

    По различным причинам вращательная вязкость может не достигать максимальной величины. Одна из них—недостаточная напряженность поля, что учитывается формулой (VI 1.32). В числе других причин следует иметь в виду нарушение условия (VII.31), рассмотренное в задачах VI 1.17.3 и VII. 17.

4, а также подвижность вектора намагниченности частицы относительно ее кристаллографических осей в случае веществ с малой магнитокристаллической анизотропией (например, магнетит FegOJ. Примером веществ с большой константой анизотропии являются феррит кобальта oO-Fe Og, металлический кобальт. [c.

232]

    В работе [82] исследована зависимость наведенной анизотропии от приложенных сжимающих и растягивающих напряжений в поликристаллах стали 20. Под влиянием упругих деформаций в отдельных кристаллах устанавливается некоторая ориентация векторов намагниченности, соответствующая направлению наведенной анизотропйи и анизотропии формы [c.63]

    При небольших упругих растягивающих деформациях 90° соседства между доменами заменяются 180° (по аналогии с рисунком 2.2.

1, д — г, где домены А, В, С, О вытесняются доменами Р, Н, К, М), поэтому в кристаллитах будет форшфоваться текстура, при которой векторы намагниченности будут направлены вдоль осей легкого намагничивания, ближайших к направлению действия растяжения, так как в данном случае знаки 00 и По совпадают. Сформированная вдоль оси образца текстура, сопровождающаяся увеличением площади 180° доменных границ (см. рисунок 2.2.1, в, г — для плоскости (100)), облегчает процессы перемагничивания. Но, как уже отмечалось, для стали Ящ 60 МПа будет наблюдаться отклонение векторов намагниченности от тетрагональных направлений кристаллитов на плоскость, перпещхикулярную оси растяжения, при этом меняет знак продольная магнитострикция. [c.64]

    Явление импульсного ЯМР [1] состоит в изменении суммарной ядерной намагннченностн образца, помещенного одновременно в однородное постоянное магнитное поле и импульсное радиочастотное магнитное поле соответствующей частоты.

Пре-цесспрующий вектор макроскопичсскоп ядерной намагниченности индуцирует в приемной катушке переменное напряжение, которое пропорционально концентрации исследуемых ядер н является функцией продольного времени (спин-решеточной) релаксации Ti и поперечного времени (спин-спиновой) релаксации T a. Из параметров сигнала ЯМР можно установить а) вид ядер — из напряженности магнитного поля и резонансной частоты б) число ядер, дающих вклад в резонанс,— из амплитуды сигнала в) связь между ядрами и их окружением и молекулярную подвижность — пз времен релаксации. [c.100]

    У газов и плазмы (ионизированный газ) абсолютная диэлектрическая и магнитная проницаемость имеет практически такое же значение, как в пустоте (Ва во Цв Но), поэтому В уравнениях магнитной газовой динамики можно обойтись без векторов электрической индукции и наиряженпости магнитного поля, т. е. можно не учитывать явлений поляризации и намагничения среды. [c.189]

    Рассмотрим сначала действие одиночного импульса высокочастотного поля Длительностью т на систему ядерных магнитных моментов, поляризованных сильным постоянным магнитным полем Яо.

Импульс перпендикулярного Яо переменного поля резонансной частоты отклоняет результирующий вектор ядерной намагниченности М от равновесного направления, совпадающего с направлением Яо, на угол, определяемый при тдлительностью импульса и амплитудой высокочастотного поля.

После прекращения действия импульса вектор М свободно прецессирует вокруг направления Яо с ларморовой частотой vo= у (2я) Яо, постепенно возвращаясь к равновесному положению (рис. 8.2). [c.220]

    Рост компонента М , параллельного Но, определяется продольным временем релаксации Ть Убывание вращающегося компонента 1Аху, перпендикулярного Но, определяется поперечным временем релаксации Т2 и неоднородностью постоянного магнитного поля ДНо в объеме образца.

Если расположить ось приемной катушки, содержащей образец, перпендикулярно Но, то вращающийся компонент Мосу наводит в ней э.д.с.

, спадающую во времени по экспоненциальному закону с характеристическим временем 1/т2 = у АЯоЧ-+ 1М- Огибающая этого процесса наблюдается на экране осциллографа, временная развертка которого запускается одновременно с началом импульса.

