Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. закон ома для цепей переменного тока — справочник студента

 Мы с вами знаем формулировку закона Ома для цепей постоянного тока, которая гласит, что ток в такой цепи прямо пропорционален напряжению на элементе цепи и обратно пропорционален сопротивлению этого элемента постоянному току, протекающему через него.

Однако при изучении цепей переменного тока стало известно, что оказывается кроме элементов цепей с активным сопротивлением, есть элементы цепи с так называемым реактивным сопротивлением, то есть индуктивности и емкости (катушки и конденсаторы).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

В цепи, содержащей только активное сопротивление, фаза тока всегда совпадает с фазой напряжения (рис 1.), т. е. сдвиг фаз тока и напряжения в цепи с чисто активным сопротивлением равен нулю.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Рисунок 1. Напряжение и ток в цепи с чисто активным сопротивлением. Сдвиг фаз между током и напряжение в цепи переменного тока с чисто активным сопротивлением всегда равен нулю

Отсюда следует, что угол между радиус-векторами тока и напряжения также равен нулю.

Тогда, падение напряжения на активном сопротивлении определяется по формуле:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента   (1)
  • где, U-напряжение на элементе цепи,
  • I – ток через элемент цепи
  • R – активное сопротивление элемента
  • Формула (1) применима как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения:
Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента  (2)
  1. где, Um-амплитудное значение напряжения на элементе цепи,
  2. Im – амплитудное значение тока через элемент цепи
  3. R – активное сопротивление элемента

В цепи, содержащей чисто реактивное сопротивление — индуктивное или емкостное, — фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на четверть периода, причем в чисто индуктивной цепи фаза тока отстает от фазы напряжения (рис. 2), а в чисто емкостной цепи фаза тока опережает фазу напряжения (рис. 3).

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Рисунок 2. Напряжение и ток в цепи с чисто индуктивным сопротивлением. Фаза тока отстает от фазы напряжения на 90 градусов.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Закон ома для участка цепи - справочник студента

Оценим за полчаса!

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Рисунок 3. Напряжение и ток в цепи с чисто емкостным сопротивлением. Фаза тока опережает фазу напряжения на угол 90 градусов.

Отсюда следует, что в чисто реактивной цепи угол между радиус-векторами тока и напряжения всегда равен 90°, причем в чисто индуктивной цепи радиус-вектор тока при вращении движется позади радиус-вектора напряжения, а в чисто емкостной цепи он движется впереди радиус-вектора напряжения.

Падения напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях определяются соответственно по формулам:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента    (3)
  Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента  (4)
  • где — UL-падение напряжение на чисто индуктивном сопротивлении ;
  • UС—падение напряжения на чисто емкостном сопротивлении;
  • I— значение тока в через реактивное сопротивление;
  • L— индуктивность реактивного элемента;
  • C— емкость реактивного элемента;
  • ω— циклическая частота.

Эти формулы применимы как для амплитудных, так и для эффективных значений тока и напряжения синусоидальной формы. Однако здесь следует отметить, что они ни в коем случае не применимы для мгновенных значений тока и напряжения, а также и для несинусоидальных токов.

Приведенные выше формулы являются частными случаями закона Ома для переменного тока.

Следовательно, полный закон Ома для переменного тока будет иметь вид:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента (5)

Где Z – полное сопротивление цепи переменного тока.

Теперь остается только вычистислить полное сопротивление цепи, а оно зависит непосредсвенно от какие активные и реактивные элементы присутсвуют в цепи и как они соединены.

Закон Ома для различных типовых цепей переменного тока

Давайте выясним, как будет выглядеть закон Ома для цепи переменного тока, состоящей из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных последовательно (рис. 4.)

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Рисунок 4. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и индуктивного сопротивления.

Закон Ома для переменного синусоидального тока в случае последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений выражается следующей формулой:

  Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента (6)
  1. где —эффективное значение силы тока в А;
  2. U—эффективное значение напряжения в В;
  3. R—активное сопротивление в Ом;
  4. ωL—индуктивное сопротивление в ом.
  5. Формула (6) будет также действительной, если в нее подставить амплитудные значения тока и напряжения.

В цепи, изображенной на рис. 5, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления.

Рисунок 5. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного и емкосного сопротивления.

А закон Ома для такой цепи принимает вид:

(7)

В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 6),

Рисунок 6. Цепь переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкосного сопротивления.

Закон Ома при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений будет выглядеть так:

(8)
  • где I-сила тока в А;
  • U-напряжение в В;
  • R-активное сопротивление в Ом;
  • ωL-индуктивное сопротивление в Ом;
  • 1/ωС-емкостное сопротивление в Ом.
  • Формула (8) верна только для эффективных и амплитудных значений синусоидального тока и напряжения.
  • Для того, что бы определить ток в цепях с параллельным соединением элементов (рисунок 7), то необходимо так же вычислить полное сопротивление цепи, как это делать можно прсмотреть здесь, зтем подставить значение полного сопротивления в общую формулу для закона Ома (5).

