Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей — справочник студента

Определение 1

Случайная величина $Х$ называется дискретной (прерывной), если множество ее значений бесконечное или конечное, но счетное.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Другими словами, величина называется дискретной, если ее значения можно занумеровать.

Описать случайную величину можно с используя закона распределения.

Определение 2

Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями случайной величины и их вероятностями.

Закон распределения дискретной случайной величины $Х$ может быть задан в виде таблицы, в первой строке которой указаны все возможные значения случайной величины в порядке возрастания, а во второй строке соответствующие вероятности этих значений:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Рисунок 1.

где $р1+ р2+ … + рn = 1$.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Теорема нернста и её следствия - справочник студента

Оценим за полчаса!

Даная таблица является рядом распределения дискретной случайной величины.

Если множество возможных значений случайной величины бесконечно, то ряд $р1+ р2+ … + рn+ …$ сходится и его сумма будет равна $1$.

Закон распределения дискретной случайной величины $Х$ можно представить графически, для чего в системе координат (прямоугольной) строят ломаную линию, которая последовательно соединяет точки с координатами $(xi;pi), i=1,2, … n$. Линию, которую получили называют многоугольником распределения.

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  • Рисунок 2.
  • Закон распределения дискретной случайной величины $Х$ может быть также представлен аналитически (с помощью формулы):

$P(X=xi)= varphi (xi),i =1,2,3 … n$.

Действия над дискретными вероятностями

При решении многих задач теории вероятности необходимо проводить операции умножения дискретной случайной величины на константу, сложения двух случайных величин, их умножения, поднесения к степени. В этих случаях необходимо придерживаться таких правил над случайными дискретными величинами:

Определение 3

Умножением дискретной случайной величины $X$ на константу $K$ называется дискретная случайная величина $Y=KX,$ которая обусловлена равенствами: $y_i=Kx_i, pleft(y_i
ight)=pleft(x_i
ight)=p_i, i=overline{1, n}.$

Определение 4

Две случайные величины $x$ и $y$ называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приобрела вторая величина.

Определение 5

Суммой двух независимых дискретных случайных величин $X$ и $Y$ называют случайную величину $Z=X+Y,$ обусловлена равенствами: $z_{ij}=x_i+y_j$, $Pleft(z_{ij}
ight)=Pleft(x_i
ight)Pleft(y_j
ight)=p_ip'_j$, $i=overline{1,n}$, $j=overline{1,m}$, $Pleft(x_i
ight)=p_i$, $Pleft(y_j
ight)=p'_j$.

Определение 6

Умножением двух независимых дискретных случайных величин $X$ и $Y$ называют случайную величину $Z=XY,$ обусловлена равенствами: $z_{ij}=x_iy_j$, $Pleft(z_{ij}
ight)=Pleft(x_i
ight)Pleft(y_j
ight)=p_ip'_j$, $i=overline{1,n}$, $j=overline{1,m}$, $Pleft(x_i
ight)=p_i$, $Pleft(y_j
ight)=p'_j$.

Примем во внимание, что некоторые произведения $x_{i }y_j$ могут быть равными между собой. В таком случае вероятность сложения произведения равна сумме соответствующих вероятностей.

Например, если $x_2 y_3=x_5 y_7, $то вероятность $x_2y_3$ (или тоже самое $x_5y_7$) будет равна $p_2cdot p'_3+p_5cdot p'_7.$

Сказанное выше касается также и суммы. Если $x_1+ y_2=x_4+ y_6,$ то вероятность $x_1+ y_2$ (или тоже самое $x_4+ y_6$) будет равняться $p_1cdot p'_2+p_4cdot p'_6.$

Пусnm случайные величины $X$ и $Y$ заданы законами распределения:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  1. Рисунок 3.
  2. Где $p_1+p_2+p_3=1, p'_1+p'_2=1.$ Тогда закон распределения сумы $X+Y$ будет иметь вид

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  • Рисунок 4.
  • А закон распределения произведения $XY$ будет иметь вид

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Рисунок 5.

Фунция распределения

Полное описание случайной величины дает также функция распределения.

