Логические переменные и логические функции — справочник студента

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Среди множества различных выражений, которые применяются при работе с Microsoft Excel, следует выделить логические функции. Их применяют для указания выполнения различных условий в формулах. При этом, если сами условия могут быть довольно разнообразными, то результат логических функций может принимать всего два значения: условие выполнено (ИСТИНА) и условие не выполнено (ЛОЖЬ). Давайте подробнее разберемся, что представляют собой логические функции в Экселе.

Основные операторы

Существует несколько операторов логических функций. Среди основных следует выделить такие:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!
  • ИСТИНА;
  • ЛОЖЬ;
  • ЕСЛИ;
  • ЕСЛИОШИБКА;
  • ИЛИ;
  • И;
  • НЕ;
  • ЕОШИБКА;
  • ЕПУСТО.

Существуют и менее распространенные логические функции.

У каждого из вышеуказанных операторов, кроме первых двух, имеются аргументы. Аргументами могут выступать, как конкретные числа или текст, так и ссылки, указывающие адрес ячеек с данными.

Функции ИСТИНА и ЛОЖЬ

Оператор ИСТИНА принимает только определенное заданное значение. У данной функции отсутствуют аргументы, и, как правило, она практически всегда является составной частью более сложных выражений.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Оператор ЛОЖЬ, наоборот, принимает любое значение, которое не является истиной. Точно так же эта функция не имеет аргументов и входит в более сложные выражения.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функции И и ИЛИ

Функция И является связующим звеном между несколькими условиями. Только при выполнении всех условий, которые связывает данная функция, она возвращает значение ИСТИНА. Если хотя бы один аргумент сообщает значение ЛОЖЬ, то и оператор И в целом возвращает это же значение. Общий вид данной функции: =И(лог_значение1;лог_значение2;…) . Функция может включать в себя от 1 до 255 аргументов.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функция ИЛИ, наоборот, возвращает значение ИСТИНА даже в том случае, если только один из аргументов отвечает условиям, а все остальные ложные. Её шаблон имеет следующий вид: =И(лог_значение1;лог_значение2;…) . Как и предыдущая функция, оператор ИЛИ может включать в себя от 1 до 255 условий.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Бихевиоризм как направление в теории личности: б. ф. скиннер, а. бандура, дж. роттер - справочник студента

Оценим за полчаса!

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функция НЕ

В отличие от двух предыдущих операторов, функция НЕ имеет всего лишь один аргумент. Она меняет значение выражения с ИСТИНА на ЛОЖЬ в пространстве указанного аргумента. Общий синтаксис формулы выглядит следующим образом: =НЕ(лог_значение) .

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функции ЕСЛИ и ЕСЛИОШИБКА

Для более сложных конструкций используется функция ЕСЛИ. Данный оператор указывает, какое именно значение является ИСТИНА, а какое ЛОЖЬ.

Его общий шаблон выглядит следующим образом: =ЕСЛИ(логическое_выражение;значение_если_истина;значение_если-ложь) . Таким образом, если условие соблюдается, то в ячейку, содержащую данную функцию, заполняют заранее указанные данные.

Если условие не соблюдается, то ячейка заполняется другими данными, указанными в третьем по счету аргументе функции.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Оператор ЕСЛИОШИБКА, в случае если аргумент является истиной, возвращает в ячейку его собственное значение. Но, если аргумент ошибочный, тогда в ячейку возвращается то значение, которое указывает пользователь. Синтаксис данной функции, содержащей всего два аргумента, выглядит следующем образом: =ЕСЛИОШИБКА(значение;значение_если_ошибка) .

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Урок: функция ЕСЛИ в Excel

Функции ЕОШИБКА и ЕПУСТО

Функция ЕОШИБКА проверяет, не содержит ли определенная ячейка или диапазон ячеек ошибочные значения. Под ошибочными значениями понимаются следующие:

  • #Н/Д;
  • #ЗНАЧ;
  • #ЧИСЛО!;
  • #ДЕЛ/0!;
  • #ССЫЛКА!;
  • #ИМЯ?;
  • #ПУСТО!

В зависимости от того ошибочный аргумент или нет, оператор сообщает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Синтаксис данной функции следующий: = ЕОШИБКА(значение) . В роли аргумента выступает исключительно ссылка на ячейку или на массив ячеек.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Оператор ЕПУСТО делает проверку ячейки на то, пустая ли она или содержит значения. Если ячейка пустая, функция сообщает значение ИСТИНА, если ячейка содержит данные – ЛОЖЬ. Синтаксис этого оператора имеет такой вид: =ЕПУСТО(значение) . Так же, как и в предыдущем случае, аргументом выступает ссылка на ячейку или массив.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Пример применения функций

Теперь давайте рассмотрим применение некоторых из вышеперечисленных функций на конкретном примере.

Имеем список работников предприятия с положенными им заработными платами. Но, кроме того, всем работникам положена премия. Обычная премия составляет 700 рублей.

Но пенсионерам и женщинам положена повышенная премия в размере 1000 рублей. Исключение составляют работники, по различным причинам проработавшие в данном месяце менее 18 дней.

Им в любом случае положена только обычная премия в размере 700 рублей.

Попробуем составить формулу. Итак, у нас существует два условия, при исполнении которых положена премия в 1000 рублей – это достижение пенсионного возраста или принадлежность работника к женскому полу. При этом, к пенсионерам отнесем всех тех, кто родился ранее 1957 года. В нашем случае для первой строчки таблицы формула примет такой вид: =ЕСЛИ(ИЛИ(C4

Источник: https://lumpics.ru/logical-functions-in-excel/

Логические функции алгебры логики: схемы и таблицы истинности

В данной статье мы начнем обозревать булевую алгебру или алгебру логики. Рассмотрим элементы функции на схеме, а так же приведем таблицы истинности для всех логических функций.