Рисунок 7. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Тоже самое касается и вычисления тока в колебательном контуре изображенном на рисунке 8.

Рисунок 8. Эквивалентная схема колебательного контура.

  1. Таким образом закон Ома для переменного тока можно сформулировать следующим образом.
  2. Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи (или на участке цепи) и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи (участка цепи)

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/zakon-oma-dlia-peremennogo-toka.html

Закон Ома для переменного тока

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Когда-то люди жили без электричества. Потом научились делать батарейки, и так появился постоянный электрический ток. Есть у электриков шутка: «Что такое переменный ток? Это нет-нет, да шарахнет…» А вот тут возникает логичный вопрос: «Почему не остановились на постоянном токе, раз он безопаснее»? Исключительно с экономической точки зрения. Переменный ток гораздо удобнее и дешевле преобразовывать, то есть повышать или понижать. Точнее не сам ток, а напряжение. Когда протекает ток, он совершает работу, работа сопровождается выделением тепла. Мощность, это произведение тока и напряжения, а значит, повышая напряжение и понижая ток мы передадим ту же мощность, но с меньшим тепловыделением, а значит и с меньшими потерями. А ещё, чем выше напряжение, тем меньше сопротивление проводов, по которым протекает ток, это оказывает влияние на потери напряжения. Как-нибудь поговорим более подробно об этом. А пока обратимся к школьному курсу физики – ток протекает только по замкнутому контуру и возможен только при условии, что к этому контуру будет приложено напряжение и контур будет иметь какое-то сопротивление. Подробно об этом вы можете прочитать в статье Закон Ома для замкнутой цепи. А мы двинемся дальше.

Сейчас вы поймете, почему так важен и что даёт закон Ома для цепи переменного тока. В современной жизни без этого закона никак не обойтись. Поскольку ток, это работа, а работа есть выделение тепла, то существенная задача электротехники в том, чтобы соблюдался термический режим, проще говоря, чтобы не произошло перегрева электроцепей. Итак, закон Ома гласит, что:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Измерить напряжение довольно просто, для этого понадобится вольтметр, в нашем случае для переменного напряжения.

В цепях постоянного тока измерить сопротивление тоже не составляет сложности, для этого потребуется омметр.

Почему же возникают сложности с переменным током? А проблема, именно, в его переменности, а точнее понятиях емкости и индукции, которые ведут себя при переменном токе несколько иначе, нежели при постоянном.

Формула Закона Ома для переменного тока:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Кому-то эта формула может показаться неожиданной, потому что все привыкли видеть другую формулу:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Теперь давайте разберёмся, что такое полное сопротивление цепи и всё сразу встанет на свои места.

В цепях постоянного тока конденсаторы могут только накапливать заряд, а катушки индуктивности становятся обычным проводом, но в цепях переменного тока они становятся сопротивлениями.

Поэтому в переменном токе существует две составляющие: активный ток и реактивный. Как это происходит, сейчас увидите.

Ёмкостное сопротивление. При подаче напряжения на конденсатор сначала возникает сильный ток и потом поднимается напряжение, то есть в идеальных условиях ток опережает напряжение на угол 90.

Другими словами, ток совершает работу из-за наличия сопротивления в цепи, которое можно посчитать по формуле:
Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Таким образом, чем выше частота переменного тока и чем выше емкость конденсатора, тем меньше ёмкостное сопротивление.

Читайте также:  Малая группа и коллектив - справочник студента

Индуктивное сопротивление. Здесь все происходит наоборот, сначала возникает напряжение, затем запускается индукционный процесс который препятствует возрастанию тока. Подробнее об этом читайте в статьях про индукцию.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Поэтому здесь мы видим уже обратную картину – чем выше частота и чем больше индуктивность катушки, тем больше индуктивное сопротивление переменному току.

Почему эти понятия не встречаются в цепях постоянного тока? Ответ можно узнать, посмотрев на формулы. Если ток постоянный, то f=0.

То есть, емкостное сопротивление станет бесконечно большим, а это значит, что конденсатор в цепи постоянного тока становится похож на выключатель, который размыкает цепь и ток по ней не идёт, но при этом, конденсатор будет пропускать переменный ток.

А индуктивное сопротивление станет равно нулю, значит, у нас останется просто провод, который имеет свое собственное сопротивление, которое еще называется активным, и его можно измерить обычным омметром.