Начальная амплитуда будет максимальной при отклонении вектора ядерной намагниченности за время действия импульса на 90° от направления поля. Этот способ пригоден для измерения только достаточно коротких времен Тг (т. е. [c.220]

    Для измерения более длительных Тг используется так называемое явление спинового эха, которое заключается в следующем. Высокочастотное поле подается на образец двумя интенсивными импульсами, разделенными интервалом времени Ь.

Первый импульс отклоняет вектор ядерной намагниченности на 90° от направления поля. Так как магнитное поле внутри образца неоднородно, то-векторы намагниченности разнйх элементов образца прецессируют с разными ларморовыми частотами, образуя расходящийся во времени веер векторов.

Второй импульс высокочастотного поля поворачивает этот веер на 180° относительно оси передающей катушки. При этом те компоненты веера , которые были первыми, станут последними. Поскольку компоненты веера продолжают смещаться в том же направлении относительно центра распределения, веер начинает складываться.

В момент времени 2t все компоненты веера сольются в единый вектор, после чего опять начинается разделение. На экране осциллографа в этот момент возникает сигнал, называемый сигналом спинового эха, длительностью порядка ( у АЯо) .

Амплитуда этого сигнала убывает при увеличении интервала времени по экспоненциальному закону ехр (—211×2), что и используется для измерения времени релаксации Т2. [c.221]

    Для измерения времени релаксации Т на образец подаются два импульса высокочастотного поля. Первый пмпульс поворачивает вектор намагниченности на 180° относительно направления постоянного поля, после чего он уменьшается до нуля и затем растет до-равновесного значения.

В некоторый момент времени t этот процесс прерывается вторым импульсом, поворачивающим вектор на 90°, т. е. в плоскость, перпендикулярную направлению постоянного поля. Прецессирующий в этой плоскости вектор наводит затухающий сигнал в приемной катушке.

Начальная амплитуда этого сигнала зависит от интервала времени t между импульсами по закону [c.221]

    После внедрения в 60-х годах электронно-вычислительной техники в физический эксперимент была реализована возможность получения спектров ЯМР высокого разрешения путем фурье-преоб-разования сигнала ССИ (см. гл. I 1.

3) после воздействия короткого (порядка 10 5—10 с) мощного (от 1 кВт) импульса электромагнитного поля с несущей частотой V. Действие импульса продолжительностью (р состоит в повороте вектора намагниченности М на угол а, равный согласно (1.14) nBJp.

[c.45]

    Пусть теперь на ядра действует переменное магнитное поле радиочастотного генератора Н , колеблющееся вдоль оси х.

Это поле не имеет компонент вдоль оси у, но его можно представить как суперпозицию двух магнитных векторов, вращающихся в плоскости ху с одинаковой скоростью в противоположных направлениях с таким соотношением фаз, что они компенсируют друг друга в направлении оси у (рис. 17).

Один из этих векторов вращается в том же направлении, что и пре-цессирующие ядерные магнитные диполи, тогда как другой вектор вращается в противоположном направлении. Очевидно поле, которое вращается противоположно прецессирующим ядрам, не взаимодействует с ними, потому что оно не может оставаться с ними в фазе.

С другой стороны, поле, вращающееся в одном направлении с преиессирующими ядрами, может находиться в фазе, и это произойдет при совпадении частот вращения. При этом поле будет стремиться изменить ориентацию ядерных диполей, причем произойдет переход энергии вращающегося магнитного поля к ядрам с переводом их на другой конус прецессии.

Этот процесс можно наблюдать у тех ядер, магнитные векторы которых отстают от вращающего поля по фазе на 90°. В результате суммарная намагниченность рассматриваемого конуса прецессии уже не будет совпадать с осью конуса, а как бы начнет вращаться с частотой прецессии вокруг этой оси, т. е. вокруг направления поля Яо (рис. 18), что приведет к появлению вращающихся компонент намагниченности в направлениях х у. Переменное маг нитное поле, направленное вдоль оси у, возбудит в катушке [c.49]

Источник: https://www.chem21.info/info/250056/

молекулярные токи — Физика

Существование спина – собственного момента импульса неподвижной элементарной частицы следует из законов релятивисткой квантовой механики. Если частица заряжена, то с её спином связан магнитный момент, величина которого также определяется магнетоном Бора (8.1).