Введение в булевую алгебру

В 1854 году Джордж Буль провел исследование «законов мышления», которые основывались на упрощенной версии теории «групп» или «множеств», и из этого была выведена булевая алгебра.

Булева алгебра имеет дело, главным образом, с теорией, согласно которой логические операции и операции над множествами являются либо «ИСТИННЫМИ», либо «ЛОЖНЫМИ», но не обеими одновременно.

Например, A + A = A, а не 2A, как это было бы в обычной алгебре. Булева алгебра — это простой и эффективный способ представления действия переключения стандартных логических вентилей, а основные логические операторы, которые нас здесь интересуют, задаются операциями логических вентилей функций И , ИЛИ и НЕ.

Логическая функция «И» (умножение)

Функция логики И утверждает, что два или более события должны происходить вместе и одновременно, чтобы происходило выходное действие.

Порядок, в котором происходят эти действия, не имеет значения, поскольку он не влияет на конечный результат. Например, & B = B & .

В булевой алгебре функция логики И подчиняется коммутативному закону, который допускает изменение положения любой переменной.

Функция «И» представлена в электронике символом точки или полной остановки ( . ) Таким образом, 2-входное ( АВ ) «И» элемент имеет выходной термин, представленный логическим выражением A.B или просто AB.

Представление функции «И» на схеме

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Здесь два переключателя A и B соединены вместе, образуя последовательную цепь. Поэтому в вышеупомянутой цепи оба выключателя A «И» B должны быть замкнуты (логика «1»), чтобы включить лампу. Другими словами, оба переключателя должны быть замкнуты или должны иметь логическую «1», чтобы лампа горела.

Тогда логический элемент этого типа (логический элемент «И» ) создает выход только тогда, когда все его входы истины. В терминах булевой алгебры вывод будет ИСТИНА, только когда все его входы ИСТИНА. В электрическом смысле логическая функция «И» равна последовательной цепи, как показано выше.

Поскольку имеется только два переключателя, каждый с двумя возможными состояниями «открытый» или «закрытый». Определяя логическую «0» как то, когда переключатель разомкнут, и логическую «1», когда переключатель замкнут, существует четыре различных способа или комбинации расположения двух переключателей вместе, как показано в таблице ниже.

Таблица истинности для функции «И»

Логические переменные и логические функции - Справочник студентаЛогические переменные и логические функции - Справочник студента

Логические «И» элементы доступны как стандартные пакеты ic, такие как общие TTL 74LS08 Четырехпозиционные 2-входные положительные элементы «И» (или эквивалент CMOS 4081), TTL 74LS11 Тройные 3-входные положительные элементы «И» или 74LS21 Двойные 4-входные положительные элементы «И». «И» ворота можно также «каскадировать» вместе для создания цепей с более чем 4 входами.

Логическая функция «ИЛИ» (сложение)

Функция логического «ИЛИ» заявляет, что выходное действие станет ИСТИНОЙ, если одно «ИЛИ» больше событий ИСТИНЫ, но порядок, в котором они происходят, не имеет значения, поскольку он не влияет на конечный результат.

Так , например, А + В = В + А . В булевой алгебре функция логического «ИЛИ» подчиняется коммутативному закону так же, как и для логической функции «И», что позволяет изменять положение любой переменной.

Логика или логическое выражение, данное для логического элемента «ИЛИ», является логическим выражением, которое обозначается знаком плюс, ( + ). Таким образом, 2-входной ( АВ ) Логический элемент «ИЛИ» имеет выход термин, представленный булевой выражением:  A + B = Q .

Представление функции «ИЛИ» на схеме

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Здесь два переключателя А и B соединены параллельно и, либо переключатель A «ИЛИ» переключатель B может быть закрыт, чтобы включить лампу. Другими словами, выключатель может быть замкнут, либо быть на логике «1», чтобы лампа была включена.

Тогда этот тип логического элемента генерирует и выводит только тогда, когда присутствует «ЛЮБОЙ» из его входов, и в терминах Булевой алгебры выход будет ИСТИНА, если любой из его входов ИСТИНЕН. В электрическом смысле логическая функция «ИЛИ» равна параллельной цепи.

Как и в случае с функцией «И», есть два переключателя, каждый с двумя возможными положениями, открытыми или закрытыми, поэтому будет 4 различных способа расположения переключателей.

Таблица истинности для функции «ИЛИ»

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Логические «ИЛИ» элементы доступны в виде стандартных пакетов ic, таких как общие TTL 74LS32 Четырехместные 2-входные положительные «ИЛИ» элементы. Как и в предыдущем логическом элементе «И», «ИЛИ» также может быть «каскадно» соединен для создания цепей с большим количеством входов, таких как системы охранной сигнализации (зона A или зона B или зона C и т.д.).

Логическая функция «НЕ» (отрицание)

Функция «Логическое НЕ» — это просто инвертор с одним входом, который изменяет вход логического уровня «1» на выход логического уровня «0» и наоборот.

«Функция логического НЕ» называется так, потому что ее выходное состояние НЕсовпадает с его входным состоянием с ее логическим выражением, обычно обозначаемым чертой или линией ( ¯ ) над его входным символом, который обозначает операцию инвертирования (отсюда ее название как инвертор).

Поскольку логическое «НЕ» выполняет логическую функцию инвертирования или комплементационной, их чаще называют инверторами, поскольку они инвертируют сигнал. В логических схемах это отрицание может быть представлено нормально замкнутым переключателем.

