Энтропия идеального газа — справочник студента

Основными процессами в термодинамике являются:

• изохорный, протекающий при постоянном объеме;
• изобарный, протекающий при постоянном давлении;
• изотермический, происходящий при постоянной температуре;
• адиабатный, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует;
• политропный, удовлетворяющий уравнению pvn= const.

Изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы являются частными случаями политропного процесса.

При исследовании термодинамических процессов определяют:

• уравнение процесса в p—v иT—s координатах;
• связь между параметрами состояния газа;
• изменение внутренней энергии;
• величину внешней работы;
• количество подведенной теплоты на осуществление процесса или количество отведенной теплоты.

Изохорный процесс

•  
• Изохорный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
• При изохорном процессе выполняется условие v = const.
• Из уравнения состояния идеального газа (pv = RT) следует:
•  p/T = R/v = const,

т. е. давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

1.  p2/p1 = T2/T1.
2. Работа расширения в изохорном процессе равна нулю (l = 0), так как объем рабочего тела не меняется (Δv = const).
3. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 1-2 при cv = const определяется по формуле:
4. q= cv(T2 —  T1). 

Т. к.l = 0, то на основании первого закона термодинамики Δu = q, а значит изменение внутренней энергии можно определить по формуле:

• Δu = cv(T2 — T1).
• Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле:
• s2 – s1= Δs = cvln(p2/p1) = cvln(T2/T1).

Изобарный процесс

2. Изобарный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
3. Изобарным называется процесс, протекающий при постоянном давлении p = const. Из уравнения состояния идеального газа слуедует:
4. v/T = R/p = const
5. или
6.  v2/v1 = T2/T1,

т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре.

Работа будет равна:

l = p(v2 – v1). 

Т. к. pv1 = RT1 и pv2 = RT2, то

• l = R(T2 – T1).
• Количество теплоты при cp = const определяется по формуле:
• q = cp(T2 – T1).
• Изменение энтропии будет равно: 
• s2 – s1= Δs = cpln(T2/T1).

Изотермический процесс

2. Изотермический процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
3. При изотермическом процессе температура рабочего тела остается постоянной T = const, следовательно:
4. pv = RT = const
5. или
6. p2/p1 = v1/v2,

т. е. давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении – снижается.

• Работа процесса будет равна:
• l  = RTln (v2 – v1) = RTln (p1 – p2).
• Так как температура остается неизменной, то и внутренняя энергия идеального газа в изотермическом процессе остается постоянной (Δu = 0) и вся подводимая к рабочему телу теплота полностью превращается в работу расширения:
• q = l.
• При изотермическом сжатии от рабочего тела отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе.
• Изменение энтропии равно:
• s2 – s1= Δs = Rln(p1/p2) = Rln(v2/v1).

Адиабатный процесс

1. Адиабатный процесс в p, v— , T, s— и i, s-координатах (диаграммах)
2. Адиабатным называется процесс изменения состояния газа, который происзодит без теплообмена с окружающей средой. Так как dq = 0, то уравнение первого закона термодинамики для адиабатного процесса будет иметь вид:
3. du + pdv = 0
4. или
5. Δu+ l = 0,
6. следовательно
7. Δu= —l. 
8. В адиабатном процессе работа расширения совершается только за счет расходования внутренней энергии газа, а при сжатии, происходящем за счет действия внешних сил, вся совершаемая ими работа идет на увеличение внутренней энергии газа.
9. Обозначим теплоемкость в адиабатном процессе через cад, и условие dq = 0 выразим следующим образом:
10. dq = cадdT = 0. 
11. Это условие говорит о том, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю (cад = 0).
12. Известно, что
13. сp/cv = k
14. и уравнение кривой адиабатного процесса (адиабаты) в p, v-диаграмме имеет вид:
15. pvk = const. 
16. В этом выражении k носит название показателя адиабаты (так же ее называют коэффициентом Пуассона).

• Значения показателя адиабаты k для некоторых газов:
• kвоздуха = 1,4
• kперегретого пара = 1,3
• kвыхлопных газов ДВС = 1,33
• kнасыщенного влажного пара = 1,135

1. Из предыдущих формул следует:
2. l= — Δu = cv(T1 – T2);
3. i1 – i2= cp(T1 – T2).
4. Техническая работа адиабатного процесса (lтехн) равна разности энтальпий начала и конца процесса (i1 – i2).

