Интерпретация физического смысла волновой функции — справочник студента

В соответствии с корпускулярно-волновым дуализмом в квантовой механике состояние частицы задается (описывается) «пси» — функцией Ψ (r, t).

Согласно Максу Борну движение любой микрочастицы в отдельности подчиняется вероятностным законам. Распределение вероятности проявляется в регистрации достаточно большого числа частиц.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Это распределение оказывается таким же, как распределение интенсивности волны, а именно: там, где интенсивность больше, регистрируется и бóльшее число частиц. Он записывает: dP = κ.A2.dV (1) т.е.

квадрат амплитуды световой волны в данной точке является мерой вероятности попадания фотонов в эту точку (в объем dV).

Волновая функция Ψ (r, t) должна интерпретироваться – статистически, т.е. она является величиной, которая позволяет находить все вероятности.

Вероятность нахождения частицы в момент времени t с координатами [x; x + dx], [y; y + dy], [z; z+ dz] или, иначе, в объеме dV =dx.dy.

dz можно определить через квадрат «пси»-функции: dP = |Ψ|2.dV = Ψ.Ψ*.dV, где Ψ* — комплексно-сопряженная функция (с Ψ).

За меру интенсивности волновой функции принимается квадрат ее модуля.

Физический смысл Ψ-функции проявляется через плотность вероятности, т.е. вероятность нахождения частицы в единице объема: dP/dV = |Ψ|2 = Ψ.Ψ*

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Понятие педагогической антропологии - справочник студента

Оценим за полчаса!
  • Вероятность нахождения частицы в момент времени t в некотором конечном объеме можно определить, как интеграл: P = dP = ∫|Ψ|2.dV
  • Условие нормировки: Волновая функция должна удовлетворять условию нормировки: где Ψ = Ψ(x, y, z, t) – нормированная волновая функция,
  • и предполагается, что Ψ ≠ 0
  • Волновая функция должна быть:
  • конечной (К), потому что вероятность не может быть больше 1;
  • однозначной (О), так как вероятность не может быть неоднозначной величиной;
  • непрерывной (Н), потому что вероятность не может изменяться скачком.
  • Дополнительные условия:

гладкость Ψ-функции, т.е. отсутствие изломов;

непрерывность производных типа и т.п.

Принцип суперпозиции: Если какая-либо квантовомеханическая система (частица или совокупность частиц) может находиться в состояниях, описываемых волновыми функциями Ψ1, Ψ2,… Ψi, то она может также находиться в состоянии Ψ, описываемом линейной комбинацией этих функций, т.е.

где Ci – некоторые постоянные коэффициенты в виде произвольных (в общем случае комплексных) чисел, квадрат модуля которых |Сi|2 определяет вероятность того, что система, представленная состоянием Ψ, может оказаться в состоянии Ψi. Иначе говоря, функция Ψi имеет некоторый «вес» Сi в линейной комбинации Ψ.

  1. Эксперименты Дэвиссона и Джермера по дифракции микрочастиц
  2. Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента
  3. Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Шрёдингер записал фундаментальное уравнение для нерелятивистской частицы во внешнем силовом поле относительно волновой функции. «Нерелятивистское временное (общее) уравнение Шрёдингера»:
  4. (*) где m – масса частицы, U = U(x, y, z, t) – потенциальная функция частицы в силовом поле, i = – мнимая единица
  5. Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента оператор Лапласа в декартовой системе координат, ħ = h/2π – постоянная Планка.

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Стационарные состояния – это состояния, в которых наблюдаемые физические величины не изменяются во времени. Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, т.е. потенциальная функция U = U(x, y, z) и не зависит от времени, то решение уравнения (*) можно представить в виде произведения двух функций: Ψ(x, y, z ;t) = ψ(x, y, z).φ(t)

  • Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента временное
  • Координатное
  • с учетом , что ψ(x,y,z) ≠ 0
  • уравнением Шрёдингера для стационарных состояний:
  • В случае стационарного силового поля состояние частицы будет описываться полной волновой функцией: Ψ(x, y, z ;t) = ψ(x, y, z).ei/ħ(E t)
  • В стационарном состоянии плотность вероятности выражается только через координатную часть волновой функции и не зависит от t:

В стационарное уравнение Шрёдингера в качестве параметра входит полная энергия Е частицы. Такие уравнения имеют бесчисленное множество решений, но из них путем наложения граничных условий отбирают решения, имеющие физический смысл.

Условия: условия регулярности волновых функций: волновые функции вместе со своими первыми производными должны быть конечны, однозначны, непрерывны (условия КОН) а также гладкими (не иметь изломов) даже там, где потенциальная энергия U терпит разрыв.

Реальный физический смысл имеют только решения уравнения, выражаемые регулярными пси-функциями. Регулярные решения (ψ) возможны лишь при некотором определенном наборе значений энергии Е, характерном для данной задачи.

Эти значения энергии Е1, Е2,…, Еn называют собственными значениями энергии, а сами решения ψ1, ψ2,…, ψn при этом называют собственными функциями.

В существовании собственных значений Еn и собственных функций ψn заключается естественный и общий принцип квантования. Собственные значения Еn принимаются за возможные значения энергии частицы в соответствующих стационарных состояниях.