Представление функции «НЕ» на схеме

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Если A означает, что переключатель замкнут, то «НЕ» A или А (с верхней чертой) говорит, что переключатель НЕ замкнут или, другими словами, он разомкнут. Функция логического НЕ имеет один вход и один выход, как показано на рисунке.

Читайте также:  Постановление суда первой инстанции по гражданским делам - справочник студента

Таблица истинности для функции «НЕ»

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Индикатор инверсии для логической функции «НЕ» является символом «пузыря», ( O) на выходе (или входе) символа логических элементов. В булевой алгебре инвертирующая логическая функция «НЕ» следует Закону дополнения, создающему инверсию.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Логические «НЕ» элементы или «Инверторы», как их чаще называют, могут быть связаны со стандартными элементами «И» и» ИЛИ» для создания элементов «НЕ И» и «НЕ ИЛИ» соответственно.

Инверторы также могут использоваться для генерации «дополнительных» сигналов в более сложных декодерах / логических схемах, например, дополнение логики A — это «НЕ» A , а два последовательно соединенных инвертора дают двойную инверсию, которая выдает на своем выходе исходное значение A.

При проектировании логических схем вам может понадобиться только один или два инвертора в вашей конструкции, но если у вас нет места или денег для выделенного чипа инвертора, такого как 74LS04. Тогда вы можете легко заставить логику «НЕ» функционировать, используя любые запасные элементы «НЕ А» или «НЕ ИЛИ», просто соединяя их входы вместе, как показано ниже.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Логическая функция «НЕ И»

Функция «НЕ И» представляет собой комбинацию двух отдельных логических функций, функции «И» и функции «НЕ» последовательно. Логическая функция «НЕ И» может быть выражена логическим выражением AB (с верхней чертой)

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функция логического «НЕ И» генерирует выход, только когда «ЛЮБЫЕ» из ее входов отсутствуют, и в терминах булевой алгебры выход будет ИСТИНА, только когда любой из ее входов ЛОЖЬ (0).

Представление функции «НЕ И» на схеме

Таблица истинности для функции «НЕ И» противоположна таблице для предыдущей функции «И», потому что элемент «НЕ И» выполняет обратную операцию элемента «И». Другими словами, элемент «НЕ И» является дополнением элемента «И».

Таблица истинности для функции «НЕ И»

Функция «НЕ И» обозначается вертикальной чертой или стрелкой вверх, например, логический B = A | Bили A ↑ B .

Логика «НЕ И» используется в качестве основных «строительных блоков», чтобы построить другие функции логического элемента и доступны в стандартных IC пакетов, такие как общий TTL — 74LS00 Четырехместный 2-входной «НЕ И» элемент, TTL — 74LS10 Тройной 3-входной «НЕ И» элемент или 74LS20 Двойной 4-х входной «НЕ И» элемент. Есть даже один чип 74LS30 с 8 входами «НЕ И» элемента.

Логическая функция «НЕ ИЛИ»

Логический элемент «НЕ ИЛИ» представляет собой комбинацию двух отдельных логических функций, «НЕ» и «ИЛИ», соединенных вместе, чтобы сформировать единую логическую функцию, которая идентична функции «ИЛИ», за исключением того, что выход инвертирован.

Чтобы создать вентиль «НЕ ИЛИ», функция «ИЛИ» и функция «НЕ» соединены вместе последовательно, и ее операция определяется булевым выражением как, A + B (с верхней чертой).

Функция логического «НЕ ИЛИ» генерирует и выводит только тогда, когда отсутствуют «ВСЕ» ее входы, и в терминах булевой алгебры выход будет ИСТИНА только тогда, когда все ее входы ЛОЖНЫ .

Представление функции «НЕ ИЛИ» на схеме

Таблица истинности для функции «НЕ ИЛИ» противоположна таблице для предыдущей функции «ИЛИ», потому что элемент «НЕ ИЛИ» выполняет обратную операцию элемента «ИЛИ». Тогда мы можем видеть, что элемент «НЕ ИЛИ» является дополнением элемента «ИЛИ».

Таблица истинности для функции «НЕ ИЛИ»

Функция «НЕ ИЛИ» иногда известна как функция Пирса и обозначается стрелкой вниз, А «НЕ ИЛИ» B = A ↓ B.

Логика элемента «НЕ ИЛИ» доступны как стандартные IC пакетов, таких как TTL 74LS02 Четырехместный 2-входной элемент «НЕ ИЛИ», TTL 74LS27 Тройной 3-входной элемент «НЕ ИЛИ» или 74LS260 Двойной 5-входной элемент «НЕ ИЛИ».

Источник: https://meanders.ru/logicheskie-funkcii-bulevoj-algebry-shemy-tablicy-istinnosti.shtml

«Учебник по дискретной математике. Логические (булевы) функции»

Обозначим через E = {0, 1} – множество, состоящее из двух чисел. Числа  и 1 являются основными в дискретной математике. Часто они интерпретируются как “ложь” (л ={0}) и как “истина” (и ={1}).

Декартово произведение E* Е* Е* …* E=En является множеством упорядоченных наборов, состоящих из п чисел (нулей и единиц). Как известно, Еп cодержит 2п элементов (упорядоченных наборов).

Само множество Еп можно естественным образом упорядочить, для чего достаточно считать каждый набор двоичным разложением целого числа k (0Ј kЈ 2n–1), записанного с помощью п знаков. Упорядочение наборов проводится по числу k .

Например, при п = 3 множество Е3 может быть упорядочено следующим образом.

0 000
1 001
2 010
3 011
4 100
5 101
6 110
7 111

Такое упорядочение еще называют “скользящей единицей”.

Этот естественный порядок элементов Еп является самым распространенным, но, как будет видно в разд. 5, иногда удобен другой способ упорядочения.