В отличие от конденсатора, у которого нет активного сопротивления, сопротивление катушки, если оно довольно большое, должно приниматься в расчёт. Как правило, активное сопротивление катушки очень маленькое по сравнению с индуктивным, поэтому его в расчёт не берут, но всё же правильно формула сопротивления катушки выглядит так:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

  • По такому принципу в электронике изготавливают фильтры, которые должны отсечь переменный ток от постоянного, то есть пропускать только переменный ток или наоборот заглушить переменный ток, оставив только постоянный, или даже заглушить токи какой-то одной или нескольких частот.
  • А сейчас совсем вас запутаю… И катушка может иметь ёмкостные свойства и конденсатор – индуктивные, но как правило они слишком малы и носят паразитический характер.
  • Ну а сейчас мы рассмотрим закон Ома для электрической цепи переменного тока наглядно.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Допустим, у нас есть цепь из последовательно включенных резистора (активное сопротивление), конденсатора (реактивное ёмкостное сопротивление) и катушка (активно-реактивное индуктивное сопротивление). Теперь, чтобы узнать силу тока в цепи нам нужно правильно посчитать полное сопротивление цепи.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Осталось применить всё изложенное выше.

Реактивное сопротивление Х это разница между индуктивным сопротивлением XL и ёмкостным сопротивлением XC. Ну а дальше векторным сложением можем узнать полное реактивное сопротивление

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

  1. следовательно:
  2. дальнейший расчет:
  3. или:

Что можно сказать в заключении. Как вы можете видеть, закон Ома для переменного тока точно такой же, как и для постоянного. Разница лишь в том, как считать сопротивление. Если в постоянном токе мы имеем только активное сопротивление, то в переменном токе добавляется еще и реактивное, а именно индуктивное и емкостное.

И, кстати говоря, реактивный ток – явление, с которым в электротехнике стараются бороться различными методами, поскольку эти токи паразитные и не несут полезной нагрузки. Об этом мы поговорим в других статьях.

Пока сообщу лишь, что идеальный вариант, к которому пока никто не смог приблизиться, чтобы нагрузка была исключительно активной.

Источник: https://uelektrika.ru/osnovy-yelektrotekhniki/zakon-oma-dlya-peremennogo-toka/

Закон Ома для переменного тока

После открытия в 1831 году Фарадеем электромагнитной индукции, появились первые генераторы постоянного, а после и переменного тока. Преимущество последних заключается в том, что переменный ток передается потребителю с меньшими потерями.

При увеличении напряжения в цепи, ток будет увеличиваться аналогично случаю с постоянным током. Но в цепи переменного тока сопротивление оказывается катушкой индуктивности и конденсатор. Основываясь на этом, запишем закон Ома для переменного тока: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента
где

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • Z [Ом] – полное сопротивление цепи.

Полное сопротивление цепи

В общем случае полное сопротивление цепи переменного тока (рис. 1) состоит из активного (R [Ом]), индуктивного, и емкостного сопротивлений. Иными словами, ток в цепи переменного тока зависит не только от активного омического сопротивления, но и от величины емкости (C [Ф]) и индуктивности (L [Гн]). Полное сопротивление цепи переменного тока можно вычислить по формуле:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента где

  • Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента — индуктивное сопротивление, оказываемое переменному току, обусловленное индуктивностью электрической цепи, создается катушкой.
  • Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента — емкостное сопротивление, создается конденсатором.

Полное сопротивление цепи переменного тока можно изобразить графически как гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катетами являются активное и индуктивное сопротивления.

Рис.1. Треугольник сопротивлений

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Учитывая последние равенства, запишем формулу закона Ома для переменного тока:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента – амплитудное значение силы тока. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Рис.2. Последовательная электрическая цепь из R, L, C элементов.

Из опыта можно определить, что в такой цепи колебания тока и напряжения не совпадают по фазе, а разность фаз между этими величинами зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора (емкостью С), катушки индуктивности (L) и активного сопротивления (R). На зажимы цепи подается действующее напряжение (U), частота которого ν. Чему равно действующее значение силы тока в цепи?

Дано:
Решение:
  • Запишем закон Ома для переменного тока — Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента где ω=2πν.
  • Амплитудное значение силы тока связано с действующим значением равенством Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента
  • Аналогично для напряжения
  • Подставим в первую формулу

Источник: https://zakon-oma.ru/dlya-peremennogo-toka.php

Закон РћРјР° для цепей постоянного Рё переменного тока — теория Рё практика

  • Онлайн расчёт электрических величин напряжения, тока Рё мощности для: участка цепи, полной цепи СЃ резистивными, ёмкостными Рё индуктивными
  • элементами.

— Рђ любите ли Р’С‹ закон РћРјР° так, как люблю его СЏ? — СЃРїСЂРѕСЃРёР» учитель физики стоящего СЂСЏРґРѕРј СЃ щитком Рё разглядывающего СЃРІРѕР№ обугленный палец электрика, — Всеми силами души Вашей, СЃРѕ всем энтузиазмом Рё исступлением, Рє которому только СЃРїРѕСЃРѕР±РЅР° пылкая молодость, — никак РЅРµ угомонялся РѕРЅ, сверкая РёР·-РїРѕРґ очков пытливым взглядом. — Мужик, ты что, дурак? – вежливо поинтересовался обиженный противоестественным РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј электрик Рё пошёл, насвистывая «РљР°Р»РёРЅРєСѓ-Малинку» РІ направлении ближайшего супермаркета — РЅРµ ради пьянства окаянного, Р° дабы залечить СЃРІРѕР№ увечный палец.