Эти значения (набор) Еn могут образовывать: либо сплошной энергетический спектр в случае движения полностью свободной частицы в пространстве;

  1. • либо дискретный энергетический спектр в случае ограниченного силовым внешним полем (U) движения частицы в пространстве.
  2. Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками —первое приближение силового поля, связывающего электроны в атоме, а также атомы в кристаллической решетке.
  3. Рассматриваемая «яма» описывается следующей потенциальной функцией:
  4. где l – ширина ямы.
  5. Предполагается, что изначально микрочастица находится внутри ямы, стенки ямы являются идеально отражающими, и частица не может покинуть яму.
  6. В пределах ямы (0 ≤ х ≤ l) волновая функция частицы удовлетворяет стационарному уравнению Шрёдингера:
  7. где k2=2mE/ħ2 (12*) С учетом характеристического уравнения λ2+k2.λ =0 c мнимыми корнями λ1,2= имеем общее решение уравнения (12):

ψ(х) = А.sinkx + B.coskx. Граничные условия на волновую функцию ψ(0)=ψ(l)=0 диктуют выбор коэффициента В=0, и, следовательно, получаем частное решение уравнения (12): Ψ(х) = A.sin kx

  • Так как пси-функция должна быть непрерывной внутри и вне ямы, то на границах (стенках) ямы должны выполняться условия:
  • причем последнее условие выполняется, когда kl = ± πn (n = 1, 2, 3,…). Определяя k =± πn/l и подставляя в выражение (12*) для k2, получаем собственные значения полной энергии частицы: где n = 1, 2, 3,…

Из рисунка видно, что в состоянии с n = 2 частица не может находиться в центре ямы, но одинаково часто может пребывать в левой и правой половинах ямы.

С увеличением энергии (n ­) максимумы функции располагаются все ближе друг к другу (функция сильно осциллирует), и при очень больших чисел n ® ∞ картина распределения практически сливается и становится равномерной, т.е.

частица начинает вести себя совсем «по-классически». Выводы по задаче о потенциальной яме:

  1. Даже в основном состоянии с n = 1 полная энергия частицы отлична от «0» и равна .
  2. Энергия микрочастицы – квантуется, т.е. принимает ряд дискретных значений En.
  3. Дискретный характер энергии проявляется для сравнительно малых масс (m) и малых областей (l).
  4. При n ® ∞ квантовое распределение энергии частицы переходит в классическое (непрерывное).

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник: https://megalektsii.ru/s150027t5.html

Копенгагенская интерпретация квантовой механики

Квантовая механика настолько неинтуитивна, что было придумано несколько «интерпретаций» в терминах более доступных нашему мозгу для визуализации. Классической является «Копенгагенская интерпретация», переданная нам отцами-основателями: Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули, Пол Дирак, Нильс Бор и др.

Основные идеи Копенгагенской интерпретации довольно просты, но в то же время абстрактны:

  1. Волновая функция (вектор состояния) следует унитарной эволюции во времени, описываемой уравнением Шредингера.
  2. Физическим смыслом волновой функции является амплитуда вероятности, квадрат которой есть вероятность обнаружить систему при измерении в определенном состоянии. При измерении функция «коллапсирует», то есть сосредотачивается в точке, соответствующей результату измерения. Вся остальная информация об исходной функции теряется.

На счет первого пункта споров не идет. Унитарная эволюция является самым незыблемым фундаментальным физическим принципом на данный момент от которого в ближайшее время отказываться не собираются.

Но вот по поводу второго пункта разногласия до сих пор не утихают. Отчасти потому что пункт 2 противоречит пункту 1. Коллапс волновой функции не является унитарной операцией! Он не подчиняется уравнению Шредингера.

Казалось бы парадокс и несогласованность самой квантовой теории налицо.

Тут есть один тонкий момент. Как нам показали отцы-основатели, роль наблюдателя в квантовой механике чрезвычайно важна. Квантовая механика субъективна. Все свои предсказания она выдает относительно наблюдателя — того субъекта кто ее использует. Экспериментатора. Тебя и меня. Поясним на примере. Представьте, что вы подкинули монетку и сейчас собираетесь посмотреть результат.

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента

До того как вы подняли руку, результат можно оценить только с помощью распределения вероятностей. Если монета честная, то с вероятностью 50% выпадет орел и с 50% решка. Это все, что вы можете в данный момент сказать о системе.

Но как только вы подняли руку и увидели результат — распределение вероятностей «коллапсирует» в одну точку — в тот результат который действительно выпал. То есть сейчас вы со 100% вероятностью можете сказать, что выпал орел.

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента

Данный «коллапс» справедлив и для более сложных распределений вероятностей.

Например, если подбрасывать два игральных кубика и смотреть вероятность выпадения того или иного числа (суммы выпавшего на первом и втором кубике — от 2 до 12), получим Гауссово распределение (выпадение семерки наиболее вероятно).

Но когда мы реально смотрим на то что выпало в конкретном случае — это распределение коллапсирует в фактический результат (скажем в сумме выпало число шесть).

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента

Квантовую механику можно рассматривать как обобщение теории вероятностей по аналогии с тем как комплексные числа являются обобщением действительных. Волновая функция условно является неким «квадратным корнем» из функции распределения вероятности.

Для того чтобы найти вероятность — волновую функцию необходимо возвести в квадрат. Кроме того она комплекснозначная. Амплитуда вероятности в общем случае является комплексным числом.

В остальном идея «коллапса» как получение новых знаний о системе и неактуальности предыдущей информации остается такой же.

Возьмем кубит, находящийся в квантовой суперпозиции:

( displaystyle |psi
angle=frac{1}{sqrt{2}}|0
angle+frac{1}{sqrt{2}}|1
angle)

При измерении происходит коллапс вектора состояния и мы получаем только одно из двух слагаемых. Либо при измерении мы получили ноль и вектор состояния коллапсирует в ( displaystyle |psi
angle
ightarrow |0
angle), либо единицу и вектор переходит в ( displaystyle |psi
angle
ightarrow |1
angle).