Нуклоны атомного ядра участвуют как в орбитальном, так и в спиновом движении. Порядок величины соответствующих магнитных моментов определяется ядерным магнетоном

где – масса протона. Интересно отметить, что магнитный момент электрически нейтрального нейтрона отличен от нуля, что объясняется кварковой структурой нейтрона.

Таким образом, в качестве источников магнитного поля вещества рассматриваются магнитные моменты элементарных частиц, образующих атомы. Поскольку ядерный магнетон (8.2) почти на три порядка меньше магнетона Бора (8.1), то в дальнейшем ядерный магнетизм не учитывается.

Для вещества в состоянии термодинамического равновесия суммарный магнитный момент всех атомов равен нулю. При включении внешнего магнитного поля орбитальное и спиновое движения атомных электронов меняются.

В классической электродинамике эти измененные движения определяют молекулярные токи, индуцированные магнитным полем.

При макроскопическом подходе индуцированные микроскопические токи в атомах усредняются по объему, содержащему большое число атомов, и вводятся так называемые токи намагничивания

  • (8.3)
  • С помощью токов намагничивания описывается отклик вещества на внешнее магнитное поле.
  • Под действием магнитного поля атомы приобретают индуцированные магнитные моменты, ориентация которых определяется направлением этого магнитного поля. В результате суммарный магнитный момент единицы объема вещества, называемый намагниченностью,
  •                                                                                  (8.4)

становится отличным от нуля. Здесь – магнитный момент i-ого элемента и n-число атомов в единице объем. В системе СИ намагниченность имеет размерность ампер/метр (А/м).

Намагниченность и токи намагничивания связаны между собой интегральным соотношением

представляющим собой теорему о циркуляции вектора намагниченности. В правую часть равенства (8.5) входит алгебраическая сумма токов намагничивания, пересекающих поверхность, натянутую на контур  L.

С учетом как токов проводимости, создаваемыми свободными зарядами в проводниках, так и токов намагничивания, создаваемых связанными зарядами в веществе, теорема о циркуляции векторного поля магнитной индукции принимает вид

Обычно внешнее магнитное поле создается с помощью токов проводимости, поэтому эти токи являются известными. Токи намагничивания необходимо определять с помощью заданных магнитных свойств вещества и внешнего магнитного поля.

Для удобства расчета намагниченного вещества вводится новая характеристика магнитного поля

,                                                                                (8.7)

которая называется напряженностью магнитного поля. В системе СИ размерность напряженности магнитного поля ампер/метр (А/м). Из (8.5) – (8.7) следует теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля

Здесь в правую часть входят известные токи проводимости.

Источник: https://fizika-student.ru/molekulyarnye-toki.html

Намагничивание веществ. Вектор намагниченности

  • ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ
  • Лабораторная работа № 11
  • Разрешено как учебно — методическое пособие для специальностей 1-38 02 01Информационно-измерительная техника
  • и 1-38 02 03Техническое обеспечение безопасности
  • Минск
  • БНТУ

УДК 537.622.4 (075.8)

  1. ББК 22.33я7
  2. И39
  3. Составитель:

В.В. Черный.

Рецензенты:

Н.Т. Квасов, И.А. Хорунжий

И 39 Изучение магнитных свойств веществ и явления гисте

резиса в ферромагнетиках: лабораторная работа №11/сост

В.В. Черный . ‒Минск: БНТУ,

2013. 22 с.

Учебно-методическое пособие содержит описание (теоретическую часть, схему экспериментальной установки и задание) лабораторной работы, посвященной изучению магнитных свойств веществ и явления гистерезиса в ферромагнетиках. На основании полученных результатов определяются важнейшие характеристики ферромагнетика.

Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “ Электричество и магнетизм ” курса общей физики.

УДК 537.622.4 (075.8)

ББК 22.33я7

© БНТУ, 2013

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ И ЯВЛЕНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА В ФЕРРОМАГНЕТИКАХ

Цели работы:

1. Познакомится с физическими величинами, характеризующими магнитное поле. и магнитные свойства материалов.

Читайте также:  Основные компоненты содержания образования - справочник студента

2. Изучение магнитных свойств материалов..

Задачи работы

1. Исследовать кривую намагничивания ферромагнетика .

2. Определить важнейшие характеристики ферромагнетика.

Магнитный момент.