А тем временем, закон Ома является в электротехнике основным законом, который устанавливает связь силы электрического тока с сопротивлением и напряжением.

Формулировка закона Ома для участка цепи может быть представлена так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению (разности потенциалов) на его концах и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника и записана в следующем виде:

I=U/R, Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента I – сила тока РІ РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєРµ, измеряемая РІ амперах [Рђ]; U – электрическое напряжение (разность потенциалов), измеряемая РІ вольтах [Р’]; R – электрическое сопротивление РїСЂРѕРІРѕРґРЅРёРєР°, измеряемое РІ омах [РћРј].

Производные РѕС‚ этой формулы приобретают такой же незамысловатый РІРёРґ: R=U/I Рё U=R×I.

Зная любые два из трёх приведённых параметров можно легко произвести расчёт и величины мощности, рассеиваемой на резисторе.

Мощность является функцией протекающего тока I(А) и приложенного напряжения U(В) и вычисляется по следующим формулам, также являющимся производными от основной формулы закона Ома:

P(Р’С‚) = U(Р’)Г—I(Рђ) = I2(Рђ)Г—R(РћРј) = U2(Р’)/R(РћРј) Можно, конечно, описывая закон РћРјР° обойтись Рё вообще без формул, Р° вместо РЅРёС… пользоваться словами или картинками:Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, формулы настолько просты, что РЅРµ стоят выеденного яйца Рё, возможно, вообще РЅРµ заслуживают отдельной РєСЂСѓРїРЅРѕР№ статьи РЅР° страницах уважающего себя сайта. РќРµ заслуживают, так РЅРµ заслуживают. Калькулятор Вам РІ помощь, дамы Рё рыцари! Считайте, учитывайте размерность, РЅРµ стирайте РёР· памяти, что: 1Р’=1000РјР’=1000000РјРєР’; 1Рђ=1000РјРђ=1000000РјРєРђ; 1РћРј=0.001РєРћРј=0.000001РњРћРј; 1Р’С‚=1000РјР’С‚=100000РјРєР’С‚. РќСѓ Рё так, РЅР° РІСЃСЏРєРёР№ случай, чисто для проверки полученных результатов, приведём незамысловатую таблицу, позволяющую РІ онлайн режиме проверить расчёты, связанные СЃРѕ знанием формул закона РћРјР°.

ТАБЛ�ЦА ДЛЯ ПРОВЕРК� РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЁТОВ ЗАКОНА ОМА.

Вводить РІ таблицу нужно только РґРІР° имеющихся Сѓ Вас параметра, остальные посчитает таблица. Р’СЃРµ наши расчёты проводились РїСЂРё условии, что значение внешнего сопротивления R значительно превышает внутреннее сопротивление источника напряжения rвнутр. Если это условие РЅРµ соблюдается, то РїРѕРґ величиной R следует принять СЃСѓРјРјСѓ внешнего Рё внутреннего сопротивлений: R = Rвнешн + rвнутр , после чего закон приобретает солидное название — закон РћРјР° для полной цепи: I=U/(R+r) . Для многозвенных цепей возникает необходимость преобразования её Рє эквивалентному РІРёРґСѓ:Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Значения последовательно соединённых резисторов просто суммируются, в то время как значения параллельно соединённых резисторов определяются исходя из формулы: 1/Rll = 1/R4+1/R5.

А онлайн калькулятор для расчёта величин сопротивлений при параллельном соединении нескольких проводников можно найти на странице ссылка на страницу.

Теперь, что касается закона Ома для переменного тока.

Если внешнее сопротивление у нас чисто активное (не содержит ёмкостей и индуктивностей), то формула, приведённая выше, остаётся в силе.

Единственное, что надо иметь РІ РІРёРґСѓ для правильной интерпретации закона РћРјР° для переменного тока — РїРѕРґ значением U следует понимать действующее (эффективное) значение амплитуды переменного сигнала.

Рђ что такое действующее значение Рё как РѕРЅРѕ связано СЃ амплитудой сигнала переменного тока? Приведём диаграммы для нескольких различных форм сигнала.Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента Слева направо нарисованы диаграммы синусоидального сигнала, меандра (прямоугольный сигнал СЃРѕ скважностью, равной 2), сигнала треугольной формы, сигнала пилообразной формы. Глядя РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє можно осмыслить, что амплитудное значение приведённых сигналов — это максимальное значение, которого достигает амплитуда РІ пределах положительной, или отрицательной (РІ наших случаях РѕРЅРё равны) полуволны. Рассчитываем действующее значение напряжение интересующей нас формы: Для СЃРёРЅСѓСЃР° U = UРґ = UР°/в€љ2; для треугольника Рё пилы U = UРґ = UР°/в€љ3; для меандра U = UРґ = UР°. РЎ этим разобрались!