Адиабатный процесс, происходящий без внутреннего  трения в рабочем теле, называется изоэнтропийным. В T, s-диаграмме он изображается вертикальной линией.

Обычно реальные адиабатные процессы протекают при наличии внутреннего трения в рабочем теле, в результате чего всегда выделяется теплота, которая сообщается самому рабочему телу. В таком случае ds > 0, и процесс называется реальным адиабатным процессом.

Политропный процесс

• Политропным называется процесс, который описывается уравнением:
• pvn= const.
• Показатель политропы n может принимать любые значения в пределах от -∞ до +∞, но для данного процесса он является постоянной величиной.
• Из уравнения политропного процесса и уравнения Клайперона можно получить выражение, устанавливающее связь между p, vи Tв любых двух точках на политропе:
• p2/p1 = (v1/v2)n; T2/T1 = (v1/v2)n-1; T2/T1 = (p2/p1)(n-1)/n. 
• Работа расширения газа в политропном процессе равна:
• В случае идеального газа эту формулу можно преобразовать:
• Количество подведенной или отведенной в процессе теплоты определяется с помощью первого закона термодинамики:
• q = (u2 – u1) + l.
• Поскольку
• представляет собой теплоемкость идеального газа в политропном процессе.
• При cv, k и n = const cn = const, поэтому политропный процесс иногда определят как процесс с постоянной теплоемкостью.
• Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.
• Графическое представление политропа в p, v координатах в зависимости от показателя политропа n.
• pv0 = const (n = 0) – изобара;
• pv = const (n = 1) – изотерма;
• p0v = const, p1/∞v = const, pv∞ = const – изохора;
• pvk = const (n = k) – адиабата.
• n > 0 – гиперболические кривые,
• n < 0 – параболы.

По материалам моего конспекта лекций по термодинамике и учебника «Основы энергетики». Автор Г. Ф. Быстрицкий. 2-е изд., испр. и доп. — М. :КНОРУС, 2011. — 352 с.

Источник: https://energoworld.ru/theory/osnovnyie-termodinamicheskie-protsessyi/

Первый закон термодинамики, внутренняя энергия, тепло, работа, энтальпия, энтропия

1-й закон термодинамики, внутренняя энергия, тепло, работа, энтальпия, энтропия.

Первый закон термодинамики гласит, (4 разные формулировки) что :

• Энергия не может быть создана или уничтожена (закон сохранения энергии), она лишь переходит из одного вида в другой в различных физических процессах. Отсюда следует, что внутренняя энергия изолированной системы остается неизменной.
• Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил.
• Изменение внутренней энергии системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил и количества теплоты, переданной системе и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход.
• Изменение внутренней энергии неизолированной термодинамической системы равно разности между количеством теплоты, переданной системе, и работой, совершенной системой над внешними силами.

Первый закон термодинами гласит, что энергия не может быть создана или уничтожена. Таким образом, энергия системы (замкнутой) — постоянна. Тем не менее, энергия может быть передана от одного элемента системы другому. Рассмотрим замкнутую систему, изолированную от остальных. Передача энергии между различными подсистемами в ней может быть описана как :

• E1 = E2        
• где
• E1 = начальная энергия
• E2 = конечная энергия

Внутрення энергия включает :

• Кинетическую энергию движения атомов
• Потенциальную энергию хранящуюся в химических связях
• Гравитационную энергию системы

Первый закон является основой для термодинамической науки и инженерного анализа.

Базируется на возможных типах обмена (энергии), ниже приведены 3 типа систем:

• пред — изолированные системы (isolated systems): отсутствует обмен элементами системы или энергией
• закрытые системы (closed systems): отсутствует обмен элементами системы, но присутствует некоторый обмен энергией
• открытые системы (open systems): возможен обмен как элементами системы, так и энергией

Первый закон термодинамики помогает использовать ключевые концепции внутренней энергии (internal energy), тепла (heat), и работы системы (system work). которые широко используются в описании тепловых систем (heat engines).