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента

Отличие от классической теории вероятностей заключается еще и в том, что с монеткой мы подсознательно знаем, что она уже лежит или орлом или решкой до того как мы подняли руку чтобы посмотреть на результат. В случае квантовых объектов такое предполагать нельзя.

Система приобретает классические свойства (характеристики) именно в момент субъективного измерения. Нельзя предполагать, что кубит до измерения был в состоянии ( displaystyle |0
angle) или ( displaystyle |1
angle). Он был именно в суперпозиции. Но эта суперпозиция ненаблюдаема. Поэтому слово был можно применять лишь условно.

Вектор состояния не является объективной реальностью, как не является ею функция распределения вероятностей в классическом случае.

Читайте также:  Вихревое электрическое поле - справочник студента

В этом и состоит разрешение парадокса кота Шредингера и других так называемых «парадоксов» в рамках Копенгагенской интерпретации — кот не является живым плюс мертвым. Это все равно что сказать: орел плюс решка, интерпретируя приведенную выше функцию распределения.

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента
Кот или жив или мертв. Мы ничего более не обнаружим при измерении. Просто квантовыя механика запрещает нам неявно делать какие-либо выводы до фактического измерения и описывает систему суперпозицией. То что нельзя измерить — не существует. То что можно измерить, но еще не измерено тоже не существует объективно.

Запутанные состояния, так волновавшие Эйнштейна, также интерпретируются с вероятностных позиций как квантовые корреляции. Пусть система из двух спинов находится в синглетном состоянии:

( displaystyle |S
angle=frac{1}{sqrt{2}}(|uparrowdownarrow
angle-|downarrowuparrow
angle))

При измерении мы всегда обнаружим корреляции: если спин одной частицы направлен вверх относительно какой-либо оси, то спин второй частицы обязательно окажется направленным вниз относительно той же оси. И наоборот.

Можно опять провести аналогию с классической теорией вероятностей. Возьмем красную и синюю таблетки. Перемешаем их у себя за спиной и зажмем в каждый кулак по штуке. Не разжимая руки мы не можем сказать где находится синяя,  а где красная.

Можно построить график распределения вероятности аналогичный приведенному для монетки.

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента

Но как только мы откроем один кулак и увидим, что там, например, синяя — мы мгновенно узнаем, что в другом кулаке красная. И наоборот.

Это получение информации коллапсирует приведенный выше вектор состояния в одно из слагаемых. Таблетки могут быть разнесены на разные концы Вселенной и все равно статистические корреляции сохранятся.

Очевидно, что тут не идет речь о сверхсветовой скорости передачи информации, простые корреляции.

Единственно новой вещью в квантовомеханическом случае является невозможность предположить, что в правой руке была синяя, а в левой красная до измерения. Теорема Белла или Загадка квантовых пирожков наиболее наглядно это разъясняют. Именно измерение данным наблюдателем какого-либо свойства (цвета в нашем случае) делает его реальным (объективным) для этого наблюдателя.

Квантовая механика субъективна. Она дает предсказания только для того кто ей пользуется. Только для него происходит субъективный коллапс вектора состояния, связанный с получением новой информации.

Объективный мир существует только в его голове. Для всех других он такая же часть физического мира и подчиняется тем же самым квантовомеханическим законам с суперпозициями, комплексными числами и тому подобными вещами.

Друг Вигнера является наглядной демонстрацией данного принципа.

Волновая функция (вектор состояния) ненаблюдаема. Это не классическое поле типа температуры или напряженности электрического поля. Эта функция скорее ближе к функции распределения вероятности, точнее ее можно рассматривать как некое ее обобщение. Саму квантовую механику можно рассматривать как обобщение теории информации + теории верояностей.

Источник: http://LightCone.ru/copenhagen/

Многомировая интерпретация квантовой механики

Наверняка большинство из вас нет-нет да и встречало в научно-популярной литературе упоминания о «многомировой интерпретации» квантовой механики (ММИ).

Ее любят помянуть и в комментариях на Хабре, однако зачастую в неверном ключе или с серьезными неточностями. Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Попробуем разобраться, что же к чему в ММИ.

Часть 1: зачем нужно «интерпретировать» квантовую физику?

Квантовая физика прочно вошла в нашу жизнь: во флешках используется туннельный эффект, лазеры записывают и передают информацию, а LED лампы освещают наши дома.

Мы прекрасно умеем описывать все эти явления с помощью математического аппарата квантовой физики, и самые точные эксперименты не находят отклонений от предсказанных теорией эффектов. С другой стороны, физический смысл всех этих уравнений иногда ускользает от нас.

Интерпретации квантовой механики пытаются наполнить уравнения некоторым физическим (и философским) содержанием.

Важно: все интерпретации сводятся к одним и тем же уравнениям стандартной КМ и не предсказывают новой физики!

Основная проблема, которую пытаются решить интерпретации — проблема измерения. В классической физике все просто: есть пространство и время, есть материя, находящаяся в этом пространстве, есть параметры системы (как импульс или положение), и есть законы физики, которые описывают изменение этих параметров.

Если точно знать начальное состояние системы, можно предсказать ее поведение в будущем с абсолютной точностью. В квантовой физике все не так… Систему описывает волновая функция. Она определяет вероятность измерить систему в определенном состоянии (например, определенную координату или импульс).

До измерения нельзя сказать, что система обладает определенным моментом, она обладает только волновой функцией.