где – максимальная величина момента сил, действующего на замкнутый проводник площадью S, по которому течет ток I. Направление вектора совпадает с направлением правого буравчика относительно направления тока при свободной ориентации контура в магнитном поле.

Индукция определяется прежде всего токами проводимости, т.е. макроскопическими токами, текущими по проводникам.

Кроме того, вклад в индукцию дают микроскопические токи, обусловленные движением электронов по орбитам вокруг ядер, а также и собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. Токи и магнитные моменты ориентируются во внешнем магнитном поле.

Поэтому индукция магнитного поля в веществе определяется как внешними макроскопическими токами, так и намагничиванием вещества.

где — относительная магнитная проницаемость вещества (безразмерная величина), — магнитная постоянная, равная 4 . Размерность напряженности магнитного поля равна .

Магнитный момент – векторная физическая величина, характеризующая магнитные свойства частицы или системы частиц, и определяющая взаимодействие частицы или системы частиц с внешними электромагнитными полями. Роль, аналогичную точечному заряду в электричестве, играет замкнутый проводник с током, модуль магнитного момента которого в вакууме равен

(2)

где — сила тока, — площадь контура. Направление вектора определяется по правилу правого буравчика. В данном случае магнитный момент и магнитное поле создаются макроскопическим током (током проводимости), т.е. в результате упорядоченного движения заряженных частиц – электронов – внутри проводника. Размерность магнитного момента равна .

Магнитный момент может создаваться также и микротоками. Атом или молекула представляет собой положительно заряженное ядро и находящиеся в непрерывном движении электроны. Для объяснения ряда магнитных свойств с достаточным приближением можно считать, что электроны движутся вокруг ядра по определенным круговым орбитам.

Следовательно, движение каждого электрона можно рассматривать, как упорядоченное движение носителей заряда, т.е. как замкнутый электрический ток (так называемый микроток или молекулярный ток).

Сила тока I в этом случае будет равна , где –заряд, переносимый через сечение, перпендикулярное траектории электрона за время , e – модуль заряда; — частота обращения электрона.

Магнитный момент , обусловленный движением электрона по орбите –микротоком – называется орбитальным магнитным моментом электрона. Он равен , где S – площадь контура;

— единичный вектор нормали к контуру, связанный правилом правого винта с направлением тока (рис.1). Так как заряд электрона отрицательный, направление тока противоположно направлению движения электрона. Модуль орбитального магнитного момента равен
Рис 1. Орбитальный и магнитный моменты электрона
  • , (3)
  • где S – площадь орбиты, r – ее радиус. В результате движения электрона в атомах и молекулах по замкнутым траекториям вокруг ядра или ядер электрон обладает также и орбитальным моментом импульса
  • (4)

Здесь — линейная скорость электрона на орбите; — его угловая скорость. Направление вектора связано правилом правого буравчика с направлением вращения электрона, т.е. вектора и взаимно противоположны (рис.1). Отношение орбитального магнитного момента частицы к механическому называется гиромагнитным отношением . Разделив выражения (3) и (4) друг на друга, получим:

(5)

Электрон, как и многие другие микрочастицы, обладает ещё и собственным (спиновым) моментом импульса и собственным (спиновым) магнитным моментам , где =1,05∙10-34 Дж∙с. Величину иначе называют магнетоном Бора 9,27∙10-24 А∙м2. Для спиновых моментов гиромагнитное отношение в два раза больше.

Магнитные моменты ядер много меньше и их вклад в намагничивание вещества не учитывается. Магнитный момент атома (молекулы) представляет собой векторную сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов, входящих в его состав.

У некоторых веществ этот момент равен нулю. В этом случае магнитные моменты скомпенсированы: для электрона с определенным направлением магнитного момента существует электрон с противоположно направленным магнитным моментом.

Если магнитные моменты электронов не скомпенсированы, отличен от нуля.

Намагничивание веществ. Вектор намагниченности.

Все вещества при помещении во внешнее магнитное поле в той или иной мере намагничиваются, т.е. создают собственное (внутреннее) магнитное поле . В результате индукция магнитного поля в веществе представляется в виде:

  1. (6)
  2. Если магнетик намагничен, то магнитные моменты атомов или молекул в нем ориентированы таким образом, что существует отличный от нуля суммарный магнитный момент. Магнитный момент единицы объёма вещества называется вектором намагниченности:
  3. , (7)

где — сумма магнитных моментов атомов, находящихся в объёме . Как следует из (7), размерность намагниченности, как и напряженности магнитного поля равна .