Геометрически функция распределения разъясняется как вероятность того, что случайная величина $Х$ принимает значение, которое на числовой прямой изображается точкой, лежащей с левой стороны от точки $х$.

Свойства функции распределения

  1. $0le Fleft(x
    ight)le 1;$

  2. $Fleft(x
    ight)$$-$ функция неубывающая на промежутке ($- infty $; $+ infty $);

  3. $Fleft(x
    ight)$$-$ функция непрерывна слева в точках $х= xi (i=1,2,dots n)$ и непрерывна во всех остальных точках;

  4. $Fleft(-infty
    ight)=P left(X

Читайте также:  Формы внеучебной деятельности - справочник студента

Если закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  1. Рисунок 6.
  2. то функция распределения $F(x)$ определяется за формулой:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  • Рисунок 7.
  • Её график выглядит так:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Рисунок 8.

Пример 1

Закон распределения дискретной случайной величины $xi$ задано таблицей:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

  1. Рисунок 9.
  2. Построить функцию распределения $Fleft(x
    ight)$.
  3. Если $xle -3,$ то $Fleft(x
    ight)=0;$
  4. если $-3
  5. если $-1
  6. если $1
  7. если $3
  8. если $x>5,$ то $Fleft(x
    ight)=0,8+0,2=1.$
  9. Компактно $Fleft(x
    ight)$ можно записать в такой форме:
  10. Рисунок 10.

Источник: https://spravochnick.ru/matematika/sluchaynye_velichiny/diskretnaya_sluchaynaya_velichina_zakon_raspredeleniya_veroyatnostey/

Теория вероятностей (Вишневецкий А. Л.)

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. ЗАНЯТИЕ 6

Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или двумерным случайным вектором. Двумерная случайная величина (X,Y) называется также системой случайных величин X и Y.

Множество всех возможных значений дискретной случайной величины с их вероятностями называется законом распределения этой случайной величины.

Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) задана, если известен ее закон распределения: P(X=xi,Y=yj)=pij, i=1,2…,n, j=1,2..,m.

Пример 1. Качество продукции характеризуется двумя случайными величинами: X и Y. Закон распределения случайного вектора (X, Y) представлен в таблице:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

На пересечении i-ой строки и j-го столбца таблицы находятся вероятности pij = P{X=xi,Y=yj}.

Найти закон распределения координат X и Y случайного вектора.

Решение. Вероятность события {X=xi}=pi, есть сумма вероятностей, находящихся в i-ой строке. Вероятности pi находятся в последнем столбце таблицы.

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Ряд распределения Y находим, вычисляя суммы элементов столбцов таблицы. Эти вероятности pj находятся в последней строке таблицы.

Ряд распределения случайной величины Y имеет вид:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Пример 2. Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) задана ее законом распределения:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Написать ряды распределения для X и Y и вычислить для них выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения; проверить, зависимы ли X и Y.

Решение. Находим ряды распределения X и Y.

Пользуясь формулой ∑P(xi,yj)=pi (j=1..n), находим ряд распределения X.

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Математическое ожидание M[X]:

M[X] = (11·2+16·10+21·11+26·57+31·17+36·3)/100 = 25,3.

Дисперсия D[X]:

D[X] = (112·2+162·10+212·11+262·57+312·17+362·3)/100-25,32 = 24,01.

Среднее квадратическое отклонение σ(x):

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Пользуясь формулой ∑P(xi,yj)=qj (i=1..m), находим ряд распределения Y.

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Аналогично находим:

Математическое ожидание M[Y]:

M[Y] = (20·6+30·9+40·55+50·16+60·14)/100 = 42,3.

Дисперсия D[Y]:

D[Y] = (202·6+302·9+402·55+502·16+602·14)/100-42,32 = 99,71.

Среднее квадратическое отклонение σ(y):

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Поскольку P(X=11,Y=20)=2≠2·6, то случайные величины X и Y зависимы.

Условное распределение компонент дискретного случайного вектора (X, Y) – это ряд распределения одной случайной величины, вычисленной при условии, что другая случайная величина приняла определённое значение, а именно:

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Пример 3. Распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины задано в таблице

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента

Найти:

1) безусловные законы распределения составляющих;2) условный закон распределения составляющей X при условии, что составляющая Y=y2;3) коэффициент корреляции величин X и Y.