Теперь посмотрим, как будет выглядеть формула закона Ома при наличии индуктивности или ёмкости в цепи переменного тока.

Р’ общем случае смотреться это будет так:Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

А формула остаётся прежней, просто в качестве сопротивления R выступает полное сопротивление цепи Z, состоящее из активного, ёмкостного и индуктивного сопротивлений.

Поскольку фазы протекающего через эти элементы тока РЅРµ одинаковы, то простым арифметическим сложением сопротивлений этих трёх элементов обойтись РЅРµ удаётся, Рё формула приобретает РІРёРґ: Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента Реактивные сопротивления конденсаторов Рё индуктивностей РјС‹ СЃ Вами уже рассчитывали РЅР° странице ссылка РЅР° страницу Рё знаем, что величины эти зависят РѕС‚ частоты, протекающего через РЅРёС… тока Рё описываются формулами: XC = 1/(2ПЂЖ’РЎ) ,   XL = 2ПЂЖ’L .

Нарисуем таблицу для расчёта полного сопротивления цепи для переменного тока.

Количество вводимых элементов должно быть РЅРµ менее РѕРґРЅРѕРіРѕ, РїСЂРё наличии индуктивного или емкостного элемента — необходимо указать значение частоты f !

КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ ОНЛАЙН РАСЧЁТА ПОЛНОГО СОПРОТ�ВЛЕН�Я ЦЕП�.

Теперь давайте рассмотрим практический пример применения закона Ома в цепях переменного тока и рассчитаем простенький бестрансформаторный источник питания.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента Токозадающими цепями РІ данной схеме являются элементы R1 Рё РЎ1. Допустим, нас интересует выходное напряжение Uвых = 12 вольт РїСЂРё токе нагрузки 100 РјРђ. Выбираем стабилитрон Р”815Р” СЃ напряжением стабилизации 12Р’ Рё максимально допустимым током стабилизации 1,4Рђ. Зададимся током через стабилитрон СЃ некоторым запасом — 200РјРђ. РЎ учётом падения напряжения РЅР° стабилитроне, напряжение РЅР° токозадающей цепи равно 220РІ — 12РІ = 208РІ. Теперь рассчитаем сопротивление этой цепи Z для получения тока, равного 200РјРђ: Z = 208РІ/200РјРђ = 1,04РєРћРј. Резистор R1 является токоограничивающим Рё выбирается РІ пределах 10-100 РћРј РІ зависимости РѕС‚ максимального тока нагрузки. Зададимся номиналами R1 — 30 РћРј, РЎ1 — 1 РњРєС„, частотой сети f — 50 Гц Рё подставим РІСЃС‘ это хозяйство РІ таблицу. Получили полное сопротивление цепи, равное 3,183РєРћРј. Многовато будет — надо увеличивать ёмкость РЎ1. Поигрались туда-СЃСЋРґР°, нашли нужное значение ёмкости — 3,18 РњРєС„, РїСЂРё котором Z = 1,04РєРћРј. Р’СЃС‘ — закон РћРјР° выполнил СЃРІРѕСЋ функцию, расчёт закончен, всем спать полчаса!

Источник: https://vpayaem.ru/information11.html

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

[Ileft(t
ight)=I_m{sin left(omega t
ight) left(1
ight). }] Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

  • Рисунок 1.
  • Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

[U=IR=I_m{Rsin left(omega t
ight) left(2
ight), }]

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

[U_m=RI_mleft(3
ight),]

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

  1. Рисунок 2.
  2. Мы можем использовать следующие соотношения:

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

  • Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:
  • где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:
  • Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $frac{pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=frac{1}{omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=infty $.

Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор.

Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.3). Будем считать $I>0$, если ток направлен от $а$ к $в$.

Читайте также:  Гомоядерные двухатомные молекулы - справочник студента

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента

  1. Рисунок 3.
  2. Если в катушке течет ток, то в индуктивности появляется ЭДС самоиндукции, следовательно, закон Ома примет вид:
  3. По условию $R=0. mathcal E$ самоиндукции можно выразить как:
  4. Из выражений (8), (9) следует, что:
  5. Амплитуда напряжения в данном случае равна:
  6. где $X_L- $индуктивное сопротивление (кажущееся сопротивление индуктивности).

Закон Ома для цепей переменного тока

Определение 2

Выражение вида:

[I_m=frac{U_m}{sqrt{R^2+{left(omega L-frac{1}{omega C}
ight)}^2}}left(12
ight).]

где

[Z=sqrt{R^2+{left(omega L-frac{1}{omega C}
ight)}^2}(13)]

называют полным электросопротивлением, или импедансом, иногда называют законом Ома для переменного тока. Однако необходимо помнить, что формула (12) относится к амплитудам тока и напряжения, а не мгновенным их значениям.

Пример 1

Задание: Чему равно действующее значение силы тока в цепи. Цепь переменного тока состоит из последовательно соединенных: конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивности $L$, активного сопротивления $R$. На зажимы цепи подается напряжение действующее напряжение $U$ частота которого $
u$.