  • Вектор намагниченности связан с напряжённостью магнитного поля соотношением
  • (8)
  • где — безразмерная величина — магнитная восприимчивость вещества. На практике чаще пользуются другой характеристикой вещества — относительной магнитной проницаемостью m, которая связана с соотношением
  • . (9)
  • Внутреннее магнитное поле связано с вектором намагниченности следующим соотношением:
  • (10)
  • Атом в магнитном поле.

Для простоты рассмотрим атом, на орбите которого обращается один электрон. При внесении атома в магнитное поле на орбиту электрона действует вращательный момент , где — индукция внешнего магнитного поля.

Поскольку вращающийся электрон подобен волчку, то вращательный момент должен вызывать прецессию его орбиты вокруг оси, проходящей через ядро и параллельной направлению внешнего магнитного поля.

Это означает, что вся орбита придёт в такое движение вокруг вышеуказанной оси, при котором концы векторов и будет описывать окружность (рис.2). Угловая скорость прецессии равна

. (11)

Вышеизложенное отражает содержание теоремы Лармора.

Очевидно, что прецессия, т.е. дополнительное вращение электрона вокруг направления внешнего магнитного поля, приводит к появлению дополнительного индуцированного тока (рис.2), направление которого определяется правилом Ленца. (Индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, его вызывающей).

Независимо от направления вращения электрона вращение векторов и происходят по часовой стрелке, если смотреть по направлению вектора , а индукционный ток направлен против нее. С дополнительным током связан индуцированный магнитный момент , направление которого всегда противоположно вектору .

Ларморова прецессия, ввиду ее индукционной природы, наблюдается у всех без исключения веществ.

Диамагнетики.

К диамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля направлены противоположно направлению внешнего намагничивающего поля. При этом выполняется неравенство

В чистом виде диамагнетизм наблюдается у веществ, суммарные магнитные моменты атомов (молекул) которых равны нулю. При помещении диамагнетика во внешнее магнитное поле возникает Ларморова прецессия и появляется отличный от нуля индуцированный момент , направленный противоположно полю, создавшему этот момент.

Так как внутреннее магнитное поле и магнитный момент индукционного тока, направлены против внешнего поля, то магнитное поле в диамагнетиках несколько слабее, чем внешнее поле. Величина у диамагнетиков мала по модулю (1∙10-6÷1∙10-5) и отрицательна, а величина меньше единицы. Аномально сильными диамагнетиками являются сверхпроводники.

Тепловое движение не влияет на характер движения электронов внутри атомов или молекул, поэтому для диамагнетиков и не зависят от температуры.

Парамагнетики.

К парамагнетикам относятся вещества, в которых вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля совпадает по направлению с внешним магнитным полем, причем, как и в диамагнетиках, .

В чистом виде парамагнетизм наблюдается у веществ, атомы (молекулы) которых обладают отличным от нуля магнитным моментом.

В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов под действием теплового движения ориентированы в пространстве хаотически и суммарный момент объёма равен нулю.

Во внешнем магнитном поле собственные магнитные моменты атомов (молекул) начинают ориентироваться (поворачиваться) – уменьшается модуль угла между векторами и . В результате устанавливается некоторая стационарная ориентация магнитных моментов с преимущественным направлением вдоль внешнего магнитного поля.

Поэтому вектора и совпадают по направлению с внешним полем. Конечно, и в парамагнетиках имеет место Ларморова прецессия, однако её эффект значительно слабее, чем эффект от ориентации магнитных моментов атомов.

Соударения с окружающими атомами или молекулами в результате теплового движения препятствуют идеальному выстраиванию магнитных моментов, поэтому угол поворота магнитных моментов мал. Он возрастает при понижении температуры.

У парамагнетиков величина мала и положительна ( =1∙10-6÷1∙10-3), а несколько больше единицы. С ростом температуры обе эти величины уменьшаются в результате усиления теплового движения.

Ферромагнетики.

К ферромагнетикам относятся металлические кристаллы, способны сохранять намагниченность и в отсутствие внешнего магнитного поля.

В ферромагнетиках вектора намагниченности и внутреннего магнитного поля совпадает по направлению с внешним магнитным полем, причем . Величина для ферромагнетиков составляет многие сотни и тысячи единиц.