Решение.

1) Для нахождения безусловного закона распределения составляющей X сложим вероятности в столбцах, а для нахождения составляющей Y — вероятности в строках. Имеем:

Контроль:

0,37+0,27+0,36 = 1;

0,32+0,31+0,37 = 1.

2) Вероятности условного закона распределения составляющей X условия Y=y2 находим по формуле:

Запишем условный закон в виде таблицы

Контроль:

3) Коэффициент корреляции rxy случайных величин X и Y:

где σx и σy — средние квадратические отклонения, μxy – корреляционный момент,

Математические ожидания, дисперсии и средние квадратические отклонения, т.е. MX, MY, DX, DY, σX, σY находим исходя из безусловных законов распределения составляющих (см. пункт 1) решения), а μxy — по исходной таблице.

Находим повторную сумму в (2):

По формуле μxy = 3,05-2,98·0,83 = 0,5766.

Коэффициент корреляции по формуле (1):

Задача. Случайная точка (ξ, η) на плоскости распределена по следующему закону:

Найти:

а) законы распределения каждой компоненты ξ и η;б) числовые характеристики для (ξ, η).

Задача. Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (ξ1, ξ2) задан в таблице.

Найти:

а) законы распределения одномерных случайных величин ξ1 и ξ2;б) условные законы распределения случайной величины ξ1 при условии ξ2=2 и случайной величины ξ2 при условии ξ1=1;в) вероятность P(ξ2>ξ1).

Задача. В двух ящиках содержатся шары, по 6 шаров в каждом. В первом ящике – 1 шар с № 1, 2 шара с № 2, 3 шара с № 3; во втором ящике – 2 шара с № 1, 3 шара с № 2 и 1 шар с № 3.

Рассматриваются случайные величины: X — номер шара, вытянутого из первого ящика; Y — номер шара, вытянутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу распределения системы случайных величин (X, Y).

Найти математические ожидания, дисперсии X и Y, коэффициент корреляции.

Источник: http://dll.khadi.kharkov.ua/mod/page/view.php?id=16779

Функция ГИПЕРГЕОМЕТ

Законы распределения дискретных случайных величин

Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчиняется данному закону распределения.

При табличном способе задания закона распределения первая строка таблицы содержит возможные значения случайной величины (обычно в порядке возрастания), а вторая – соответствующие вероятности ( ):

xi x1 x2 xn
pi p1 p2 pn

Бернулли: Дискретная случайная величина имеет биномиальный закон распределения (закон распределения Бернулли), если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, …, n  с  вероятностями, вычисляемыми по формуле Бернулли:

xi 1 m n
pi qn Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента pn

где q=1-p;   Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента— число сочетаний из n элементов по m.

Пример 2. На некотором участке дороги 60% водителей соблюдают предусмотренный правилами скоростной режим. Составить закон распределения числа водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости, из пяти проехавших.

Случайная величина Х – число водителей, соблюдающих установленные ограничения по скорости из пяти проехавших.

В n=5 независимых испытаниях вероятность того, что скоростной режим не нарушен, по условию постоянна и равна: p=0,6.

Следовательно, вероятность нарушения: q=1-0,6=0,4. Тогда биномиальный закон распределения числа водителей имеет вид:

xi 1 2 3 4 5
pi 0,01024 0,0768 0,2304 0,3456 0,2592 0,07776

Пуассона: Дискретная случайная величина имеет закон распределения Пуассона с параметром , если она принимает целочисленные неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, …, m, … с вероятностями, вычисляемыми по формуле Пуассона. Т. к. вероятность наступления события в каждом испытании мала (при Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента), закон распределения Пуассона еще называют законом редких событий.

xi 1 m
pi

Пример 3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,015. Сделано 600 выстрелов. Какова вероятность того, что число попаданий в цель не меньше 7 и не большее 10?

В данном случае Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента. Предполагая закон распределения Пуассона, имеем:

xi 7 8 9 10
pi 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186

Следовательно, Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента.