Важно, что вероятность задается квадратом модуля волновой функции, а не самой волновой функцией. При этом сама ВФ может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Более того, две ВФ (или части ВФ) могут интерферировать между собой. Правило подсчета вероятностей (правило Борна). Квадраты коэффициентов в волновой функции задают вероятность конкретного исхода при измерении. Например, кот Шредингера описывается ВФ:

$$display$$ Psi = alpha_1 |жив> + alpha_2 |мертв>, alpha_1 = alpha_1 =frac{1}{sqrt{2}}$$display$$

при этом вероятность его быть живым при открытии ящика считается как $inline$P(жив) = |alpha_1|^2 = 0.5$inline$, т.е. 50%. То же для вероятности его оказаться мертвым: $inline$P(мертв) = |alpha_2|^2 = 0.5$inline$, снова 50%.

Небольшая иллюстрация

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Ваш друг — Вася Пупкин — проводит свои дни либо за компьютером, программируя, либо на диване, играя в плейстейшн. Вы стоите перед закрытой дверью в его квартиру. С классической точки зрения, Вася либо за компом, либо на диване, вы просто не знаете, где именно. А вот квантовый Вася находится одновременно в двух местах, пока вы не откроете дверь и не посмотрите (измерите его состояние). Его состояние до измерения:

  • $$display$$ Psi = frac{1}{sqrt{2}}(|игра> + |работа>)$$display$$
  • Давайте разберемся подробнее. Первый шаг: если мы не смотрим, Вася находится в состоянии суперпозиции холодильник/балкон:
  • $$display$$ Psi = frac{1}{sqrt{2}}(|холодильник> + |балкон>)$$display$$
  • $$display$$ |холодильник>  = frac{1}{sqrt{2}}(|игра> — |работа>),$$display$$
  • $$display$$ |балкон> = frac{1}{sqrt{2}}(|игра> + |работа>)$$display$$
  • $$display$$ Psi = frac{1}{sqrt{2}}(|холодильник> + |балкон>) =  frac{1}{2}(|игра> — |работа> + |игра> + |работа>) = |игра> $$display$$

А после измерения с вероятностью в 50% он за игрой или за работой. Продолжим иллюстрацию. Допустим, перед тем, как заняться делами, Вася может либо пойти к холодильнику за пивом, либо на балкон покурить. При этом, если вы его застукали за этими занятиями (пронаблюдали у холодильника или на балконе), он после с равной вероятностью идет играть на диван или работать. Но может быть так, что, когда вы не смотрите, он 100% случаев оказывается с джойстиком в руках. Причина тому — интерференция. Состояние Васи описывается волновой функцией, которая может быть отрицательна, но при этом соответствовать той же вероятности, что и положительная ВФ. Второй шаг: допустим, если Вася идет от холодильника, его ВФ а если идет с балкона: Если мы пронаблюдаем за ним в изначальном состоянии, мы редуцируем его состояние до либо |холодильник>, либо |балкон>, что даст на выходе вероятность 50/50: он пойдет играть или работать. А вот если мы не будем наблюдать за его перемещениями, его ВФ: То есть, он всегда оказывается на диване! А все из-за интерференции. Итак, мы видим, что факт наблюдения нами за Васей изменяет его конечное состояние. Почему измерение играет такую существенную роль? На этот вопрос и пытаются ответить интерпретации КМ. Классическая (копенгагенская) интерпретация постулирует, что процесс наблюдения — процесс коллапса волновой функции в одно из состояний. Коллапс приводит к тому, что ВФ продолжает эволюцию только как одна часть изначальной ВФ, объект больше не находится в состоянии суперпозиции и не может интерферировать. Как следствие — всякие эффекты типа квантовой запутанности пропадают. Как происходит коллапс она не объясняет, равно как и почему одни взаимодействия вызывают коллапс, а другие — нет. Наличие таких постулатов нравится не всем, и ученые пытаются найти альтернативные интерпретации. Одна из самых простых и разработанных — многомировая.

Часть 2: Многомировая интерпретация

Интерпретация физического смысла волновой функции - Справочник студента Для начала вспомним, что такое квантовая запутанность. По определению, два состояния запутанны, когда нет возможности разделить их на две независимых части. Давайте вернемся к иллюстрации из первой части, и представим, что у Васи есть девушка Аня. Аня либо читает книгу в кресле, либо гуляет в парке. Пока они не начали встречаться, их выбор был случаен:

$$display$$|Вася, Аня> = 0.5|игра, книга>+0.5|игра, парк>+0.5|работа, книга>+0.5|работа, парк>$$display$$

И исход вашего измерения давал вероятность в 25% каждому конкретному набору (и вероятность найти Васю на диване в сумме была 50%). Теперь же они находятся в запутанном состоянии:

  1. $$display$$|Вася, Аня> = frac{1}{sqrt{2}}(|игра, книга>+|работа, парк>)$$display$$
  2. $$display$$|Вася, Аня> = frac{1}{sqrt{2}}(|балкон, книга>+|холодильник, парк>)$$display$$
  3. $$display$$|Вася, Аня> = frac{1}{2}(|игра, книга>+|работа, книга> + |игра, парк> — |работа, парк>)$$display$$

Если мы будем наблюдать за Васей, то вероятность найти его на диване снова 50%. Однако, если он на диване, то Аня абсолютно точно за книгой, даже проверять не надо. Так проявляется абсолютная корреляция между измерениями, когда система находится в запутанном состоянии. Следующий шаг: Вася может либо пойти на балкон, либо к холодильнику, перед тем как сесть работать или играть, но мы за ним не наблюдаем. Допустим Аня и Вася при этом оказываются в запутанном состоянии: Тогда две части ВФ Васи больше не интерферируют между собой, и мы не наблюдаем Васю всегда на диване, как это было в первой части: Запутанность не дает ВФ интерферировать. В принципе, мы можем произвести некоторые операции над системой Ани и Васи и распутать их, тогда интерференция снова окажется возможной. Однако для этого нам нужно иметь доступ к обеим системам. В реальности же мы не всегда имеем доступ ко всем частям запутанного состояния. Например, когда Вася оказывается запутанным не только с Аней, но и с двумя тысячами анонимов в интернете, и всеми своими соседями (другими словами, система запутывается с ее окружением), у нас нет никакой возможности вернуть способность к интерференции.