Наиболее известными ферромагнетиками являются Fe, Ni, Co, Gd, а также сплавы и соединения Cr и Mn с неферромагнитными веществами.

Экспериментальное исследование свойств ферромагнетиков было начато в XIX веке А.Г.Столетовым. Исследования показали, что зависимость намагниченности ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля является нелинейной (рис.3)

Рис. 3. Типичная зависимость намагниченности ферромагнетика от напряжённости внешнего магнитного поля

При некоторой напряженности намагниченность достигает максимума , величина которого ~106 А/м и не изменяется при дальнейшем росте . Это явление было названо Столетовым магнитным насыщением.

Для поля в вакууме . Тогда, учитывая (10), формула (6) для индукции поля в веществе принимает вид:

. (12)

Отсюда следует, что в ферромагнетиках зависимости от и от отличаются. После достижения насыщения при напряженности индукция продолжает слабо возрастать с ростом и при за счет первого слагаемого ( рис.4,а).

Поскольку зависимость от у ферромагнетиков нелинейная, то из (1) следует, что относительная магнитная проницаемость не является постоянной величиной, а зависит от (рис. 4,б). Начальное значение определяется тангенсом угла наклона касательной к кривой в точке =0 (рис.4,а.).

Максимальное значение магнитной проницаемости даёт тангенс угла касательной, проведенной к кривой из начала координат. При дальнейшем увеличении Н величина падает и при больших значениях Н стремится к единице. Действительно, в сильных полях вторым слагаемым в выражении можно пренебречь. Тогда получим . Кроме того, .

Из двух последних равенств следует, что стремится к единице. Уровень = 1 показан условно пунктирной линией на рис.4,б.

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s10864t3.html

1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ 6.УСЛОВИЯ. — презентация

1 1. НАМАГНИЧЕННОСТЬ 2. ТОКИ НАМАГНИЧИВАНИЯ 3.ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА НАМАГНИЧИВАНИЯ 4. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ 5. МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ СРЕДЫ 6.УСЛОВИЯ НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

2 Магнитное поле в веществе Феррожидкость – это магнитная жидкость, из которой можно образовывать весьма любопытные и затейливые фигуры. Впрочем, пока магнитное поле отсутствует, феррожидкость – вязкая и ни чем не примечательная. Но вот стоит воздействовать на нее с помощью магнитного поля, как ее частицы выстраиваются вдоль силовых линий – и создают нечто неописуемое…

3 Если в магнитное поле, образованное токами проводимости внести вещество, поле изменится. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком, т.е. способно под действием магнитного поля намагничиваться.

Намагниченное вещество создает свое магнитное поле. Результирующее магнитное поле: Речь идет о полях, усредненных по физически бесконечно малому объему. Поле так же как и поле является вихревым.

Поэтому и при наличии магнетика справедлива теорема Гаусса:

4 Намагниченность Степень намагничивания магнетика характеризуют магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью: — физически бесконечно малый объем в окрестности данной точки, — магнитный момент отдельной молекулы. Вектор — аналогичен вектору, для него также справедливо представление: — концентрация молекул, — средний магнитный момент одной молекулы.

5 Вектор сонаправлен с вектором, поэтому в дальнейшем будет достаточно знать поведение и представлять себе, что все молекулы в пределах объема имеют одинаковый магнитный момент. Если во всех точках вещества одинаково, то говорят, что вещество намагничено однородно.

6 Токи намагничивания Намагничивание вещества обусловлено преимущественной ориентацией (парамагнетики) или индуцированием магнитных моментов отдельных молекул в одном направлении (диамагнетики). Это же можно сказать и об элементарных круговых токах, связанных с каждой молекулой (молекулярные токи). Такое поведение молекулярных токов приводит к появлению токов намагничивания.

7 Представим цилиндр из однородного магнетика, намагниченность которого однородна и направлена вдоль оси. Молекулярные токи ориентированы так, как показано на рисунке:

8 У соседних молекул молекулярные токи в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и макроскопически взаимно компенсируют друг друга.

Некомпенсированными остаются лишь те токи, которые выходят на боковую поверхность цилиндра. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагничивания.

Ток возбуждает такое же магнитное поле, как и молекулярные токи вместе взятые.

9 Рассмотрим теперь случай, когда намагниченный магнетик неоднородный. Силу молекулярного тока отобразим толщиной линии. Вектор для данного изображения направлен за плоскость рисунка.