• Внутренняя энергия ( Internal Energy) — Внутренняя энергия определяется как энергия случайных, находящихся в неупорядченном движении молекул. Энергия молекул находится в диапазоне от высокой, необходимой для движения, до заметной лишь с помощью микроскопа энергии на молекулярном или атомном уровне. Например, у стакана с водой комнатной температы, стоящего на столе нет, на первый взгляд, никакой энергии: ни кинетической, ни потенциальной относительно стола. Но, с помощью микроскопа становится заметна «бурлящая» масса быстро двигающихся молекул. Если выплеснуть воду из стакана, эта микроскопическая энергия не обязательно заметно изменится, когда мы усредним добавленную кинетическую энергию на все молекулы воды.
• Тепло — Тепло может быть определено, как энергия, передаваемая от объекта с более высокой температурой к объекту с менее высокой температурой. Сам по себе объект не обладает «теплом»; соответствующий термин для микроскопической энергии объекта — внутренняя энергия. Внутренняя энергия может увеличиваться путем переноса энергии к объекту от объекта, имеющего температуру выше — этот процесс называется нагревом.
• Работа — Когда работа совершается термодинамической системой (чаще всего это газ, который совершает работу), то работа совершенная газом при постоянном давлении определяется как : W = p dV, где W — работа, p — давление, а dV -изменение объема. В случаях когда давление не является постоянным, работа может быть представлена интегральным образом, как площадь поверхности под кривой в координатах давление, объем, которые представляют происходящий процесс.

Изменение внутренней энергии системы равно теплу (добавленному системе) минус работа, совершенная системой

1. dE = Q — W        
2. где
3. dE = изменение внутренней энергии
4. Q = добавленное тепло
5. W =работа системы

1й закон не дает информации о характере процесса и не определяет конечного состояния равновесия. Интуитивно мы понимаем, что энергия переходит от объекта с более высокой температурой к объекту с менее высокой температурой. Таким образом, 2й закон нам нужен для получения информации о характере процесса.

Энтальпия —

• это «термодинамический потенциал » используемый в химической термодинамике реакций и не циклических процессов.
• однозначная функция состояния термодинамической системы при независимых параметрах энтропии и давления, связана с внутренней энергией соотношением, приведенным ниже.
• это свойство вещества, указывающее количество энергии, которую можно преобразовать в теплоту.

Энтальпия определяется как:

• H = U + PV        
• где
• H = энтальпия
• U = внутренняя энергия
• P = давление
• V = объем системы

При постоянном давлении изменение энтальпии равно количеству теплоты, подведенной к системе, поэтому энтальпию часто называют тепловой функцией или теплосодержанием. В состоянии термодинамического равновесия энтальпия системы минимальна.

1. Энтальпия является точно измеряемым параметром, когда определены способы выражения трех других поддающихся точному определению параметров формулы выше.
2. Энтропия.
3. Термин «энтропия» — величина, характеризующая степень неопределенности системы.

Однако, в термодинамике это понятие используется для определения связанной энергии системы. Энтропия определяет способность одной системы влиять на другую. Когда объекты пересекают нижнюю границу энергетического уровня необходимого для воздействия на окружающую среду, энтропия возрастает.Энтропия связана со вторым законом термодинамики.

• Энтропия (обычно обозначается S), функция состояния термодинамической системы, изменение которой dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к термодинамической температуре Т системы.
• в символьном виде записывается, как
• dS=(dQ)/T
• где
• dS — изменение термодинамической системы
• dQ — количество теплоты, сообщенное системе
• T — термодинамическая температура системы
• Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором S максимальна (закон неубывания энтропии).
• Для вселенной в целом энтропия возрастает.

Источник: https://tehtab.ru/Guide/GuidePhysics/GuidePhysicsHeatAndTemperature/Thermodynamics/TheFirstLawOfThermodynamics/

2.5 — Энтропия

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 137

1,000 г кислорода первоначально заключен в объеме V1 = 0,200 л под давлением р1 = 500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объем газа стал равным V2 = 0,500 л, а давление — равным p2 = 200 Па.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 136

Моль идеального газа (y = 1,40) совершает обратимый процесс, в ходе которого энтропия газа изменяется пропорционально термодинамической температуре. В результате процесса внутренняя энергия газа изменяется от U1 = 6,00 кДж/моль до U2 = 7,00 кДж/моль.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 135

Найти зависимость энтропии Sм моля идеального газа (у — известно) от объема Vм для процесса, при котором давление газа пропорционально его объему.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 134

Теплоемкость тел с простыми кристаллическими решетками изменяется вблизи абсолютного нуля по закону: С = аТ3, где а — константа. Определить энтропию S тела при этих условиях.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 133

В ограниченном интервале температур приращение энтропии некоторого вещества оказывается пропорциональным приращению температуры: dS = adT. Как зависит от температуры теплоемкость С вещества в том же интервале?