Логической ( булевой) функцией (или просто функцией) n переменных y = f(x1, x2, …, xn) называется такая функция, у которой все переменные и сама функция могут принимать только два значения: 0 и 1

Переменные, которые могут принимать только два значения  и 1 называются логическими переменными (или просто переменными). Заметим, что логическая переменная х может подразумевать под числом  некоторое высказывание, которое ложно, и под числом 1 высказывание, которое истинно.

Например, высказывание “Волга впадает в Каспийское море” является истинным и, значит, с точки зрения дискретной математики принимает значение 1, а высказывание “в неделе 8 дней” является ложным, и переменная, которая заменяет это высказывание, принимает значение .

Имеется много высказываний, которые либо истинны, либо ложны, но о которых мы не знаем, что имеет место на самом деле. Например, высказывание “студент Петров (имеется в виду конкретный человек) имеет дома компьютер”. Такого рода высказывания требуют проверки (конечно, если нам важен этот факт).

Поэтому считаем, что переменная, заменяющая это высказывание может принимать значение  или 1.

Из определения логической функции следует, что функция п переменных – это отображение Еп в Е, которое можно задать непосредственно таблицей, называемой таблицей истинности данной функции. Например, функция трех переменных f(x,y,z) может определяться следующей таблицей истинности.

x y z f(x,y,z)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0

Это означает, что f(0,0,0) = 1, f(0,0,1) = 0, f(0,1,0) = 1 и т. д.

Две функции равны, если совпадают их таблицы истинности (на объединенном наборе переменных)

При таком задании наборы Еп всегда упорядочены естественным образом, это позволяет определять функцию только последним столбцом (который иногда для экономии места записывается в строчку). Например, в нашем примере функцию f(x,y,z) можно задать так: f = (10110100), это означает, что последний столбец таблицы истинности

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Заметим, что все функции п переменных также можно перенумеровать по принципу “скользящей единицы”. Теоретически число таких функций – 22n но некоторые из них являются по существу функциями меньшего числа переменных, а две – вообще константами. Если фактически функция не зависит от некоторой переменной, то такую переменную называют фиктивной.

Теперь можно описать основные функции дискретной математики.

Функции одной переменной y=f(x). Перенумеруем эти функции (их 4) естественным образом и расположим в виде таблицы:

x f0 f1 f2 f3
0 0 0 1 1
1 0 1 0 1

Видно, что f0 (х) = 0, a f3 (х) =1, т. е. эти две функции не зависят от х, f1 (х) = х, т. е. она не меняет аргумента. Функция f2 (х) действительно содержательная функция. Она принимает значения, противоположные значениям аргумента, обозначается f2 (х)=и называется отрицанием (применяют еще обозначение ù x (читается “не x”)).

Функции двух переменных z = f(x,y).

Число этих функций равно 24 = 16. Перенумеруем и расположим их тоже в естественном порядке.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Рассмотрим более подробно эти функции. Две из них f0 = 0 и f15 = 1 являются константами. Функции

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

являются по существу функциями одной переменной.

Наиболее важные функции двух переменных имеют специальные названия и обозначения. Заметим, что эти обозначения не всегда общеприняты.

Перечислим 7 важнейших функций:

1) конъюнкция (функция И)

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Заметим, что конъюнкция – это фактически обычное умножение (нулей и единиц). Иногда эту функцию обозначают x&y или x Щy;

2) дизъюнкция (функция или)

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

3) импликация (следование)

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Иногда импликацию обозначают xЙy или x ®  y    (читается “из x следует y”).

Это очень важная функция, особенно в логике. Ее можно рассматривать следующим образом: если х = 0 (т. е. х “ложно”), то из этого факта можно вывести и “ложь”, и “истину” (и это будет правильно), если у = 1 (т.

 е. у “истинно”), то истина выводится и из “лжи” и из “истины”, и это тоже правильно. Только вывод “из истины ложь” является неверным.

Заметим, что любая теорема всегда фактически содержит эту логическую функцию;

4) сложение по модулю 2 (здесь и далее, если не оговорено противное, знаком “+” мы будем обозначать такое сложение):

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

5) эквивалентность или подобие

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Эта f9 = 1 тогда и только тогда, когда х = у. Заметим, что будем применять оба обозначения: ху (в основном при изучении функций) и х~ у (когда речь будет идти о логических операциях);

6) штрих Шеффера

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

  • Иногда эту функцию называют “не и” (так как она равна отрицанию конъюнкции);
  • 7) стрелка Пирса (иногда эту функцию называют штрих Лукасевича)
  • Эта функция является отрицанием дизъюнкции и поэтому иногда ее называют “не или”.

Заметим, что свойства последних двух функций (как будет видно далее) похожи между собой и, может быть, поэтому в литературе их часто путают (т. е. называют f8 штрихом Шеффера, а f14 – стрелкой Пирса).

Три оставшиеся функции, (f2 , f4 и f11) особого значения в дискретной математике не имеют.

Заметим, что часто будут рассматриваться функции от функций, т. е. суперпозиции перечисленных выше функций. При этом последовательность действий указывается (как обычно) скобками.

Исключение составляет конъюнкция (которая на самом деле является обычным умножением в двоичной системе). Поэтому конъюнкция совершается первой даже если отсутствуют скобки.

Например, запись xyЪ yz означает (xy)Ъ (yz).

Из перечисленных функций особую роль играют три функции, а именно конъюнкция, дизъюнкция и отрицание, поэтому рассмотрим более подробно их свойства.