  • Решение:
  • Так как все элементы цепи соединены последовательно, то сила тока во всех элементах одинакова.
  • Амплитудное значение силы тока выражается «законом Ома для переменного тока»:
  • оно связано с действующим значением силы тока как:
  • В условиях задачи мы имеем действующее значение напряжения $U$, нам в формуле (1.1) требуется амплитуда напряжения, используя формулу:

[I_m=frac{U_m}{sqrt{R^2+{left(omega L-frac{1}{omega C}
ight)}^2}}left(1.1
ight)]
[I=frac{I_m}{sqrt{2}}left(1.2
ight).]
[U=frac{U_m}{sqrt{2}} o U_m=sqrt{2}Uleft(1.3
ight).]

Подставим в формулу (1.2) формулы (1.1) и (1.3), получим:

[I=frac{1}{sqrt{2}}frac{sqrt{2}U}{sqrt{R^2+{left(omega L-frac{1}{omega C}
ight)}^2}}=frac{U}{sqrt{R^2+{left(omega L-frac{1}{omega C}
ight)}^2}}=frac{U}{sqrt{R^2+{left(2pi
u L-frac{1}{2pi
u C}
ight)}^2}},]

где $omega =2pi
u .$

Ответ: $I=frac{U}{sqrt{R^2+{left(2pi
u L-frac{1}{2pi
u C}
ight)}^2}}.$

Пример 2

  1. Задание: Используя условия задачи в первом примере, найдите действующие значения напряжений на катушке индуктивности ($U_L$), сопротивлении ($U_R$), конденсаторе ($U_C$).
  2. Решение:
  3. Используем результат примера 1. Напряжение на катушке индуктивности выражается формулой:
  4. Напряжение на активном сопротивлении ($U_R$) равно:
  5. Напряжение на конденсаторе ($U_C$) определяется как:
  6. Ответ: $U_L=2pi
    u Lfrac{U}{sqrt{R^2+{left(2pi
    u L-frac{1}{2pi
    u C}
    ight)}^2}}, U_R=frac{UR}{sqrt{R^2+{left(2pi
    u L-frac{1}{2pi
    u C}
    ight)}^2}},U_C=frac{1}{C2pi
    u }frac{U}{sqrt{R^2+{left(2pi
    u L-frac{1}{2pi
    u C}
    ight)}^2}}.$

[U_L=Iomega L=2 pi
u Lfrac{U}{sqrt{R^2+{left(2 pi
u L-frac{1}{2 pi
u C}
ight)}^2}}.]
[U_R=IR=frac{UR}{sqrt{R^2+{left(2pi
u L-frac{1}{2pi
u C}
ight)}^2}}.]
[U_C=frac{I}{C2 pi
u}=frac{1}{C2 pi
u}frac{U}{sqrt{R^2+{left(2 pi
u L-frac{1}{2 pi
u C}
ight)}^2}}.]

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/peremennyy_sinusoidalnyy_tok/aktivnoe_emkostnoe_i_induktivnoe_soprotivlenie_zakon_oma_dlya_cepey_peremennogo_toka/

Закон Ома для переменного тока: формула

Закон Ома был открыт немецким физиком Георгом Омом в 1826 году и с тех пор начал широко применяться в электротехнической области в теории и на практике. Он выражается известной формулой, с посредством которой можно выполнить расчеты практически любой электрической цепи.

Тем не менее, закон Ома для переменного тока имеет свои особенности и отличия от подключений с постоянным током, определяемые наличием реактивных элементов.

Чтобы понять суть его работы, нужно пройти по всей цепочке, от простого к сложному, начиная с отдельного участка электрической цепи.

Закон ома для участка цепи

Закон Ома считается рабочим для различных вариантов электрических цепей. Более всего он известен по формуле I = U/R, применяемой в отношении отдельного отрезка цепи постоянного или переменного тока.

В ней присутствуют такие определения, как сила тока (I), измеряемая в амперах, напряжение (U), измеряемое в вольтах и сопротивление (R), измеряемое в Омах. Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока - Справочник студента Широко распространенное определение этой формулы выражается известным понятием: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению на конкретном отрезке цепи. Если увеличивается напряжение, то возрастает и сила тока, а рост сопротивления, наоборот, снижает ток. Сопротивление на этом отрезке может состоять не только из одного, но и из нескольких элементов, соединенных между собой последовательно или параллельно.

Формулу закона Ома для постоянного тока можно легко запомнить с помощью специального треугольника, изображенного на общем рисунке.

Он разделяется на три секции, в каждой из которых помещен отдельно взятый параметр. Такая подсказка дает возможность легко и быстро найти нужное значение.

Искомый показатель закрывается пальцем, а действия с оставшимися выполняются в зависимости от их положения относительно друг друга.

Если они расположены на одном уровне, то их нужно перемножить, а если на разных – верхний параметр делится на нижний. Данный способ поможет избежать путаницы в расчетах начинающим электротехникам.