Этот эффект называется декогеренцией. Окружением называют степени свободы, с которыми система контактирует, обычно их очень много. Если система оказывается запутанной со всем окружающим миром, разные части волновой функции оказываются полностью изолированы друг от друга, хотя никакого «коллапса» не произошло. Как если бы они находились в разных мирах.

Это и есть главная идея многомировой интерпретации. Единственный ее постулат — вся Вселенная описывается одной волновой функцией. Нет «классического» мира, нет наблюдателей, нет коллапса — все это является унитарной эволюцией одной ВФ под действием уравнения Шредингера. То, что мы наблюдаем как коллапс — исключительно процесс декогеренции, наша невозможность «развязать» объект и окружение, с которым он запутался. Разные «миры» при этом возникают каждый раз, когда происходит «коллапс» — взаимодействие системы с окружением. При этом один мир делится на несколько, в соответствии с ветвями ВФ, и эти миры больше не взаимодействуют.

Пример с котом Шредингера: в известном мысленном эксперименте кот находится в коробке с ядом, который в случайный момент отравляет кота. При этом, согласно КМ, пока коробка закрыта, кот находится в суперпозиции $inline$|кот> = frac{1}{2}(|жив> + |мертв>)$inline$.

Согласно копенгагенской интерпретации, когда Шредингер открывает коробку, он коллапсирует кота в состояние либо «жив», либо «мертв». Согласно ММИ, Шредингер оказывается в запутанном состоянии: $inline$|кот, Ш> = frac{1}{2}(|жив, видит «жив»> + |мертв, видит «мертв»>)$inline$.

К этому нужно добавить окружение: $inline$|кот, Ш>|о> = frac{1}{2}(|жив, видит «жив»> + |мертв, видит «мертв»>)|существует>$inline$, которое в результате процесса декогеренции запутывается с ними обоими:

$inline$|кот, Ш, о> = frac{1}{2}(|жив, видит «жив», окр «жив»> + |мертв, видит «мертв», окр «мертв»>)|существует>$inline$. В таком варианте у Шредингера уже нет возможности «отменить» измерение или сделать что-то, чтобы «распутать» два состояния. Два мира разделились: в одном Шредингер нашел мертвого кота, в другом — живого. При этом никакого коллапса не произошло, все это — по-прежнему просто унитарная эволюция большой волновой функции. Немного более формально:

Источник: https://habr.com/post/444880/

Задание состояния частицы в квантовой физике: пси-функция, ее физический смысл как амплитуды вероятности. Нормировка. Стандартные условия. Суперпозиция состояний в квантовой физике

Для описания волновых свойств микрочастиц применяют вероятностный подход, так как наблюдение волновых явлений несовместимо с представлением о движении частицы по классической траектории. Переход к вероятностному описанию позволяет совместить волновые и корпускулярные свойства материи.

Из опытов по дифракции электронов, например из опытов Дэвиссона — Джермера (см. рис. 26.1), следует, что волновые свойства характерны для отдельных микрочастиц.

Кроме того, эти опыты указывают на то, что квадрат модуля амплитуды волн де Бройля в данной точке пространства является мерой того, что частица обнаруживается в этой точке.

Там, где интенсивность волн де Бройля больше, регистрируется большее число частиц.

Для описания состояния квантовой системы в данный момент времени вводится комплексная волновая функция (пси-функция) ЧДх,^,/). Она определяется так, что вероятность dP нахождения частицы в некоторый момент времени в элементе объема dVпрямо пропорциональна 14х!2 и элементу объема dV:

где 14х! —Ч^*, 4х* — функция, комплексно сопряженная с 4х. Волновую функцию 4х называют амплитудой вероятности. Пси-функция непосредственно не измеряется на опыте.

При этом |ф|2 задает интенсивность волн де Бройля и является экспериментально наблюдаемой величиной.

Физический смысл квадрата модуля функции 4х: 14х!2 — это плотность вероятности Р, т.е. вероятность нахождения частицы в точке пространства с координатами х, у, z в момент времени t:

Данная вероятностная интерпретация волновой функции — один из основных постулатов квантовой механики (М. Борн, 1926).

Пси-функция определяется с точностью до произвольного постоянного множителя, т.е. функции 4х и СЧ7 описывают одно и то же состояние частицы. Пси-функция должна удовлетворять условию нормировки:

где интеграл берется по всему пространству (—°°, + °°). В этом случае пси-функция Ф называется нормированной.

Условие нормировки волновой функции (26.8) означает, что пребывание частицы где-либо в бесконечном трехмерном пространстве есть достоверное событие и, следовательно, его вероятность равна единице.