Источник: http://www.mini-soft.ru/document/diskretnaya-matematika-1

Логические функции Excel

  • Подобного рода функциями служат такие, которые возвращают результат после проверки данных, который всегда представляет «ИСТИНА» либо «ЛОЖЬ», что означает – результат удовлетворяет заданному условию либо не удовлетворяет, соответственно.
  • Прежде чем перейти к рассмотрению описанных функций, ознакомьтесь со статьей нашего сайта Условия сравнения чисел и строк в Excel.
  • В описаниях синтаксиса функций их аргументы, которые заключены в квадратные скобки «[]», являются необязательными.
  • Будут рассмотрены следующие функции:
  • ИСТИНА;
  • ЛОЖЬ;
  • И;
  • ИЛИ;
  • НЕ;
  • ЕСЛИ;
  • ЕСЛИОШИБКА.

Функция ИСТИНА

Не принимает никаких аргументов и просто возвращает логическое значение «ИСТИНА».

Синтаксис: =ИСТИНА()

Функция ЛОЖЬ

Аналогична функции ИСТИНА, за исключением то, что возвращает противоположный результат ЛОЖЬ.

Синтаксис: =ЛОЖЬ()

Функция И

Возвращает логическое значение ИСТИНА, если все аргументы функции вернули истинное значение. Если хотя бы один аргумент возвращает значение ЛОЖЬ, то вся функция вернет данное значение.

В виде аргументов должны приниматься условия либо ссылки на ячейки, возвращающие логические значения. Количество аргументов не может превышать 255. Первый аргумент является обязательным.

Рассмотрим таблицу истинности данной функции:

И ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ИСТИНА ЛОЖЬ
ЛОЖЬ ЛОЖЬ ЛОЖЬ
  1. Синтаксис: =И(Логическое_значение1; [Логическое_значение1];…)
  2. Пример использования:
  3. В первом примере видно, что все аргументы возвращают истинное значение, следовательно, и сама функция вернет истинный результат.
  4. Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Во втором примере функция никогда не вернет значение ИСТИНА, т.к. условие ее второго аргумента заранее неравно.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Функция ИЛИ

Возвращает логическое значение ИСТИНА, если хотя бы один аргумент функции вернет истинное значение.

В виде аргументов принимаются условия либо ссылки на ячейки, возвращающие логические значения. Количество аргументов не может превышать 255. Первый аргумент является обязательным.

Таблица истинности функции ИЛИ:

ИЛИ ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ИСТИНА ИСТИНА
ЛОЖЬ ИСТИНА ЛОЖЬ

Синтаксис: =ИЛИ(Логическое_значение1; [Логическое_значение2];…)

В качестве примера, рассмотрите примеры функции И, все они вернут результат ИСТИНА, т.к. первый аргумент является истинным.

Функция НЕ

Принимает в виде аргумента всего одно логическое значение и меняет его на противоположное, т.е. значение ИСТИНА она изменит на ЛОЖЬ и наоборот.

Таблица истинности функции И с применением функции НЕ:

НЕ(И()) ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ЛОЖЬ ИСТИНА
ЛОЖЬ ИСТИНА ИСТИНА

Таблица истинности функции ИЛИ с применением функции НЕ:

НЕ(ИЛИ()) ИСТИНА ЛОЖЬ
ИСТИНА ЛОЖЬ ЛОЖЬ
ЛОЖЬ ЛОЖЬ ИСТИНА

Синтаксис: =НЕ(логическое_значение)

Функция ЕСЛИ

Является одной из самых полезных, имеющихся в Excel, функций. Она проверяет результат переданного ей логического выражения и возвращает результаты в зависимости от того истинно он или ложно.

  • Синтаксис:
  • =ЕСЛИ(Логическое_выражение;[Значение_если_истина];[Значение_если_ложь])
  • Примеры использования функции:
  • Рассмотрим первый простой пример, чтобы понять, как функция работает.

Умышлено в первый аргумент функции вставить функцию ИСТИНА. В результате проверки, будет возвращен 2 аргумент (значение_если_истина), 3 аргумент будет опущен.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Теперь приведем пример использования вложенности одной функции ЕСЛИ в другую. Такой подход может понадобиться, когда при выполнении (или невыполнении) одного условия требуется дополнительная проверка.

Условия примера:

Имеются банковские карточки с номерами, начинающимися с первых четырех цифр, которые являются идентификатором вида карты:

  • 1111 – Visa;
  • 2222 – Master Card.
  1. Используем нашу функцию для определения типа карты.
  2. Логические переменные и логические функции - Справочник студента
  3. Функция, применяемая в данном примере, выглядит так:
  4. =ЕСЛИ(ЛЕВСИМВ(A2;4)=»1111″; «Visa»;ЕСЛИ(ЛЕВСИМВ(A2;4)=»2222″;»Master Card»;»карта не определена»))

Помимо самой рассматриваем функции, в примере используется текстовая функция ЛЕВСИМВ, которая возвращает часть текста из строки, начиная с левого края, в количестве символов, заданном вторым ее аргументом. С ее помощью мы проверяем, являются ли они равными строке «1111», если да, возвращаем результат «Visa», если нет, то выполняем вложенную функцию ЕСЛИ.

Подобным образом можно достичь значительной вложенности и организовывать сложные проверки.

Функция ЕСЛИОШИБКА

Предназначена для проверки возврата выражением ошибки. Если ошибка обнаружена, то она возвращает значение второго аргумента, иначе первого.