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 132

Найти приращение энтропии dS при конденсации массы m = 1,00 кг пара, находившегося при температуре t1 = 100°С, в воду и последующем охлаждении воды до температуры t2 = 20°С. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры. Конденсация происходит при давлении, равном 1 атм.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 131

Найти приращение энтропии dS при превращении массы m = 200 г льда, находившегося при температуре t1 = -10,7°С, в воду при t2 = 0°С. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 130

Идеальный газ, расширяясь изотермически при температуре Т, переходит из состояния 1 в состояние 2 (рис. ). Состояние 1 лежит на адиабате, отвечающей энтропии S1, состояние 2 — на адиабате, отвечающей энтропии S2. Какую работу А совершает газ в ходе процесса?

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 129

В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре T = 350 К, тело совершает работу А = 80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение dU = 7,5 Дж. Что происходит с энтропией тела?

Решебник Савельева (1988) — Задача 2. 128

Идеальный газ, расширяясь изотермически (при T = 400 К), совершает работу А = 800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

Источник: https://zzapomni.com/paragrafy/25-entropiya?page=1

Энтропия. Изменение энтропии в процессах идеального газа. Энтропия и термодинамическая вероятность. Формула Больцмана

Если термодинамическая система перешла из одного состояния в другое, то полученное ею количество теплоты зависит не только от начального и конечного состояний, но и от вида процесса перехода.

Иными словами, количество теплоты является функцией процесса, а не состояния.

В поисках функции состояния рассмотрим величину, приращение которой равно отношению тепла, поглощенного на участке обратимого процесса, к температуре:

Эта величина называется энтропией или приведенным количеством теплоты. Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Несложно показать, что сумма всех приращений энтропии в цикле Карно равна нулю.

7) дает

или

Этот результат справедлив независимо от выбора рабочего тела. Можно показать, что изменение энтропии равно нулю не только в цикле Карно, но и в любом другом обратимом цикле. Таким образом, энтропия является функцией состояния, а ее значения в начале и в конце кругового процесса одинаковы.

Можно показать, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает. В общем случае справедливо неравенство Клаузиуса: энтропия замкнутой системы возрастает (в случае необратимых процессов) либо остается постоянной (в случае обратимых процессов)

Здесь давление выражено с помощью уравнения Менделеева- Клапейрона. Интегрирование полученного выражения дает

Как уже отмечалось, из определения энтропии следует, что для адиабатного процесса dS = 0. Энтропия измеряется в джоулях на кельвин (Дж/К).

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропии тел, входящих в систему. Связано это с тем, что тепло, поглощенное системой, складывается из порций тепла, поглощенных ее частями.

Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (а, например, температура и давление таким свойством не обладают).

Энтропия — понятие не только термодинамическое, но и статистическое. Она связана с термодинамической вероятностью состояния системы.

Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние.

Последнему можно придать размерность (Дж/К), умножив на константу Больцмана к. Энтропия системы и термодинамическая вероятность связаны между собой формулой Больцмана: где к — постоянная Больцмана.

Таким образом, энтропия равна логарифму числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Часто воспринимают энтропию как меру беспорядка в системе. Связано это с тем, что упорядоченные системы обычно имеют гораздо меньше микросостояний, чем неупорядоченные.

Так 100 молекул в двух половинах сосуда поровну можно разместить, в соответствии с теорией вероятности, огромным количеством способов. А размещению всех их в одной половине соответствует лишь два варианта.

Поэтому и стремятся молекулы распределиться по объему примерно поровну, и энтропия при этом максимальна. Рассмотрим, например, распределение молекул идеального газа. В случае идеального газа наиболее вероятным состоянием, соответствующим максимуму энтропии, будет равномерное распределение молекул.

При этом реализуется и максимальный «беспорядок», так как возможности конфигурирования будут максимальные. Реальные необратимые процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии — в этом состоит принцип возрастания энтропии.

Следует подчеркнуть, что вышеприведенные утверждения, в том числе и второе начало термодинамики, носят статистический характер и могут не выполняться для систем из малого числа частиц.

Источник: https://studref.com/355458/matematika_himiya_fizik/entropiya_izmenenie_entropii_protsessah_idealnogo_gaza_entropiya_termodinamicheskaya_veroyatnost_formula