Волновая функция должна удовлетворять стандартным (естественным) условиям, находящимся в соответствии с ее вероятностной трактовкой:

  • 1) быть конечной;
  • 2) однозначной;
  • 3) непрерывной;
  • 4) гладкой, т.е. без изломов во всем пространстве, даже в тех точках (линиях, поверхностях), где потенциальная энергия терпит разрыв.
  • Дополнительно отметим, что частные производные волновой функции с)ф дЧ> дФ
  • , —— и —— могут терпеть разрыв только в тех точках пространства, ох оу oz
  • где потенциальная функция, описывающая силовое поле, в котором движется частица, испытывает разрыв второго рода (случай задач с идеализированными силовыми полями).
Читайте также:  Кодирование текстовой информации - справочник студента

Волновая функция полностью характеризует состояние микрообъекта (элементарной частицы, атома, молекулы). В квантовой механике можно вычислить средние значения физических величин, которые характеризуют данный микрообъект, находящийся в состоянии, описываемом волновой функцией Ф. Например, средним значением расстояния /'будет величина

вычисляется аналогично:

Среднее значение квадрата расстояния (г2)

Сформулируем принцип суперпозиции квантовых состояний, которому должна удовлетворять волновая функция: если система может находиться в различных состояниях, описываемых волновыми функциями Ф,, Ф2, …, Ф„, …, то она также может находиться в состоянии, описываемом линейной комбинацией этих функций:

где Сп (п — 1,2,3, …) — некоторые постоянные коэффициенты (в общем случае комплексные числа). Для нормированных волновых функций

Z|cJ2 = i.

п

Определив Ф, можно далее найти и плотность вероятности ФФ* пребывания системы в этом состоянии. Подтверждением принципа суперпозиции (26.11) является согласие с опытом вытекающих из него следствий.

Необходимо подчеркнуть, что принцип суперпозиции квантовых состояний лежит в основе физического содержания квантовой механики. С помощью этого принципа микроявления описываются без использования тех классических понятий, которые к ним неприменимы в квантовой области.

При этом устраняется противоречие между корпускулярным и волновым описанием явлений.

Источник: https://studref.com/425006/matematika_himiya_fizik/zadanie_sostoyaniya_chastitsy_kvantovoy_fizike_funktsiya_fizicheskiy_smysl_amplitudy_veroyatnosti_normirovka

Каков физический смысл волновой функции? (А не модуля в квадрате от неё!)?

После открытия уравнения Шредингера самым сложным было понять физический смысл волновой функции. Сам Шредингер вначале неверно истолковывал смысл волновой функции.

Волновая функция описывает не обычные материальные волны, как электромагнитные или волны на поверхности моря, а волны особые — «волны вероятности», которые описывают амплитуду вероятности распределения частиц в пространстве.

Физический смысл — это то, чему учат в школе. Например, ответ в задаче : 1,5 землекопа физического смысла не имеет.

Физический смысл — это качественная физическая модель взаимодействий, описывающая физические характеристики участвующих во взаимодействии объектов и анализирующая причинно-следственные связи, то есть увязывающая какое-то новое физическое явление с тем, что было уже известно ранее.

Потом эту модель можно описать количественно с помощью математических уравнений.  Например, заявление о том, что скорость света в пустоте равна примерно 300000 км/с никакого физического смысла не имеет, потому что скорость по определению относительна. 

В квантовой механике физический смысл называют её физической интерпретацией.   Сегодня многие физики поддерживают «никакую» интерпретацию КМ, то есть объяснить физический смысл уравнений КМ они не в состоянии.

Есть ещё фантастическая многомировая интерпретация, (которая хорошо подошла для фантастических фильмов), остальные — чисто математические. На этом фоне вполне понятно желание теорфизиков  и особенно квантовых механистов уйти от объяснения физической модели и  прикрыться чистой математикой.

Вот они и говорят студентам: «заткнись и считай».   Как соотносится конфигурационное пространство КМ с  тем макромиром,  в котором мы живём и ставим эксперименты ? Это никак не объясняется.

Тогда на каком основании теоретические результаты, полученные в математическом конфигурационном пространстве,  переносятся  в наш реальный макромир?  А что касается квантованности, то вся физика по определению квантовая, потому что оперирует не числами, а количествами вещества.

Например, вес сахара  можно измерить только с точностью до количества молекул сахара в данном объёме. Всё, что меньше молекулы — уже не сахар, а математически можно после запятой сколько угодно знаков написать, например, 7/3  кг сахара.

Как только вы дадите определение понятия «физический смысл», тут же я вам расскажу про физический смысл волновой функции.Если по-простому, то так. Любое математическое понятие, применённое для решения физических проблем, приобретает этот самый пресловутый «физический смысл». И никаких дополнительных разъяснений, что это за смысл такой, не требуется.

Источник: https://TheQuestion.ru/questions/498071/kakov_fizicheskii_smysl_volnovoi_funktsii_cd03591c

Философско-социологический факультет ПГНИУ — СКРЫТЫЙ СМЫСЛ НЕРАВЕНСТВ ГЕЙЗЕНБЕРГА И ЧАСТОТНАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ

  • УДК 114:530.145
  • DOI: 10.17072/2078-7898/2017-3-335-340
  • Скрытый смысл неравенств Гейзенберга и частотная интерпретация волновой функции

Годарев Максим Григорьевич(псевдоним — Годарев-Лозовский М.Г.)

сопредседатель Санкт-Петербургского отделения Российского Философского Общества

e-mail: godarev-lozovsky@yandex.ru ORCID: 0000-0002-3511-0854

Предложена система научно-философских положений, в которой исходным принципом являетсяконкретизированный принцип различения: всякий материальный объект тождественен самому себе в пространстве и идентичен во времени.