Гипергеометрическое: Говорят, что случайная величина  имеет гипергеометрическое распределение с параметрами ,  и , где , , если   принимает целые значения  такие, что , Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента, с вероятностями Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента. Случайная величина с таким распределением имеет смысл числа белых шаров среди  шаров, выбранных наудачу и без возвращения из урны, содержащей  белых шаров и  не белых.

Пример 4. В партии из N изделий имеется M (M  «размер_совокупности», функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если значение аргумента «число_успехов_в_совокупности» ≤ 0 или «число_успехов_в_совокупности» > «размер_совокупности», то функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

·        Если значение аргумента «размер_совокупности» ≤ 0, функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

  • ·        Уравнение для гипергеометрического распределения имеет следующий вид:
  • Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента
  • где
  • x — число_успехов_в_выборке
  • n — размер_выборки
  • M — число_успехов_в_совокупности
  • N — размер_совокупности
  • Функция ГИПЕРГЕОМЕТ используется для выборок без замещения из конечной генеральной совокупности.

Источник: http://yuschikev.narod.ru/psk/lection4-3.html

Формы закона распределения случайной величины. Ряд распределения, Функция распределения, Функция плотности распределения верятностей. Математическое ожидание, Дисперсия, Среднее квадратическое отклонение, моменты случайных величин

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента
Проект Карла III Ребане и хорошей компании


Раздел недели: Тепловые величины: теплоемкость, теплопроводность, температуры кипения, плавления, пламени…
Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента
Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Теория вероятностей. Математическая статистика. Комбинаторика.  / / Формы закона распределения случайной величины. Ряд распределения, Функция распределения, Функция плотности распределения верятностей. Математическое ожидание, Дисперсия, Среднее квадратическое отклонение, моменты случайных величин.

Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента *Бабичева, Болдовская, Справочник по математике. СибАДИ, 2010. (классная книга)

  • Случайная величина — определение.
  • Дискретная и непрерывная случайная величина.
  • Ряд распределения вероятностей, Функция распределения вероятностей, Функция плотности распределения верятностей
Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента *Бабичева, Болдовская, Справочник по математике. СибАДИ, 2010. (классная книга)

Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.

Источник: https://dpva.ru/Guide/GuideMathematics/TheTheoryOfProbabilityAndStatistics/ProbabilityDistributionaAndCharakteristiks/

Закон распределения дискретной случайной величины

Закон распределения дискретной случайной величины (ДСВ) представляет собой соответствие между значениями х1, х2,…,хn этой величины  и их вероятностями p1, p2,…,pn

 Может быть задан аналитически, графически или таблично.

Самый простой способ представления закона распределения дискретной случайной величины — в виде таблицы ряда распределения, то есть

X x1 x2 …… xn
P p1 p2 …… pn

х1, х2,…,хn — значения дискретной случайной  величины;
p1, p2,…,pn — вероятности значений X дискретной случайной  величина.

Также должно выполняться условия, что сумма вероятностей равна 1, то есть
∑p=p1+p2+ … +pn=1
Графически закон распределения ДСВ задается в виде многоугольника распределения см. здесь.

, а аналитически, например, с применением формулы Бернулли.Рассмотрим примеры

Пример 1
Монета подбрасывается 10 раз, герб выпал 6 раз, а орел — 4 раза. Составить закон распределения дискретной случайной величины.
Решение
Вероятности равны:
p1(6)=6/10=0,6;
p2(4)=4/10=0,4

Пример 2
Из корзины извлечено 4 белых шара, 6 черных, 8 синих и 2 красных шара. Найти закон распределения случайной величины X возможного выигрыша на один билет.
Решение
Объем выборки равен
n=4+6+8+2=20
X принимает следующие значения:
x1=4; x2=6; x3=8; x1=2
Найдем их вероятности:

p1(4)=4/20=0,2;
p2(6)=6/20=0,3;
p3(8)=8/20=0,4;
p4(2)=2/20=0,1
Получаем таблицу закона распределения дискретной случайной величины

X 4 6 8 2
P 0.2 0.3 0.4 0.1
  • Пример 3
    По контрольной работе по математике школьники получили оценки:
    удовлетворительно — 5 человек;
    хорошо — 13 человек;
    отлично — 7 человек.
    Составьте таблицу закона распределения ДСВ
    Решение
  • n=5+13+7=26
  • Вычислим вероятности:
  • Таблица имеет вид:
X 5 13 8 2
P 0.2 0.52 0.28 0.1

Пример 4
Партия из 8 изделий содержит 5 стандартных. Наудачу отбираются 3 изделия. Составить таблицу закона распределения числа стандартных изделий среди отобранных.