Закон ома для полной цепи

Между отрезком и целой цепью существуют определенные различия. В качестве участка или отрезка рассматривается часть общей схемы, расположенная в самом источнике тока или напряжения. Она состоит из одного или нескольких элементов, соединенных с источником тока разными способами.

Система полной цепи представляет собой общую схему, состоящую из нескольких цепочек, включающую в себя батареи, разные виды нагрузок и соединяющие их провода. Она также работает по закону Ома и широко используется в практической деятельности, в том числе и для переменного тока.

Принцип действия закона Ома в полной цепи постоянного тока можно наглядно увидеть при выполнении несложного опыта.

Как показывает рисунок, для этого потребуется источник тока с напряжением U на его электродах, любое постоянное сопротивление R и соединительные провода. В качестве сопротивления можно взять обычную лампу накаливания.

Через ее нить будет протекать ток, создаваемый электронами, перемещающимися внутри металлического проводника, в соответствии с формулой I = U/R.

Система общей цепи будет состоять из внешнего участка, включающего в себя сопротивление, соединительные проводки и контакты батареи, и внутреннего отрезка, расположенного между электродами источника тока.

По внутреннему участку также будет протекать ток, образованный ионами с положительными и отрицательными зарядами.

Катод и анод станут накапливать заряды с плюсом и минусом, после чего среди них возникнет разность потенциалов.

Полноценное движение ионов будет затруднено внутренним сопротивлением батареи r, ограничивающим выход тока в наружную цепь, и понижающим его мощность до определенного предела.

Следовательно, ток в общей цепи проходит в пределах внутреннего и внешнего контуров, поочередно преодолевая общее сопротивление отрезков (R+r).

На размеры силы тока влияет такое понятие, как электродвижущая сила – ЭДС, прилагаемая к электродам, обозначенная символом Е.

Что такое трансформаторы тока

Значение ЭДС возможно измерить на выводах батареи с использованием вольтметра при отключенном внешнем контуре. После подключения нагрузки на вольтметре появится наличие напряжения U. Таким образом, при отключенной нагрузке U = E, в при подключении внешнего контура U < E.

ЭДС дает толчок движению зарядов в полной цепи и определяет силу тока I = E/(R+r). Данная формула отражает закон Ома для полной электрической цепи постоянного тока.

В ней хорошо просматриваются признаки внутреннего и наружного контуров. В случае отключения нагрузки внутри батареи все равно будут двигаться заряженные частицы.

Это явление называется током саморазряда, приводящее к ненужному расходу металлических частиц катода.

Под действием внутренней энергии источника питания сопротивление вызывает нагрев и его дальнейшее рассеивание снаружи элемента. Постепенно заряд батареи полностью исчезает без остатка.

Закон ома для цепи переменного тока

Для цепей переменного тока закон Ома будет выглядеть иначе. Если взять за основу формулу I = U/R, то кроме активного сопротивления R, в нее добавляются индуктивное XL и емкостное ХС сопротивления, относящиеся к реактивным. Подобные электрические схемы применяются значительно чаще, чем подключения с одним лишь активным сопротивлением и позволяют рассчитать любые варианты.

Сюда же включается параметр ω, представляющий собой циклическую частоту сети. Ее значение определяется формулой ω = 2πf, в которой f является частотой этой сети (Гц). При постоянном токе эта частота будет равной нулю, а емкость примет бесконечное значение. В данном случае электрическая цепь постоянного тока окажется разорванной, то есть реактивного сопротивления нет.

Цепь переменного тока ничем не отличается от постоянного, за исключением источника напряжения. Общая формула остается такой же, но при добавлении реактивных элементов ее содержание полностью изменится.

Параметр f уже не будет нулевым, что указывает на присутствие реактивного сопротивления. Оно тоже оказывает влияние на ток, протекающий в контуре и вызывает резонанс.

Для обозначения полного сопротивления контура используется символ Z.

Мощность короткого замыкания

Отмеченная величина не будет равной активному сопротивлению, то есть Z ≠ R. Закон Ома для переменного тока теперь будет выглядеть в виде формулы I = U/Z. Знание этих особенностей и правильное использование формул, помогут избежать неправильного решения электротехнических задач и предотвратить выход из строя отдельных элементов контура.

Источник: https://electric-220.ru/news/zakon_oma_dlja_peremennogo_toka/2018-03-02-1465

Цепь переменного тока с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями

По треугольнику сопротивлений можно также определить угол сдвига фаз между током и напряжением:

Пример.  Активное  сопротивление  катушки  составляет  5 ом,  а  ее  полное сопротивление Z=30 ом. Определить угол сдвига фаз.

Решение.

При соs =0,25 угол =75°.

§ 56. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНЫМ, ИНДУКТИВНЫМ И ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

На рис. 57, а изображена цепь переменного тока, в которую  включены  последовательно  активное  сопротивление r,  индуктивность L, обладающая индуктивным сопротивлением ХL, и емкость С, обладающая емкостным сопротивлением Хс.