Показано, что из предложенного принципа следует интерпретация неравенств Гейзенберга в пользу элементарного (далее неделимого) атемпорального перемещения квантового микрообъекта.

Скрытый индетерминистический смысл неравенств Гейзенберга заключается, по нашему мнению, в отсутствии непосредственной связи между динамикой координат и импульсом частицы. Элементарное изменение импульса квантовой частицы «запаздывает» за элементарным изменением ее координат.

Констатируется, что тождественность микрочастицы самой себе возможна только в случае бесконечно малого промежутка времени посещения ею вероятной точки ее обнаружения в пространстве. При этом волновая функция частицы трактуется как относительная частота посещения микрообъектом присущих ему координат в реальном плоском пространстве.

Обосновано также положение, что волновые функции отдельных частиц могут быть тождественными, а сами частицы — неразличимыми. В концептуальном контексте произведен самый общий философский анализ физического релятивизма, его соотнесенности с предлагаемым подходом и сделан вывод о несостоятельности утверждений о фундаментальном характере теории относительности.

Ключевые слова: бесконечность, атемпоральность, бестраекторность, реальное пространство, перемещение, квантовая механика.

Время и частотная интерпретация волновой функции

Научно-философской общественности хорошо известенпринцип различения: существует только то, что имеет различие [1, с. 80–82].

Конкретизируем этот принцип по отношению к реальному плоскому пространству и времени: всякий материальный объект тождественен самому себе в пространстве и идентичен во времени.

(При этом под тождественностью предлагается понимать полное совпадение свойств одного и того же объекта, а под идентичностью — отношение тождества к самому себе в ситуации постоянной изменчивости.) Вряд ли можно представить факты или логические аргументы, которые бы противоречили обозначенному исходному принципу.

Из принципа различения следуют три основных вывода: 1) существуют атемпоральная и темпоральная реальности; 2) относительная тождественность материального объекта самому себе реализуется в промежуток времени, который стремится к нулю; 3) две одинаковых частицы никогда не становятсятождественными друг другу. Рассмотрим каждый из выводов более детально.

Предложенный нами ранее принцип атемпоральности: некоторые параметры квантового микрообъекта, в т.ч. координаты, изменяются атемпорально — вполне отвечает наличию вневременной реальности.

Обозначенный принцип обоснован как эмпирически (квантовая нелокальность), так и теоретически — теорией физического пространства и движения.

Эта научно-философская теория вневременного перемещения — телепортации — частицы разрешает многовековые апории Зенона, связанные с невозможностью движения через бесконечную последовательность отрезков пути. Действительно, имеющий координаты микрообъект неподвижен, а движение представляет собой последовательность его состояний покоя [2, с.

 94–102]. В науке понятие классической скорости квантовой частицы утратило всякий физический смысл, поскольку у частицы нет траектории, а понятие вектора скорости в определении ее импульса отсутствует. «В квантовой механике не существует понятия скорости частицы в классическом смысле, т.е.

как предела, к которому стремится разность координат в два момента времени, деленная на интервал Dt между этими моментами» [3, с. 17]. Одной из величин, измерение которой произвольно повторимо по желанию экспериментатора, являются координаты микрообъекта.

Но в следующий бесконечно близкий момент времени они становятся неопределенными, что, по-видимому, объясняется безграничным разнообразием самих граничных условий. Есть все основания полагать, что квантовый туннельный эффект является частным случаем элементарного атемпорального перемещения частицы.

Аналогичные этому эффекту модели движения предлагались в разное время физиками Я. Френкелем (регенерация частиц [4]), В. Шульгой (поле-массовые превращения частиц [5]), Ю. Петровым (мерцающие частицы [6, с. 243–247]), М. Файзалом (частицы как «кинокадры» [7]), В. Янчилиным (дискретное движение [8, с. 100–117]) и др. Атемпоральность проявляет себя также в синхронной динамике состояний функционально связанных квантовых систем в том числе в известных экспериментах А. Аспека.

На основании всего вышеизложенного сформулируем исходный тезис философской интерпретации неравенств Гейзенберга: неравенства Гейзенберга показывают, что физический смысл сохраняет понятие «координаты» и утрачивают понятия «траектория» и «скорость» квантовой микрочастицы. Обозначенный тезис логически непротиворечив, ибо если объект X находится в одном из A и B, то он не находится в другом, находясь одновременно, но последовательно в разных местах.

В свою очередь, обозначим положение, отвечающее относительной тождественности квантовой частицы самой себе во времени, как принцип микротемпоральности: квантовая частица имеет актуальные значения координат и импульса практически бесконечно малые промежутки времени. Смысл обозначенного принципа в том, что время однократного посещения частицей определенных координат, где вероятно ее обнаружение, является практически бесконечно малой величиной (т.е. Dt 

Источник: http://www.philsoc.psu.ru/vypusk-3/173-nauka/vypusk-3-31-2017/filosofiya/733-skrytyj-smysl-neravenstv-gejzenberga-i-chastotnaya-interpretatsiya-volnovoj-funktsii

Волновая функция – математическая абстракция или физическая реальность?

Известно, что квантовые объекты могут вести себя странным образом: как будто они двигаются сразу в нескольких направлениях, находятся одновременно в нескольких местах или вращаются сразу по и против часовой стрелки.

На математическом уровне квантовое поведение частиц описывается при помощи так называемой «волновой функции». В зависимости от условий эксперимента она позволяет рассчитать, например, вероятность нахождения электрона в определенном месте.