Решение

Для составления закона распределения воспользуемся формулой комбинаторики сочетание без повторений, то есть всего 8 изделия, а отобрать необходимо 3 изделия получаем:
Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента
при P(X=0) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий не окажется ни одного стандартного;
при P(X=1) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий окажется одно стандартное и два нестандартных изделия;
при P(X=2) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий окажется два стандартных и одно нестандартное изделие;
при P(X=3) — вероятность того, что среди трех отобранных изделий все три изделия стандартные.
Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей - Справочник студента
Составим таблицу распределения

Читайте также:  Учет резервного капитала - справочник студента

Источник: https://www.matematicus.ru/teoriya-veroyatnosti/zakon-raspredeleniya-diskretnoj-sluchajnoj-velichiny

Контрольное задание №3 по теории вероятности

Задача 3.1. Имеется таблица распределения двумерной случайной величины (X,Y):

YX 1 2 3
2 0,07 0,16 0,10
4 0,13 0,09 0,18
6 0,10 0,05 0,12

Составить таблицы распределения вероятностей для каждой из величин X и Y.

Задача 3.2. Задана дискретная двумерная случайная величина:

YX 2 5 8
0,4 0,15 0,30 0,35
0,8 0,05 0,12 0,03

Найти условный закон распределения X при Y=0.8.

Задача 3.3. Найти регрессию величины X на Y, или условное математическое ожидание M(X/Y=y) для трех ее значений y=2, y=6, y=8 на основе заданной таблицы распределения двумерной случайной величины:

YX 1 3 4
2 0,22 0,10 0,06
6 0,12 0,08 0,05
8 0,17 0,13 0,07

Задача 3.4. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y):

XY –1 1
1 0,15 0,30 0,35
2 0,05 0,05 0,10

Найти условное математическое ожидание M(Y/X=1).

Задача 3.5. Задан закон распределения двумерной случайной величины (X,Y):

YX 2 3 5
1 0,10 0,20 0,15
3 0,05 0,14 0,11
4 0,12 0,08 0,05

Найти условное математическое ожидание величины Y для всех возможных значений величины X, т.е. M(Y/X=2), M(Y/X=3), M(Y/X=5).

Задача 3.6. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y):

YX 2 5
8 0,15 0,10
10 0,22 0,23
12 0,10 0,20

Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y.

Задача 3.7. Для заданного закона распределения вероятностей двумерной случайной величины (X,Y):

XY 1 4
3 0,12 0,20
5 0,24 0,15
6 0,22 0,07

Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y и написать уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.

Задача 3.8. Задан закон распределения двумерной случайной величины:

XY 1 3 4
2 0,20 0,15 0,05
4 0,10 0,11 0,14
5 0,08 0,05 0,12

Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии X на Y.

Задача 3.9. Задан закон распределения двумерной случайной величины:

YX 1 2 4
1 0,05 0,12 0,08
3 0,11 0,10 0,20
5 0,20 0,08 0,06

Найти уравнение линейной средней квадратической регрессии Y на X.

Задача 3.10. По данным задачи 3.8 найти условное математическое ожидание M(Y/X=x) для всех значений x, уравнение линейной регрессии Y на X. Результаты решения отобразить на плоскости XOY в виде соответствующих точек и уравнения прямой.