Под действием переменного напряжения в этой цепи протекает переменный ток.

Выясним, чему равно общее напряжение на за­жимах цепи. Построим векторную диаграмму то­ка и напряжений для рас­сматриваемой цепи (рис. 57, б).

Так как сопротив­ления соединены последовательно, то в них проте­кает одинаковый ток. Отложим по горизонтали, в  выбранном  масштабе вектор тока I.

В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпа­дают  по  фазе,  поэтому вектор напряжения Uа от­кладываем по вектору тока.

Напряжение на индуктивности опережает ток на угол  = 90°. Поэтому век­тор UL откладываем вверх

под углом 90° к вектору тока.

В цепи с емкостью, наоборот, напряжение отстает от тока на угол  = 90°. Поэтому вектор Uc откладываем на диаграмме вниз под углом 90° к вектору тока.

Для определения общего напряжения, приложенного к зажимам цепи, сложим векторы UL и UС. Для этого отнимем от большего вектора UL вектор UС и получим вектор UL-UC, выражающий вектор­ную сумму этих двух напряжений. Теперь сложим векторы (UL-UC) и Ua. Суммой этих векторов будет диагональ параллелограмма – вектор U, изображающий общее напряжение на за­жимах цепи.

На основании теоремы Пифагора из треугольника напряжений АО Б следует, что

отсюда общее напряжение

Определим полное сопротивление цепи переменного тока, со­держащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления. Для этого разделим стороны треугольника напряжений АОБ на число I выражающее силу тока в цепи, и получим подобный треугольник сопротивлений А’О’Б’ (рис. 57, в). Его сторонами являются сопро­тивления r, (ХL — Хс) и полное сопротивление цепи Z.

Пользуясь теоремой Пифагора, можно написать, что

Отсюда полное сопротивление цепи

Силу тока в цепи с активным, индуктивным и емкостным сопро­тивлениями определяют по закону Ома:

На векторной диаграмме (рис. 57, б) видно, что в рассматри­ваемой цепи ток и напряжение генератора не совпадают по фазе. Из треугольника напряжений следует, что

  • Из треугольника сопротивлений
  • § 57. ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

На рис. 58 изображена цепь переменного тока, в которую включены параллельно две катушки. Каждая из этих катушек обладает соответственно активным сопротивлением r1 и r2 и индуктивным сопротивлением XL1 и XL2.

Полное сопротивление первой катушки

Полное сопротивление второй катушки

Напряжение на  зажимах  катушек  равно  напряжению генератора.

  1. Сила  тока в каждой  катушке  определяется  согласно  закону Ома:
  2. Из этих равенств можно сделать вывод, что в такой цепи токи раз­ветвляются обратно пропорционально полным сопротивлениям ветвей.
  3. Для определения угла сдвига фаз между напряжением и током
  4. в каждой катушке вычисляют  и    и по таблице тригонометрических функций находят значения углов 1 и 2.
  5. Чем больше угол сдвига фаз между напряжением и током, тем больше реактивный ток и меньше активный, тем хуже используется электрический ток в данной установке, ниже ее коэффициент мощ­ности (cos ).

Так как первый закон Кирхгофа справедлив для цепей перемен­ного тока, то в рассматриваемой цепи общий ток определяется гео­метрическим сложением векторов (рис. 58,6).

По горизонтали в выбранном масштабе отложим вектор напря­жения U. Так как ток в цепи с индуктивностью отстает от напря­жения, то вектор тока  I1 выбранном масштабе отложим с по­мощью транспортира под углом 1 к вектору напряжения U, а век­тор тока I2 и отложим под углом 2. Общий ток в цепи будет равен сумме векторов тока I1 и I2, который определяется с учетом выбран­ного масштаба.

  • Чтобы найти общий ток, нужно воспользоваться тем, что актив­ная составляющая общего тока — общий активный ток равен сумме активных токов ветвей:
  • а общий реактивный ток — сумме реактивных токов ветвей (если все эти реактивные токи, отстающие по фазе или все опережаю­щие):
  • После чего определяют общий ток:
  • Угол сдвига фаз между общим током и напряжением ср находят по векторной диаграмме.

Пример. Три катушки соединены параллельно и к ним подключено перемен­ное напряжение U=100 в. Частота тока 50 гц. Активное сопротивление катушки r1=2 ом; r2=3 ом; r3=4 ом;

  1. Индуктивность катушек L1=0,04 гн; L2=0,03 гн; L3=0, 01 гн.
  2. Вычислить силу тока в каждой катушке и общий ток в цепи, а также угол сдвига фаз между током и напряжением.
  3. Решение. Индуктивное сопротивление катушек:
  4. Полное сопротивление катушек:
  5. Сила тока в катушках:

Источник: http://fiziku5.ru/uchebnye-materialy-po-fizike/cep-peremennogo-toka-s-aktivnym-induktivnym-i-emkostnym-soprotivleniyami

Ссылка на основную публикацию