Или предсказать (опять же в терминах вероятности), как будет направлен его спин – вверх или вниз. 

Но математика не дает ответа на вопрос о природе этой функции.

Является ли она элементом физического мира? Или это всего лишь математический инструмент, позволяющий нам работать в условиях фундаментального непонимания этого мира? И стоит ли вообще задаваться такими вопросами? Физики ставят эксперименты, чтобы понять природу этой загадочной функции, описывающей странности квантового мира.

Если бомбардировать редкими электронами стенку с двумя крошечными дырками, часть электронов проходит сквозь отверстия и каждый из них оставляет точечный след на экране за стенкой.

Проводя эксперимент достаточное время, мы могли бы ожидать возникновение на экране двух круглых пятен, однако проявляющаяся картина выглядит более изощрённой и совпадает с картиной интерференции электромагнитных волн.

Волновые свойства электрона и других элементарных частиц можно выразить математически через так называемую волновую функцию, определяющую вероятность обнаружить частицу в некоторой области пространства в течение заданного промежутка времени.

Да, наблюдения показывают и теории предсказывают, что квантовые объекты ведут себя странно, но имеет ли смысл думать о том, почему они так делают?

Здесь мнения ученых разделились. Сторонники так называемой «копенгагенской интерпретации» квантовой механики считают, что размышлять об этом не имеет практического смысла.

Волновая функция – это работающий инструмент для предсказания результатов наблюдений.

Суть этого подхода хлестко изложил Дэвид Мермин: «Заткнись и вычисляй!» И в целом эта позиция оправдана, поскольку привела к огромному прогрессу в ядерной физике и других отраслях.

Однако не всех ученых такой подход устраивает, и они продолжают предлагать свои интерпретации квантовых феноменов.

Сторонники так называемой «причинной интерпретации», корни которой уходят к работам Эйнштейна, полагают наличие у квантовых объектов неких «скрытых параметров», знать которые нам пока не дано.

Волновая функция отражает, таким образом, наше неведение относительно реального мира. На вопрос, жив или мертв кот Шредингера, сторонники причинной интерпретации отвечают: «Не знаю. Давайте поглядим».

Однако есть и другие интерпретации, часть из которых рассматривают волновую функцию как элемент реальности. Одна из философских сложностей здесь состоит в том, что последние считают вышеупомянутого кота «одновременно» и живым, и мертвым, так же, как и приверженцы успешной копенгагенской интерпретации.

Кто же из них прав? На этот вопрос крайне сложно ответить при помощи эксперимента. Однако физику О. Мэруни и его коллегам из Оксфордского университета (Великобритания) удалось придумать эксперимент для проверки реальности волновой функции, а в прошлом году А. Федрицци, А. Уайт и др.

(Квинслендский университет, Австралия) смогли реализовать его на практике. Суть эксперимента проста. Представьте две колоды карт – в одной карты только красной масти, а в другой одни тузы. «Вам дают карту и предлагают определить, из какой она колоды», – говорит физик М.

Рингбауэр (Квинслендский университет). – «Если это красный туз, то вы имеете перекрывание (совмещение) признаков, и вы не сможете сказать, из какой эта карта колоды».

Даже если вы знаете точный состав карт в каждой колоде, то в лучшем случае вы сможете подсчитать лишь вероятность возникновения такой неопределенной ситуации.

Подобная неопределенность присутствует и в квантовых системах. Экспериментаторы измерили поляризацию и другие параметры луча фотонов и обнаружили перекрывание, которое нельзя объяснить при помощи моделей, основанных на причинной интерпретации.

Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что если объективная реальность существует, то волновая функция реальна. С этим выводом можно спорить, потому что условия эксперимента предполагали существенные допущения. Поэтому ученые планируют в ближайшее время провести аналогичный эксперимент с ионами, которые легче отследить, чем фотоны.

«В ближайшие полгода мы надеемся разработать эксперимент, не допускающий двойного толкования», говорит Мэруни.

В конечном счете такие исследования подводят нас вплотную к философскому вопросу о существовании объективной реальности. Хотя никто еще не знает, как это сделать, но, как говорит Уайт, «было бы невероятно интересно разработать эксперимент, чтобы проверить, существует ли на самом деле объективная реальность».

Подготовила   Алла Кобкова

Проблема понимания и интерпретации квантового мира привлекает внимание ученых с первых лет развития квантовой механики. Нильс Бор утверждал, что наше сознание и язык не подходят для понимания явлений, происходящих на микро-масштабах. Квантовая механика смогла корректно предсказать исход тысяч экспериментов, что подтверждает ее статус как теории.

Однако значительно сложнее проверить надежность ее интерпретаций. Один из наиболее интересных экспериментов в этой области поставил Ален Аспе в 1982 году – этот эксперимент показал отсутствие «скрытых параметров», которые могли бы определить результат квантовомеханических экспериментов, являющихся вероятностными с точки зрения современной физики.

Проблема до сих остается скорее предметом философии нежели физики. В 1957 году Хью Эверетт разработал теорию множественности миров, согласно которой все альтернативные результаты измерений являются частью реальности, каждый в своем мире.

Последние достижения квантовой оптики и компьютерного моделирования позволяют нам поставить в реальности классические мысленные эксперименты, предложенные Эйнштейном и Шредингером, что повышает интерес к основам квантовой механики.

Исследование «многомировой интерперетации» Эверетта – это важный и интересный шаг в этом направлении.

Источник: https://scfh.ru/news/volnovaya-funktsiya-matematicheskaya-abstraktsiya-ili-fizicheskaya-realnost/

Ссылка на основную публикацию