Ясно, что компенсации молекулярных токов внутри неоднородного магнетика уже не будет, а возникнет макроскопический объемный ток намагничивания, текущий в направлении оси Y.

Соответственно говорят о линейной и поверхностной плотностях тока. Токи намагничивания

  • 10 Токи намагничивания в неоднородном магнетике
  • 11 Циркуляция вектора Таким образом, для нахождения результирующего поля необходимо знать не только распределение токов проводимости, но и распределение токов намагничивания, что является весьма сложной задачей, решение которой помогает определить связь между током намагничивания и определенным свойством поля вектора, а именно его циркуляцией.
  • 12 Циркуляция вектора по произвольному контуру Г равна алгебраической сумме токов намагничивания, охватываемого контуром Г : Интегрирование производится по произвольной поверхности,натянутой на контур Г.

13 Для доказательства этой теоремы вычислим алгебраическую сумму молекулярных токов, охватываемых контуром Г. Натянем на контур произвольную поверхность S.

14 Одни молекулярные токи пересекают поверхность S дважды, поэтому не вносят вклада в результирующий ток намагничивания через поверхность S. Молекулярные токи, нанизанные на контур, пересекают поверхность S один раз, и тем самым создают ток намагничивания, пронизывающий поверхность S.

  1. 15 Пусть каждый молекулярный ток, а площадь, охватываемая им, -. Тогда элемент контура Г обвивают те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь цилиндра с объемом:
  2. 16 Все эти токи пересекают поверхность S один раз и их вклад в ток намагничивания равен: n – концентрация молекул.
  3. 17 Подставим : Проинтегрируем последнее выражение по всему контуру, получим: Если магнетик неоднородный, то ток пронизывает всю поверхность S, именно поэтому его и можно представить как:
  4. 18 Напряженность магнитного поля В магнетиках, помещенных в магнитное поле, возникают токи намагничивания, поэтому циркуляция вектора теперь будет определяться не только токами проводимости, но и токами намагничивания: Воспользуемся теоремой о циркуляции вектора : Циркуляции берутся по одному контуру, тогда: или
  5. 19 Величину, стоящую под интегралом, обозначим буквой — вспомогательный вектор, получивший название напряженности магнитного поля: Следовательно

20 Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром (теорема о циркуляции вектора ). Правило знаков такое же как и для циркуляции вектора. В дифференциальной форме: Ротор вектора равен плотности тока проводимости.

21 Магнитная проницаемость среды Намагниченность зависит от магнитной индукции, однако связывать вектор принято с вектором : — магнитная восприимчивость, которая бывает как 0 – парамагнетики. Для ферромагнетиков –. У парамагнетиков, у диамагнетиков.

22 Условия на границе двух сред Эти условия мы получим с помощью теоремы Гаусса и теоремы о циркуляции Представим малой высоты цилиндрик, расположенный на границе раздела магнетиков. Тогда поток вектора через основания (потоком через боковую поверхность пренебрегаем) можно записать:

23 Взяв проекции на общую нормаль, получим: т.е. — нормальная составляющая вектора на границе двух сред скачка не испытывает.

24 Далее предположим, что вдоль границы раздела течет поверхностный ток проводимости с линейной плотностью. Применим теорему о циркуляции вектора к очень малому прямоугольному контуру, высота которого пренебрежимо мала по сравнению с его длиной. Пренебрегая вкладом в циркуляцию на боковых сторонах контура, получим, где — проекция плотности тока проводимости на нормаль к контуру.

  • 25 Взяв проекции на общий орт касательной, получим:, Если на границе раздела магнетиков токов проводимости нет, то:
  • 26 Таким образом, если на границе раздела двух однородных магнетиков токов проводимости нет, то составляющие и изменяются непрерывно, без скачка, а составляющие и претерпевают скачок. В результате на границе раздела двух магнетиков линии вектора (вектора ) испытывают преломление, причем
  • 27 Если токов проводимости на границе нет, то в этом случае:
  • 28 На рисунке изображено поле векторов и вблизи границы раздела двух магнетиков: Линии не терпят разрыва при переходе границы, линии же терпят разрыв (из-за поверхностных токов намагничивания).

Источник: http://www.myshared.ru/slide/531394/

Ссылка на основную публикацию