  • Функция принимает 2 аргумента, все они являются обязательными.
  • Синтаксис: =ЕСЛИОШИБКА(значение;значение_если_ошибка)
  • Пример использования функции:

В приведенном примере видно, что выражение в первом аргументе возвращает ошибку деления на ноль, но так как оно вложено в нашу функцию, то ошибка перехватывается и подменяется вторым аргументов, а именно строкой «Делить на ноль нельзя», которую мы ввели самостоятельно. Вместо данной строки могли бы быть другие функции, все зависит от поставленной перед Вами задачи.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Источник: https://office-menu.ru/uroki-excel/13-uverennoe-ispolzovanie-excel/31-logicheskie-funktsii-excel

Логические функции в Excel

В данной статье мы разберем сущность логических функций Excel: И, ИЛИ, ИСКЛИЛИ и НЕ. И разберем примеры решения логических функций, демонстрирующие их применение в MS Excel.

Вы узнаете, как расширить использование логических операторов и создать логические проверки для выполнения более сложных вычислений и более эффективного анализа данных. Логические функции, такие как И, ИЛИ, ИСКЛИЛИ и НЕ, помогут вам в этом.

Логические функции Excel – обзор

Microsoft Excel предоставляет четыре логические функции для работы с логическими значениями: И, ИЛИ, ИСКЛИЛИ и НЕ.

Если вы хотите выполнить более одного сравнения в своей формуле или проверить несколько условий вместо одного, используете эти логические функции.

Читайте также:  Подходы к взаимодействию человека и организации - справочник студента

Как и логические операторы, логические функции Excel возвращают значения ИСТИНА или ЛОЖЬ.

В следующей таблице приведено краткое описание того, что делает каждая логическая функция.

Логическая функция Описание Пример формулы Описание формулы
И Возвращает значение ИСТИНА, если все аргументы имеют значение ИСТИНА =И(A2>=10; B2=10; B2=10; B2=10) Формула возвращает ЛОЖЬ, если значение в ячейке A1 больше или равно 10; ИСТИНА в противном случае.

В дополнение к четырем логическим функциям, описанным выше, Microsoft Excel предоставляет 3 условные функции: ЕСЛИ, ЕСЛИОШИБКА и ЕСНД.

Логическая функция И в Excel

Функция И наиболее популярна из логических функций. Она пригодится, когда вам нужно проверить несколько условий и убедиться, что все они выполнены. Технически, логическая функция И проверяет условия, которые вы указываете, и возвращает ИСТИНА, если в результате вычисления всех аргументов получается значение ИСТИНА, ЛОЖЬ в противном случае.

  • Синтаксис логической функции И выглядит следующим образом:
  • =И(логическое_значение1; [логическое_значение2] …)
  • Теперь давайте рассмотрим некоторые примеры формул, демонстрирующие, как использовать логическую функцию И в формулах Excel.
Формула Описание
=И(A2=»Яблоки»; B2>C2) Логическая функция возвращает ИСТИНА, если A2 содержит «Яблоки», а B2 больше C2, ЛОЖЬ в противном случае.
=И(B2>50; B2=C2) Логическая функция возвращает ИСТИНА, если B2 больше 50, а B2 равно C2, ЛОЖЬ в противном случае.
=И(A2=»Яблоки»; B2>=120; B2>C2) Логическая функция возвращает ИСТИНА, если A2 содержит «Яблоки», B2 больше или равно 120, а B2 больше C2, ЛОЖЬ в противном случае.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Логические функции в Excel – Использование логической функции И

Логическая функция ИЛИ в Excel

Как логическая функция И, функция Excel ИЛИ является базовой логической функцией, которая используется для сравнения двух значений или операторов.

Разница в том, что логическая функция ИЛИ возвращает ИСТИНА, если хотя бы один, если аргументы оцениваются как ИСТИНА, и возвращает ЛОЖЬ, если все аргументы ЛОЖЬ.

Логическая функция ИЛИ доступна во всех версиях MS Excel.

Синтаксис логической функции Excel ИЛИ очень похож на функцию И:

=ИЛИ(логическое_значение1; [логическое_значение2];…)

Теперь, давайте запишем несколько формул, чтобы вы поняли, как работает логическая функция ИЛИ в Excel.

Формула Описание
=ИЛИ(A2=»Яблоки»; A2=»Бананы») Логическая функция возвращает ИСТИНУ, если A2 содержит «Яблоки» или «Бананы», в противном случае ЛОЖЬ.
=ИЛИ(B2>=135; C2>=55) Логическая функция возвращает ИСТИНУ, если B2 больше или равен 135 или C2 больше или равно 55, ЛОЖЬ в противном случае.
=ИЛИ(B2=»»; C2=»») Логическая функция возвращает ИСТИНУ, если ячейки B2 и/или C2 пустые, ЛОЖЬ в противном случае.

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Логические функции в Excel – Использование логической функции ИЛИ

Как и логическая функция Excel И, ИЛИ широко используется для расширения полезности других функций Excel, которые выполняют логические проверки, например, функция ЕСЛИ.

Логическая функция ИСКЛИЛИ в Excel

В Excel 2013 Microsoft представила функцию ИСКЛИЛИ, которая является логической функцией исключающего ИЛИ. Для тех, кто не знаком с понятием «Исключающего ИЛИ», сначала может быть немного сложно понять суть логической функции, но, надеюсь, приведенное ниже объяснение иллюстрируемое примерами формул поможет прояснить суть.

Синтаксис логической функции ИСКЛИЛИ идентичен синтаксису ИЛИ:

=ИСКЛИЛИ(логическое_значение1; [логическое_значение2];…)

В простейшей версии формулы ИСКЛИЛИ, содержащей только 2 логических оператора, логическая функция Excel ИСКЛИЛИ вернет ИСТИНУ, если любой из аргументов имеет значение ИСТИНА. Если оба аргумента ИСТИНА, либо оба ЛОЖЬ, ИСКЛИЛИ возвращает ЛОЖЬ. Рассмотрим примеры формул:

Формула Результат Описание
=ИСКЛИЛИ(1>0; 2

Источник: https://naprimerax.org/posts/76/logicheskie-funktcii-v-excel

Логические функции и логические выражения — урок. Информатика, 10 класс

Логической функцией или, по-другому, предикатом на множестве (M) называют такую функцию от нескольких аргументов, которая при любом наборе значений этих аргументов из множества (M) принимает только одно из двух значений.