  • Download (PDF, 325KB)
  • Максим 30 августа, 2014
  • Posted In: Контрольная работа, Математика, Теория вероятности

Источник: https://www.zachet.ru/kontrolnoe-zadanie-3-po-teorii-veroyatnosti/

Практическая работа 6 Закон распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины. — PDF Скачать Бесплатно

Подробнее

Подробнее
Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

Подробнее

ЗАДАЧНИК СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Случайная величина (СВ) это числовая величина, которая при проведенном испытании может принимать различные значения, причем заранее неизвестно, какие именно. Если возможные

Подробнее

Кафедра математики и информатики ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Учебно-методический комплекс для студентов ВПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Подробнее

Типовой расчет по теме «Теория вероятностей» разработан преподавателями кафедры «Высшая математика» Руководство к решению типового расчета выполнила преподаватель Тимофеева Е.Г. Основные определения и

Подробнее

Теоремы сложения и умножения вероятностей. 1. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар черный или синий. 2. Три стрелка независимо

Подробнее

Министерство сельского хозяйства РФ Кафедра высшей математики МАТЕМАТИКА Ч.III ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Тема III «ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА» Методические указания для самостоятельной работы обучающихся

Подробнее

1 ДИСКРЕТНЫЕ И НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Одним из важнейших понятий теории вероятностей является понятие случайной величины. Случайной величиной называется переменная, которая

Подробнее

) Вероятность отказа каждого бора испытании не зависит от отказов остальных боров и равна 0., Испытано бора. Построить закон распределения случайной величины ξ — числа отказавших боров. Найти M ( ξ ),

Подробнее

.8.. В коробке находятся синих, красных и зеленых карандашей. Одновременно вынимают карандашей. Найти вероятность того, что среди них будет синих и красных. Решение: Всего: + + = карандашей в коробке!

Подробнее

Контрольная работа 5 ( курс, 3 семестр) Тема «Теория вероятностей», «Математическая статистика» Вариант 1 1. Из урны, содержащей 4 красных, 5 синих и 1 белый шар, извлекли одновременно четыре шара. Какова

Подробнее

Индивидуальные задания по теории вероятностей. Обязательные задачи.. Имеется деталей, среди которых деталей первого сорта. Наудачу отобрано деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей

Подробнее

Лекция 4 Тема Введение в случайные величины Содержание темы Случайная величина. Понятия дискретной и непрерывной случайной величины. Ряд распределения дискретной случайной величины. Функция распределения,

Подробнее

ЗАНЯТИЕ 4 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. СПОСОБЫ ИХ ЗАДАНИЯ. ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН Понятие случайной величины одно из важнейших понятий теории вероятностей. Под случайной величиной понимается величина,

Подробнее

Задание Решение задач по теории вероятностей Тема : «Вероятность случайного события». Задача. Монета подбрасывается три раза подряд. Под исходом опыта будем понимать последовательность X, X, X 3., где

Подробнее

Практическая работа Операции над матрицами Цель: закрепить навыки выполнения действий над матрицами Содержание работы: Основные понятия Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица m n чисел

Подробнее

11. Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин Номер: 11.1.B Задача: Определить, какой из законов распределений относится к дискретным случайным величинам Ответы:

Подробнее

Тема 2. Элементы теории вероятностей и математической статистики Раздел. Случайные события Литература. [4], гл. I; [5], гл 4. Основные вопросы.. Испытания и события, виды случайных событий, классическое

Подробнее

Факультет компьютерных наук Кафедра кибернетики КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ Инструкция: Выполняется один вариант заданий. Вариант студенту назначает преподаватель

Подробнее

Практическая работа Тема 4 Дискретные случайные величины Дискретной называют случайную величину X, принимающую конечное или счетное (можно перенумеровать) число значений: 1,,. Значение принимается с некоторой

Подробнее

Практическая работа 5 Вычисление вероятности по формуле Бернулли и с помощью теорем Лапласа Цель работы: научиться вычислять вероятность с использованием формулы Бернулли и с помощью теорем Лапласа. Содержание

Подробнее

Вопросы к зачету по математике для студентов заочной формы обучения специальности 270102.65 — Промышленное и гражданское строительство IV семестр Теория вероятностей и математическая статистика. 1. Элементы

Подробнее

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 1. Классическое определение вероятности. Примеры. 2. Формула Байеса. 3. Каков смысл равенств а) А В С=А; б) АUВUС=А? ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 1. Схема с возвращением и без выборок,

Подробнее

Контрольная работа 5 Теория вероятностей Вариант 1 1. Из урны, содержащей 4 красных, 5 синих и 1 белый шар, извлекли одновременно четыре шара. Какова вероятность того, что среди извлеченных шаров 1 красный,