Обычно одно из этих значений называют Истина, другое — Ложь.

В языках программирования часто используются английские слова того же смысла True и False.

Нередко предикат называют еще высказывательной формой, поскольку после подстановки вместо переменных элементов множества получается некое утверждение об этом наборе элементов, которое является либо истинным, либо ложным.

Например, предикат «сумма (x) и (y) равна (z)» от трех аргументов (x, y и z), рассматриваемый на множестве натуральных чисел, принимает значение Истина при (x = 3, y = 4, z = 7) и значение Ложь при (x = 2, y = 2, z = 5).

По аналогии с общим обозначением в математике функции как fx1,x2,…,xn в качестве общего обозначения предиката мы будем использовать запись Px1,x2,…,xn. Впрочем, вместо (P) можно использовать любую букву латинского алфавита.

В приведенном примере переменные (x, y) и (z) свободны в том смысле, что могут принимать любые значения из множества натуральных чисел. Поэтому данная логическая функция имеет три аргумента. Но не всегда число аргументов логической функции совпадает с числом фигурирующих в ее описании переменных.

Рассмотрим, такой предикат: «существует (x), для которого сумма (x) и (y) равна (z)». Хотя в описании фигурируют три переменные (x, y) и (z), подставлять числа можно только вместо двух из них — (y) и (z). Так что здесь только два аргумента:  (y) и (z).

  В таблице (1) приведены значения данной логической функции для некоторых наборов значений аргументов  (y) и (z) (этот предикат мы рассматриваем на множестве натуральных чисел).

Таблица 1

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Обрати внимание!

Переменная (x) в такой функции называется связанной. При этом говорят, что переменная (x) связана квантором существования. Для него есть специальное обозначение: ∃.

Происхождение этого знака простое: в английском слове «Exist» — существовать — взята первая буква и симметрично отражена относительно вертикальной оси. С помощью этого символа рассматриваемый нами предикат записывается так: ∃x(x+y=z).

Впрочем, переменная может быть связанной и по-другому. Рассмотрим, для примера, на множестве натуральных чисел предикат «для любого (y) выполнено неравенство (x+y>z)». Здесь связанной переменной является (y).

Примеры значений этого предиката приведены в таблице (2).

Таблица 2

Логические переменные и логические функции - Справочник студента

Обрати внимание!

В этом случае говорят, что переменная связана квантором всеобщности, который обозначают символом ∀.

Его происхождение аналогично: от слова «All» (все) взята первая буква и симметрично отражена относительно горизонтальной оси. С помощью этого квантора данный предикат запишется так: ∀yx+y>z.

В предикате могут оказаться связанными не одна, а несколько переменных. Например, можно рассматривать предикат ∀y∃xx+y=z — для любого (y) существует (x), такой, что выполняется равенство (x+y=z). Или другой предикат: ∃x∀yx+y=z — существует (x), такой, что для любого (y) выполняется равенство (x+y=z).

Каждый из них является логической функцией от одного аргумента (z), но это разные функции. Например, на множестве целых чисел первая из этих функций при любом значении аргумента (z) принимает значение Истина, в то время как вторая функция на том же множестве при любом значении аргумента (z) принимает значение Ложь.

Как видите, порядок, в котором употреблены кванторы, имеет принципиальное значение.

Если в предикате все переменные оказались связанными, то такой предикат является высказыванием.

Например, предикат ∀z∀y∃xx+y=z — это высказывание, утверждающее, что для любых чисел (z) и (y) существует их разность (она обозначена пере-менной (x)). Это высказывание истинно на множестве целых чисел, но ложно на множестве натуральных чисел.

Поэтому, обсуждая свойства того или иного предиката, надо всегда указывать множество, на котором он рассматривается.

Впрочем, и для числовых функций, которые вы уже много лет изучаете на уроках математики, самое первое, о чем идет речь, — это их область определения.

Чтобы вычислить значение такой «составной» функции, достаточно знать логические значения функций, из которых она составлена. Например, логическая функция Px1,x2,…,xn¯ принимает значение Истина тогда и только тогда, когда логическая функция Px1,x2,…,xn принимает значение Ложь.

При словесном описании логической функции построение отрицания к какому-либо утверждению можно выполнить добавлением словосочетания «Неверно, что…», после чего следует исходное утверждение. Например, отрицание высказывания «Я пошел в кино» можно выразить так: «Неверно, что я пошел в кино».

IIpaвда, таким образом свою мысль выражают крайне редко. Обычно говорят: «Я не пошел в кино». Но заметьте, что ни одна из фраз «Не я пошел в кино» и «Я пошел не в кино» не является отрицанием исходного высказывания. А теперь рассмотрим, как строится отрицание высказывания, полученного связыванием переменной при помощи квантора.

Вот пример высказывания: «Все ученики нашего класса имеют дома компьютер». Его отрицанием является высказывание «Неверно, что все ученики нашего класса имеют дома компьютер». Но каждому ясно, что это высказывание равносильно такому: «Существует ученик нашего класса, у которого дома нет компьютера».

Как видите, при построении отрицания квантор всеобщности преобразуется в квантор существования. Более точно, если через (P(x)) обозначить предикат «ученик (x) имеет дома компьютер», то исходное высказывание запишется так: ∃xP(x). А его отрицание запишется как ∃xP(x)¯.

Аналогично можно объяснить, почему при построении отрицания квантор существования заменяется квантором всеобщности. Итак, для логических функций, имеющих вид Q1x1Q2x2…QkxkPx1,x2,…,xk,y1,y2,…,yk, где Q1,Q2,…Qk — символы ∀ или ∃, x1,x2,…,xk — связанные переменные, y1,y2,…

,yk — свободные переменные предиката (P), справедливо следующее правило построения отрицания. Чтобы получить отрицание логической функции, надо каждый квантор всеобщности заменить квантором существования и наоборот, а предикат (P) заменить его отрицанием.

Источники:

Гейн А. Г., Ливчак А. Б., Сенокосов А. И. Информатика и ИКТ.  10 класс. М. : Просвещение, 167 с.

Источник: https://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/logiko-matematicheskie-modeli-18692/logika-subd-access-18695/re-f9a95b4c-ba7f-4507-af9c-9275ff5c4dad

Теория — Логические функции

                 Логические функции.

          Если
значение логического выражения необходимо найти для всех комбинации значений
логических переменных, то говорят, что надо найти значение логической функции.
Когда речь идёт о логической функции, то тогда каждой комбинации значений
переменных соответствует одно из двух логических констант— или
.

           Логическая
 функция
—это однозначное соответствие
каждой из возможных  комбинаций значений
логических переменных одной из логических констант.

Логическую
переменную логической функции называют логическим аргументом, который может
принимать только одно из двух возможных значений: логический ноль или
логическая единица. Значение логической функции F(A), как правило, зависит от
логического аргумента А.

  • Аргументов
    от которых зависит функция может быть неограниченно, в зависимости от условия
    задачи.
  • Способом
    описания логической функции является таблица истинности, которая позволяет для
    каждого набора логических аргументов описать единственное значение логической
    функции
  • Основные
    операции над аргументами: отрицание,  конъюнкция, дизъюнкция, импликация,
    эквиваленция.
  •       
     Отрицанием
    называется высказывание ,
    обозназаемое    ¬A, которое считается истинным, если А
    ложно, и ложным, если А истинно.
  •                                —таблица
    истинности отрицания
  •             Конъюнкцией называется высказывание, обозначаемое А^В, которое истинно тогда и только тогда, когда
    оба высказывания истинны.                                                                                                                                                                                                                
А В А^В
  1. 1
  2. 1
  • 1
  • 1
  1. 1

—таблица
истинности конъюнкции

    Дизъюнкцией называется
высказывание, обозначаемре АvВ, которое считается ложным тогда и
только тогда, когда оба высказывания ложны.

А В АvВ
  • 1
  • 1
  1. 1
  2. 1
  • 1
  • 1
  • 1

—таблица
истинности дизъюнкции

   Импликацией называется высказывание
, обозначается А→В, которое считается ложным тогда и
только тогда, когда высказывание А истинно, а высказывание В ложно.

А В А→В
  1. 1
  2. 1
  • 1
  • 1
  1. 1
  2. 1
  3. 1

—таблица
истинности импликации

Эквиваленцией называется высказывание , обозначается А↔В, которое истинно тогда и только
тогда, когда оба высказывания А и В одновременно либо истинны, либо ложны. 

А В А↔В
  • 1
  • 1
  1. 1
  2. 1
  • 1
  • 1

—таблица
истинности эквиваленции

             Рассмотрим  один из примеров, как можно с помощью логики
найти решение.

П.Андрей или переутомился или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следует ли
отсюда, что он болен?

Решение: пусть А-переутомился,
В-раздражается. В условии сказано < Если он переутомился, то он раздражается > что в логике есть операция импликация , тогда запишем А→В , также в
условии сказано, что он не раздражается, 
запишем как  ¬В. Получим
F=(А→В)˄¬В Составим таблицу истинности.

А В А→В ¬В F
  1. 1
  2. 1
  • 1
  • 1
  1. 1
  2. 1
  3. 1
  • 1
  • 1
  1. 1

Смотрим на F,  наша
функция истинна в одном случае, когда А ложно, следовательно то, что Андрей
болен истина, т.к. условие не допускает два истинных высказывания

           Современная компьютерная
техника, автоматизируя инфор­мационные процессы, выполняет действия над
информацией. Для этого разная информация (числа, текст, графика, звук)
при­водится к одному виду — к последовательностям нулей и единиц.

Выполнение
операций с нулями и единицами происходит по пра­вилам математической логики с
помощью специальных ло­гических преобразователей (логических элементов).

Логические преобразователи обрабатывают нули и единицы в соответствии с
логическими операциями.

            Каждая из трех основных
логических операций выполняется с помощью отдельного логического
преобразователя, имеющего так называемые входы и выходы. Логический
преобразователь для выполнения логического отрицания имеет один вход и один
выход. Логические преобразователи для выполнения логическо­го умножения и
сложения имеют два входа и один выход.

На каждый вход этих логических
преобразователей подается сиг­нал — одно из двух разных состояний (есть ток —
нет тока, вклю­чено — выключено, намагничено — не намагничено). При этом на
выходе также появляется сигнал — одно из двух состояний, который определяется
логическим преобразователем автомати­чески в соответствии с таблицей истинности
для логической операции.

Каждое из таких состояний может кодироваться ну­лем
или единицей.

  •         Логический преобразователь (логический элемент)
    — уст­ройство, которое
    получает сигналы (0 или 1), обрабатывает их в соответствии с логической
    операцией и выдает сигнал (О или 1) на выходе.
  • Каждый логический
    преобразователь, выполняющий одну из трех основных логических операций, имеет
    свое условное обо­значение .

Источник: https://www.sites.google.com/site/kurstmoidvin/home/teri

Ссылка на основную публикацию