Подробнее

ДИСКРЕТНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧНЫ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ 2 1. Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Х число вынутых черных шаров. Составьте закон распределения дискретной

Подробнее

Задачи по теории вероятностей.. Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросили четыре бомбы, вероятность попадания

Подробнее

4. Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания. Приведем основные понятия теории вероятностей, необходимые для их выполнения. Для решения задач 50 50 необходимо знание темы

Подробнее

Практическая работа 17 Полная вероятность. Формула Байеса. Формула Бернулли Цель работы: вычисление вероятностей сложных событий с использованием формулы полной вероятности, формулы Байеса и Бернулли.

Подробнее

Тема: Теория вероятностей Дисциплина: Математика Авторы: Нефедова Г.А. Дата: 9.0.0. Вероятность случайного события может быть равна. 0.5. 3. 0. 0.7 5..5 6. — 7. 0.3. Вероятность достоверного события равна.

Подробнее

Практическая работа 3 Алгебра событий. Сложение и умножение вероятностей Цель работы: освоить вычисление вероятностей совместных событий, определение вероятности по формулам суммы и произведения. Оборудование

Подробнее

Случайные величины и законы их распределения 9. Дискретные и непрерывные случайные величины Случайной называют величину, которая в результате опыта примет одно и только одно из возможных значений, заранее

Подробнее

СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Составил профессор кафедры ЭЗиН Мирошников А.Л. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ Новосибирск СГГА X Примеры задач с решением Тема. Теория вероятности

Подробнее

Практическая работа Выполнение действий над комплексными числами в алгебраической форме. Цель работы: научиться выполнять действия над комплексными числами в алгебраической форме. Содержание работы. Основные

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ Уважаемые студенты — заочники! В этой книжке Вы найдете контрольные задания и методические указания для их выполнения и для подготовки к экзамену по высшей математике. Для изучения материала Вам

Подробнее

Практическая работа 16 Определение вероятности. Геометрическая вероятность. Сложение и умножение вероятностей Цель работы: вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности

Подробнее

Теорія ймовірностей та математична статистика ЗАДАЧА 1 В урне n 1 черных и n 2 белых шаров, отличающихся только цветом. Из урны наудачу извлекают к шаров. Определить вероятность того, что: а) все к шаров

Подробнее

Минестерство образования Республики Беларусь УО «Витебский государственный технологический университет». Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин Кафедра теоретической и прикладной

Подробнее

Вариант 1 1. Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что студент знает: а) все три вопроса; б) только два вопроса; в) только

Подробнее

Контрольная точка С1 (экономические направления, 4 семестр, 2016) ( 1 2 балла, 2, 3, 4 по 1 баллу, 5 5 баллов) Вариант 1 1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой

Подробнее

Практикум по теме 4 «Дискретные случайные величины» Методические указания по выполнению практикума Целью практикума является более глубокое усвоение материала контента темы 4, а также развитие следующих

Подробнее

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Понятие случайной величины Мы переходим к изучению еще одного важного понятия теории вероятностей, к понятию случайная величина. Чтобы лучше понять это, приведем несколько примеров.

Подробнее

Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант N 1 (X Z) (Y Z) Решить задачи: 2.В партии 1000 деталей, из них 20 дефектных. Какова вероятность того,

Подробнее

) Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит N ; б) произведение числа очков не превосходит N ; в) произведение числа очков делится на N. Решение:

Подробнее

Теория вероятностей В контрольную работу по этой теме входят четыре задания Приведем основные понятия теории вероятностей необходимые для их выполнения Для решения задач 50 50 необходимо знание темы Случайные

Подробнее

ВАРИАНТ.. Группа состоит из 5 мужчин и 0 женщин. Найти вероятность того, что при случайной группировке их на 5 групп по три человека в каждой группе будет мужчина. Решение: Для решения задачи будем использовать

Подробнее

Источник: https://docplayer.ru/50432015-Prakticheskaya-rabota-6-zakon-raspredeleniya-i-chislovye-harakteristiki-diskretnoy-sluchaynoy-velichiny.html

Ссылка на основную публикацию